【正文】 三．解答題：本大題共 6 小題，共 74 分， (17)(本小題滿分 12 分 ) 某小組共有 A B C D E、 、 、 、 五位同學(xué)，他們的身高（單位 :米）以及體重指標（單位 :千克 /米 2） 如下表所示： 44 A B C D E 身高 體重指標 (Ⅰ )從該小組身高低于 的同學(xué)中任選 2 人，求選到的 2 人身高都在 以下的概率 (Ⅱ )從該小組同學(xué)中任選 2人，求選到的 2人的身高都 在 [，)中的概率 (18)(本小題滿分 12 分 ) 設(shè)函數(shù) 23( ) 3 si n si n c os ( 0)2f x x x x? ? ? ?? ? ? ?，且 ()y f x? 的圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為4?， (Ⅰ )求 ? 的值 (Ⅱ )求 ()fx在區(qū)間 3[ , ]2?? 上的最大 值和最小值 (19)(本小題滿分 12 分 ) 如圖，四棱錐 P ABCD? 中， ,A B A C A B P A??, ,2A B CD A B CD?∥ , , , , ,E F G M N 分別為 , , , ,P B A B B C P D P C的中點 (Ⅰ )求證： CE PAD∥ 平 面 (Ⅱ )求證： E F G E M N?平 面 平 面 (20)(本小題滿 分 12 分 ) 設(shè)等差數(shù)列 ??na 的前 n 項和為 nS ，且 24 4SS ? , 122 ?? nn aa (Ⅰ )求數(shù)列 ??na 的通項公式 (Ⅱ )設(shè)數(shù)列 ??nb 滿足 *121211,2n nnbbb nNa a a? ? ? ? ? ? ，求 ??nb 的前 n 項和 nT (21)(本小題滿分 12 分 ) 已知函數(shù) 2( ) l n ( , )f x a x b x x a b R? ? ? ? (Ⅰ )設(shè) 0a? ， 求 )(xf 的單調(diào)區(qū)間 (Ⅱ ) 設(shè) 0a? ，且對于任意 0x? ， ( ) (1)f x f? 。 (1)、復(fù)數(shù) )()2( 2 為虛數(shù)單位ii iz ?? ，則 ?||z (A)25 (B) 41 (C)6 (D) 5 (2)、已知集合 BA、 均為全集 }4,3,2,1{?U 的子集，且 ( ) {4}U AB?240。 (Ⅱ ) 證明 13 *)61 (n nSnS? ??N. (20) (本小 題滿分 14 分 ) 設(shè) [ 2,0]a?? , 已知函數(shù) 332( 5 ) , 03 ,0(,).2xf a x xax x x xx a? ? ??? ? ??????? 36 (Ⅰ ) 證明 ()fx在區(qū)間 (－ 1,1)內(nèi)單調(diào)遞減 , 在區(qū)間 (1, + ∞)內(nèi)單調(diào)遞增 。 (Ⅲ ) 求直線 BC 與平面 A1CD 所成角的正弦值 . (18) (本小題滿分 13 分 ) 設(shè)橢圓 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的左焦點為 F, 離心率為33 , 過點 F 且與 x 軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為 433 . (Ⅰ ) 求橢圓的方程 。 (Ⅱ ) 求 sin 23B ????????的值 . (17) (本小題滿分 13 分 ) 如圖 , 三棱柱 ABC－ A1B1C1 中 , 側(cè)棱 A1A⊥ 底面 ABC,且各棱長均相等 . D, E, F 分別為棱 AB, BC, A1C1 的中點 . (Ⅰ ) 證明 EF//平面 A1CD。 (Ⅱ ) 在該樣品的一等品中 , 隨機抽取 2 件產(chǎn)品 , (⒈ ) 用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果 。球的體積公式 34 .3VR?? 其中 R 表示球的半徑 . 一．選擇題 : 在每小題給出的四個選項中 ,只有一項是符合題目要求的 . (1) 已知集合 A = {x∈ R| |x|≤2}, B = {x∈ R| x≤1}, 則 A B?? (A) ( ,2]?? (B) [1,2] (C) [－ 2,2] (D) [－ 2,1] (2) 設(shè)變量 x, y 滿足約束條件 360,2 0,3 0,xyyxy ?? ? ??????????則目標函數(shù) z = y－ 2x的最小值為 (A) － 7 (B) － 4 (C) 1 (D) 2 (3) 閱讀右邊的程序框圖 , 運行相應(yīng)的程序 , 則輸出 n 的值為 (A) 7 (B) 6 (C) 5 (D) 4 (4) 設(shè) ,ab?R , 則 ― 2()0a b a? ? ‖是 ―ab? ‖的 (A) 充分而不必要條件 (B) 必要而不充分條件 (C) 充要條件 (D) 既不充分也不必要條件 (5) 已知過點 P(2,2) 的直線與圓 225( 1)x y??? 相切 , 且與直線10ax y? ? ? 垂直 , 則 a? (A) 12? (B) 1 (C) 2 (D) 12 (6) 函數(shù) ( ) sin 24f x x ?????????在區(qū)間 0,2???????上的最小值是 (A) 1? (B) 22? (C) 22 (D) 0 (7) 已知函數(shù) ()fx是定義在 R 上的偶函數(shù) , 且在區(qū)間 [0, )?? 上 單調(diào)遞增 . 若實數(shù) a 滿足2 12( lo g ) ( lo g ) 2 (1 )f a f fa ??, 則 a 的取值范圍是 (A) [1,2] (B) 10,2??? ??? 33 (C) 1,22?????? (D) (0,2] (8) 設(shè)函數(shù) 22 , ( ) ln) 3( x x g x xx xfe ? ? ? ? ?? . 若實數(shù) a, b 滿足 ( ) 0, ( ) 0f a g b??, 則 (A) ( ) 0 ( )g a f b?? (B) ( ) 0 ( )f b g a?? (C) 0 ( ) ( )g a f b?? (D) ( ) ( ) 0f b g a?? 34 2020 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 (天津卷 ) 文 科 數(shù) 學(xué) 第 Ⅱ 卷 注意事項： 1. 用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上 . 2. 本卷共 12 小題 , 共 110 分 . 二．填空題 : 本大題共 6 小題 , 每小題 5 分 , 共 30 分 . (9) i 是虛數(shù)單位 . 復(fù)數(shù) (3 + i)(1－ 2i) = . (10) 已知一個正方體的所有頂點在一個球面上 . 若球的體積為 92?, 則正方體的棱長為 . (11) 已知拋物線 2 8y x? 的準線過雙曲線 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的一個焦點 , 且雙曲線的離心率為 2, 則該雙曲線的方程為 . (12) 在平行四邊形 ABCD 中 , AD = 1, 60BAD ???, E 為 CD 的中點 . 若 棱柱的體積公式 V = Sh， 其中 S 表示棱柱的底面面積 , h 表示棱柱的高 . 26 27 28 29 30 31 32 第 Ⅰ 卷 注意事項： 1. 每小題選出答案后 , 用鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑 . 如需改動 , 用橡皮擦干凈后 , 再選凃其他答案標號 . 2. 本卷共 8 小題 , 每小題 5 分 , 共 40 分 . 參考公式 : 對 i1， 2，? nl，該數(shù)列前 i 項的最大值記為 Ai，后 ni 項ai+1， ai+2，?， an 的最小值記為 Bi， di=niBi. （ Ⅰ ）設(shè)數(shù)列 {an}為 3， 4， 7， 1，寫出 d1， d2， d3 的值 . （ Ⅱ ）設(shè) a1， a2，?， an（ n≥ 4）是公比大于 1 的等比數(shù)列，且 a1＞ ： d1， d2，?dn1 是等比數(shù)列。 （Ⅰ）當(dāng)點 B 的左邊為（ 0， 1），且四邊形 OABC 為菱形時，求 AC 的長； （Ⅱ）當(dāng)點 B 在 W 上且不是 W 的頂點時，證明：四邊形 OABC 不可能為菱形。 （Ⅱ）若曲線 y=f(x)與直線 y=b 有兩個不同的交點，求 b 的取值范圍。 （ Ⅲ ）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明） 17.（本小題共 14 分） 25 如圖，在四棱錐 PABCD 中， AB∥ CD,AB⊥ AD,CD=2AB,平面 PAD⊥ 底面 ABCD， PA⊥ 和F 分別是 CD 和 PC 的中點，求證： （ Ⅰ ） PA⊥ 底面 ABCD。 （ 15）（本小題共 13分） 已知函數(shù) f（ x） =（ 2cos2x1） sin2x= cos4x. （ 1） 求 f（ x）的最小正周期及最大值 （ 2） （ 2）若α ∈ （ ，π）且 f（α） = ，求α的值 (16)(本小題共 13 分 ) 下圖是某市 3 月 1 日至 14 日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于 100 表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于 200 表示空氣質(zhì)量重度污染，某人隨機選擇 3 月 1 日至 3 月 13 日中的某一天到達該市，并停留 2 天。前 n 項 sn=_____. (12)設(shè) D 為不等式組 ，表示的平面區(qū)域，區(qū)域 D 上的點與點（ L， 0）之間的距離的最小值為 ___________. (13)函數(shù) f（ x） = 的值域為 _________. （ 14）已知點 A（ 1， 1）， B（ 3， 0）， C（ 2， 1） .若平面區(qū)域 D 由所有滿足 AP =λ AB+μ AC （ 1≤λ≤ 2， 0≤μ≤ 1）的點 P 組成，則 D 的面積為 __________. 24 三 、解答題共 6小題，共 80分。 （ 9）若拋物線 y2=2px 的焦點坐標為（ 1,0）則 p=____。 （ 1）已知集合 A=｛ 1， 0， 1｝， B=｛ x|1≤ x1｝ ,則 A∩ B= ( ) （ A）｛ 0｝ （ B）｛ 1， ,0｝ （ C） {0， 1} （ D） ｛ 1， ,0， 1} （ 2）設(shè) a,b,c∈ R,且 ab,則 ( ) （ A） acbc （ B） （ C） a2b2 （ D） a3b3 （ 3）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間 (0,+ ∞ )上單調(diào)遞減的是 （ A） y= (B)y=e3 （ C） y=x2+1 (D)y=lg∣ x∣ （ 4）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) i（ 2i）對應(yīng)的點位于 （ A）第一象限 （ B）第二象限 （ C）第三象限 （ D）第四象限 （ 5）在 △ ABC 中， a=3,b=5,sinA= ,則 sinB （ A） （ B） （ C） （ D） 1 （ 6）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的 S 值為 （ A） 1 （ B） （ C） （ D） （ 7）雙曲線 x178。每小題 5 分，共 40 分。 （ Ⅰ ）求 M 的軌跡的參數(shù)方程； （ Ⅱ ）將 M 到坐標原點的距離 d 表 示為 ? 的函數(shù)，并判斷 M 的軌跡是否過坐標原點。 （ Ⅰ ）證明： CA 是 ABC? 外接圓的直徑； （ Ⅱ ）若 DB BE EA??，求過 B 、 E 、 F 、 C 四點的 圓的面積與ABC? 外接圓面積的比值。 請考生在第 2 2 24 題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一部分，做答時請寫清題號。 （ 21）（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) 2() xf x x e?? 。 （ Ⅰ ）將 T 表示為 X 的函數(shù)； （ Ⅱ ）根據(jù)直方圖估計利潤 T 不少于 57000元的概率； （ 20） (本小題滿分 12 分 ) EDB 1C 1A CBA 1 18 在 平面直角坐標系 xOy 中， 已知圓 P 在 x 軸上截得線段長為 22，在 y 軸上截得線段長為 23。經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了 130 t 該農(nóng)產(chǎn)品。 （ 19）（本小題滿分 12 分） 經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出 1 t 該