20xx年全國各地高考數(shù)學(xué)試題分類匯編14導(dǎo)數(shù)文-文庫吧資料
2024-11-08 03:45本頁面
【正文】 ???????? ??. 15 1)21()(39。)(,0)(39。 (Ⅱ) 證明 :當(dāng) f(x1)=f(x2)(x1≠x 2)時 ,x1+x20. 【答案】解 : (Ⅰ) .)1 23)1 2)1()1)11()(39。? ?ln ,? ??,? 0? ?. 所以??在? ?,lna??上單調(diào)遞減 ,在? ?ln ,a??上單調(diào)遞增 , 故 在ln?處取得極小值 ,且極小值為? ?ln lnf a a?,無極大值 . 綜上 ,當(dāng)0a?時 ,函數(shù)??fx無極小值 。 (2)求函數(shù)()fx的極值 。 ( 22 , ) , 1 2) )( )x n f x x n f x? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 當(dāng) 時 ， （時 ，0. 故 ( ) 2 1 2 + 2 1 2f x n n??在 （ ， ） ， （ ， ） 單 調(diào) 遞 增 ， 在 （ ， ） 單 調(diào) 遞 減. 當(dāng) 2= 2 2 = 4 1 )x f x f e ?時 ， 函 數(shù) （ ） 取 得 極 大 值 ， 極 大 值 為 （ ） （. 18．（ 2020 年高考天津卷（文））設(shè)[ 2,0]a??, 已知函數(shù)332( 5 ) , 03 ,0(,).2xf a x xax x x xx a? ? ??? ? ??????? (Ⅰ ) 證明()fx在區(qū)間 (1,1)內(nèi)單調(diào)遞減 , 在區(qū)間 (1, + ∞) 內(nèi)單調(diào)遞增 。 (Ⅱ) 討論()fx的單調(diào)性 ,并求()的極 大值 . 【答案】 1 2 1( ) ( ) 2 4 . ( 0 ) 4 , ( 0 ) 4 , 4 , 8 ,4。 (II)當(dāng)曲線 y = f(x)的切線 l 的斜率為負(fù)數(shù)時 ,求 l 在 x 軸上截距的取值范圍 . 【答案】 10 16．（ 2020 年高考北京卷（文）） 已知函數(shù) 2( ) s in c o sf x x x x x? ? ?. (Ⅰ) 若曲線 ()y f x? 在點 ( , ( ))a f a )處與直線 yb? 相切 ,求 a 與 b 的值 . (Ⅱ) 若曲線 ()y f x? 與直線 yb? 有兩個不同的交點 ,求 b 的取值范圍 . 【答案】 解 :由 2( ) s in c o sf x x x x x? ? ?,得 ( ) (2 cos )f x x x? ??. (I)因為曲線 ()y f x? 在 點 ( , ( ))a f a 處與直線 yb? 相切 ,所以 ( ) ( 2 c o s ) 0f a a a? ? ? ? ()b f a? ,解得 0a? , (0) 1bf??. (II)令 ( ) 0fx? ? ,得 0x? . ()fx與 ()fx? 的情況如下 : ( , 0 ) 0 ( 0 , )( ) 0( ) 1xfxfx?? ??? ?? 所以函數(shù) ()fx在區(qū)間 ( ,0)?? 上單調(diào)遞減 ,在區(qū)間 (0, )?? 上單調(diào)遞增 , (0) 1f ? 是 ()fx的最小值 . 11 當(dāng) 1b? 時 ,曲線 ()y f x? 與直線 yb? 最多只有一個交點 。 (Ⅱ )若函數(shù) ()fx的圖象在 點 ,AB處的切線互相垂直 ,且 2 0x? ,證明 : 211xx??。 2 2 51( ) 3 ( 2 1 ) 3 ( 1 ) 3 ( ) ( 2 ) 022f x x a x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 所以 ()fx在 (2, )?? 是增函數(shù) ,于是當(dāng) [2, )x? ?? 時 , ( ) (2) 0f x f??. 綜上 ,a 的取值范圍是 5[ , )4? ?? . 13．（ 2020 年高考遼寧卷（文）） (I)證明 :當(dāng) ? ? 20 , 1 si n 。( ) 0fx? , ()fx在 ( 2 1, )? ?? 是增函數(shù) 。( ) 0fx? , ()fx在 ( 2 1, 2 1)??是減函數(shù) 。( ) 0fx? , ()fx在 ( , 2 1)?? ? 是增函數(shù) 。2( ) 3 6 2 3f x x x? ? ?. 令 39。ax? 時 ， 討 論 的 單 調(diào) 性。.0)0(39。)(39。所以,0)11()(39。 ?????? xRxhyhxhy 個零點上單調(diào)遞增，最多有一在所以 所以 ,曲線 y=f(x)與曲線 121 2 ??? xxy 只有唯一公共點 (0,1).(證畢 ) (Ⅲ ) 設(shè))(2 )()2()()2()()(2 )()( ab bfabafabab afbfbfaf ?? ???????????? aabba eab eababab eabeab ??? ????????? ???????? ?)(2 )2()2()(2 )2()2( 令 xxx exexxgxexxxg ??????????????? )1(1)21(1)(39。0 xhyxhxxhyxhx ????????0)(,0)0(39。0)(39。0。0)(39。,1)(39。39。,0)0(39。 ???? k .過點 (1,0)的切線方程為 :y = x+ 1 (Ⅱ ) 證明曲線 y=f(x)與曲線 121 2 ??? xxy有唯一公共點 ,過程如下 . 則令 ,121121)()( 22 Rxxxexxxfxh x ????????? 0)0(39。 . 1(1)g39。zhangwlx (Ⅱ) 討論函數(shù) ()Vr的單調(diào)性 ,并確定 r 和 h 為何值時該蓄水池的體積最大 .zhangwlx 【答案】 11．（ 2020年高考陜西卷（文）） 已知函數(shù) ( ) e ,xf x x? ?R. (Ⅰ) 求 f(x)的反函數(shù)的圖象上圖象上點 (1,0)處的切線方程 。當(dāng) 1a?? 時 ,函數(shù) ()y f x? 最 小值是31a? 。 ② 當(dāng) 1a?? 時 ,且 2| | 2a? ,在 [0,2| |]xa? 時 , (0,1)x? 時 , ()y f x? 遞減 , [1,2| |]xa?時 , ()y f x? 遞增 ,所以最小值是 (1) 3 1fa??。 (Ⅱ) 若 |a|1,求 f(x)在閉區(qū)間 [0,|2a|]上的最小值 . 【 答 案 】 解 :(Ⅰ) 當(dāng) 1a? 時 , 32( ) 2 6 6 ( 2 ) 1 6 2 4 1 2 4f x x x x f? ? ? ? ? ? ? ?, 所以2( ) 6 1 2 6 ( 2 ) 2 4 2 4 6 6f x x x f??? ? ? ? ? ? ? ?,所以 ()y f x? 在 ( , (2))f 處的切線方程是 : 4 6 ( 2 ) 6 8 0y x x y? ? ? ? ? ? ?。 1 2020 年全國各地高考文科數(shù)學(xué)試題分類匯編 14：導(dǎo)數(shù) 一、選擇題 1 ．（ 2020 年高考
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