20xx年全國各地高考數(shù)學(xué)試題分類匯編14導(dǎo)數(shù)文-wenkub.com
2024-10-27 03:45 本頁面
【正文】 當(dāng) ab? 時(shí) ,01ba??,從而 bbaa?,由 ()fx在 (0, )?? 上單調(diào)遞增與 ② 式 , 得 bbxaa??,即 x 的取值范圍為 ,bbaa??????。 綜上所述 ,所以 mk? , 32M k k?? ? . 18 22．（ 2020 年高考山東卷（文））已知函數(shù)2( ) l n ( , )f x ax bx x a b R? ? ? ? (Ⅰ) 設(shè)0a?,求)(xf的單調(diào)區(qū)間 (Ⅱ) 設(shè)?,且對(duì)于任意0x?,( ) (1)f x f?.試比較lna與2b?的大小 【答案】 當(dāng) 0a? 時(shí)函數(shù) ()fx的單調(diào)遞減區(qū)間是 19 23．（ 2020 年高考湖北卷（文））設(shè) 0a? , 0b? ,已知函數(shù) ()1ax bfx x ?? ?. (Ⅰ) 當(dāng) ab? 時(shí) ,討論函數(shù) ()fx的單調(diào)性 。 322 3 2 2 2 ( 2 6 ) 1 83 2 ( 2 6 ) 3 1 8()3 2 7 2 7k k k kk k k k k kf f k?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ????? 24 8 027 9k k?? ? ? ?,所以 2 3m i n ( ) , ( )3kkm f k f f k k????????? ? ?????????。 令 ( ) 0fx? ? , 解得2 33kkx ??? 或2 33kkx ??? 。23 2 1 0f x x kx? ? ? ? k k 3kx? k 16 解得 :221233,33k k k kxx? ? ? ???,注意到 210k x x? ? ? , (注 :可用韋達(dá)定理判斷 1213xx??, 1223kx x k? ? ? ,從而 210k x x? ? ? 。23 2 1 , 4 1 2 8 0f x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?39。0,1)1()( 22 ????????? xx exxgxxexxg令. ,04)21()(39。 22222 2 x xxxex xexxexxf xxx ? ?????? ????????? （（（ 。 (3)當(dāng)1a?的值時(shí) ,若直線:1l y kx??與曲線()y f x?沒有公共點(diǎn) ,求k的最大值 . 【答案】 解 :(Ⅰ) 由? ? 1 xaf x e? ? ?,得? ? 1 xafx e? ??. 又曲線? ?y f x?在點(diǎn)??? ?, 1f處的切線平行于 x軸 , 13 得? ?10f? ?,即ae??,解得 ae?. (Ⅱ)? ? 1 xafx e? ??, ① 當(dāng)0a?時(shí) ,? ? 0? ?,??為? ?,????上的增函數(shù) ,所以函數(shù)??fx無極值 . ② 當(dāng)?時(shí) ,令fx? ?,得xea?,lnxa. ? ?,ln? ??,? ? 0? ?。f x e a x a b x f f b a bab ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???（ I ） 由 已 知 得 故從 而 (II) 由 (I)知 , 2) 4 ( 1 ) 4 ,xf x e x x x? ? ? ?（ 1 1( ) 4 ( 2 ) 2 4 4 ( 2 ) ( ) .2xxf x e x x x e? ? ? ? ? ? ? 令 1 ( ) 0 = 1 n 2 x = 2 .f x x? 得 ， 或 從而當(dāng) 11( , 2 ) ( 1 0 。 (Ⅲ )若函數(shù) ()fx的圖象在點(diǎn) ,AB處的切線重合 ,求 a 的取值范圍 . 【答案】解 :(Ⅰ )函數(shù) ()fx的單調(diào)減區(qū)間為 )1,( ??? ,單調(diào)增區(qū)間為 )0,1(? , ),0( ?? (Ⅱ )由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知 ,點(diǎn) A 處的切線斜率為 )(1xf? ,點(diǎn) B 處的切線斜率為 )( 2xf? , 故當(dāng)點(diǎn) ,AB處的切線互相垂直時(shí) ,有 )(1xf? 1)( 2 ???? xf , 當(dāng) x0 時(shí) , 22)( ?? xxf 因?yàn)?021 ??xx ,所以 1)22()22( 21 ????? xx ,所以 022 1 ??x , 022 2 ??x , 因此 1)22()22()]22()22([21212112 ???????????? xxxxxx, (當(dāng)且僅當(dāng) 122)22( 21 ????? xx ,即 231 ??x且 212 ??x時(shí)等號(hào)成立 ) 所以函數(shù) ()fx的圖象在點(diǎn) ,AB處的切線互相垂直時(shí)有 211xx??. (Ⅲ )當(dāng) 021 ??xx 或 012 ??xx 時(shí) , )(1xf? )( 2xf?? ,故 21 0 xx ?? . 當(dāng) 01?x 時(shí) , ()fx的圖象在點(diǎn) ))(,( 11 xfx 處的切線方程為 9 )()22()2( 11121 xxxaxxy ??????? 即 axxxy ??? 211 )22( . 當(dāng) 02?x 時(shí) , ()fx的圖象在點(diǎn) ))(,( 22 xfx 處的切線方程為 )(1ln 222 xxxxy ???? 即 1ln1 22 ???? xxxy . 兩切線重合的充要條件是???????????②①axxxx212121ln221 , 由 ① 及 21 0 xx ?? 知 , 2102 ??x, 由 ① 、 ② 得 1)21(411ln1)12 1(ln 222222 ????????? xxxxa, 令21xt? ,則 20 ??t ,且 ttta ln41 2 ??? 設(shè) )20(ln41)( 2 ????? ttttth,則 02 3)1(1121)( 2 ???????? ttttth 所以 )20()( ??tth 為減函數(shù) ,則 2ln1)2()( ???? hth , 所以 2ln1???a , 而當(dāng) )2,0(?t 且 t 趨向于 0 時(shí) , )(th 無限增大 , 所以 a 的取值范圍是 ),2ln1( ???? . 故當(dāng)函數(shù) ()fx的圖象在點(diǎn) ,AB處的切線重 合時(shí) ,a 的取值范圍是 ),2ln1( ???? . 15．（ 2020 年高考課標(biāo) Ⅱ 卷（文）） 己知函數(shù) f(X) = x2ex (I)求 f(x)的極小值和極大值 。 (Ⅱ) 由 (2) 0f ? 得 , 54a?? . 當(dāng) 54a?? , (2, )x? ?? 時(shí) , 39。 當(dāng) ( 2 1, 2 1)x? ? ?時(shí) , 39。 5 (II)若 ? ? ? ?2 , 0 , .x f x a? ? ? ?時(shí) ， 求 的 取 值 范 圍
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