【正文】 ?? ，由題意知函數(shù) )(xfy? 在點(diǎn) (1,0)的切線(xiàn)斜率為 2? ， 故 0)1(,2)1(39。 （ 1）求函數(shù) )(xf 的表達(dá)式； （ 2）若對(duì)任意 x∈ R，不等式 )(xf ≤ )1( 2?xt 都成立，求實(shí)數(shù) t的取值范圍。( ) 0fx? ， ∴ 函數(shù) )(xf 在（ 0， 43ba）上是減函數(shù)； 當(dāng) 43bx a?時(shí)， 39。 0fx? 在 [1, )?? 上恒成立 即不等式2220ax xx? ? ?在 [1, )?? 上恒成立 . 也即 22 2axx?? 在 [1, )?? 上恒成立 令 22( ) 2xxx? ?? ，上述問(wèn)題等價(jià)于 max()ax?? ，而 22( ) 2xxx? ?? 為在[1, )?? 上的減函數(shù)，則 m ax( ) (1) 0x????，于是 0a? 為所求 (2)證明：由 ? ? 2 2 lnf x x a xx? ? ? 得 ? ? ? ? ? ? ? ?12 221 2 1 2121 1 1 l n l n2 2 2f x f x ax x x xxx? ??? ? ? ? ? ????? ? ?22 121 2 1 2121 ln2 xxx x a x xxx?? ? ? ? 21 2 1 2 1 2124 ln2 2 2x x x x x xfa xx? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? 而 ? ? ? ? 22 2 2 2 121 2 1 2 1 211 22 4 2xxx x x x x x ?????? ? ? ? ? ???? ?? ① 又 ? ? ? ?2 221 2 1 2 1 2 1 224x x x x x x x x? ? ? ? ?， ∴ 121 2 1 24xxx x x x? ? ? ② ∵ 1212 2xxxx ?? ∴ 1212ln ln 2xxxx ??， ∵ 0a? ∴ 1212ln ln 2xxa x x a ?? ③ 由 ①、②、③得 ? ? 222 1 2 1 21 2 1 2 1 21 2 1 214l n l n22x x x xx x a x x a x xx x x x?? ??? ? ? ? ? ??? ??? 即 ? ? ? ?12 1222f x f x xxf? ???? ????，從而由凹函數(shù)的定義可知函數(shù)為凹函數(shù) 18. 如右圖（ 1）示，定義在 D 上的函數(shù) )(xf ，如果滿(mǎn)足：對(duì) xD?? ， ? 常數(shù) A，都有 ()fx≥A 成立，則稱(chēng)函數(shù) )(xf 在 D上有下界，其中 A稱(chēng)為函數(shù)的下界 . （提示：圖 (1)、（ 2）中的常數(shù) A、 B可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)或零） （ 1） （ 1）試判斷函數(shù) 3 48()f x x x??在（ 0，＋ ? ）上是否有下界？并說(shuō)明理由； （ 2）又如具有右圖（ 2）特征的函數(shù)稱(chēng)為在 D上有上界。0)(,0 0,22 211 21 ???????? ???? xxxxxxx xxk ?? 時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng) 則若 0)(,2 ??? xxx ?時(shí)當(dāng) ???? 5 分 綜上：),28()28,0()(,22 22 ?????????? kkkkxk 及的單調(diào)遞增區(qū)間為時(shí)當(dāng) ? 單調(diào)遞減區(qū)間為 ]2 8,2 8[ 22 ?????? kkkk )(,22 xk ?時(shí)當(dāng) ?? 的單調(diào)遞增區(qū)間（ 0， +? ） ???? 6 分 （ 2） 1lnln ??????? x xxaaaxxxex? ???? 7 分 ),[,1ln)( ????? exx xxxh令 ???? 8 分 則2)1( 1ln)( ? ???? x xxxh ???? 9 分 021ln1ln011)1ln(,???????????????eeexx xxxex 時(shí)當(dāng)? 0)( ??? xh ???? 10 分 1)()(m in ???? e eehxh ???? 11 分 1??? eea ???? 12 分 另解： 0ln)( ?????? aaxxxaaxxxf 0)(,),[,ln)( m i n ??????? xhexaaxxxxh 時(shí)則當(dāng)令 ???? 7 分 10)(,1ln)( ???????? aexxhaxxh 得由 ???? 8 分 0)(,0)(0 11 ??????? ?? xhexxhex aa 時(shí)當(dāng)時(shí)且當(dāng) ),(,),0()( 11 ??? ?? aa eexh 在單減在 單增 ???? 9 分 ①當(dāng) eea a ?? ?1,2時(shí) 0)()(),()( m i n ????????? aaeeehxhexh 單增在 1??? eea ???? 11 分 ②當(dāng) aeaeeha ????? 0)(,2 由時(shí) ,2,2,2 aeaaeeaaeeaeea ????????? 則若則若 2?a故 不成立 ???? 12 分 綜上所述 1??eea 16. 山東省濰坊市 2020 年高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè) 2020 年奧運(yùn)會(huì)在中國(guó)召開(kāi)，某商場(chǎng)預(yù)計(jì) 2020 年從 1 日起 前 ． x． 個(gè)月 ． ． ，顧客對(duì)某種奧運(yùn)商品的 需求總量． ． ． ． p （ x ）件與月份 x 的近似關(guān)系是)12,(),239)(1(21)( * ????? xNxxxxxp 且 該商品的進(jìn)價(jià) q(x)元與月份 x的近似關(guān)系是 )12,(,2150)( * ???? xNxxxq 且。 ?xf ，得044 2??x ，即 11 ??? x 所以 14)(2 ?? x xxf的單調(diào)增區(qū)間為（－ 1， 1） ?????????? 6 分 因函數(shù) )(xf 在（ m， 2m＋ 1）上單調(diào)遞增， 則有???????????mmmm121121， ????７ 分 解得 01 ??? m 即 ]01( ，??m 時(shí)，函數(shù) )(xf 在（ m， 2m ＋ 1）上為增函數(shù) ???８ 分 （ Ⅲ ）2222 )1( )2(4)1(4)(39。 （ Ⅰ ）求函數(shù) )(xf 的解析式； （ Ⅱ ）若函數(shù) )(xf 在區(qū)間（ m， 2m＋ 1）上為增 函數(shù)，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍； （ Ⅲ ） 若 P（ x0， y0）為bx axxf ?? 2)(圖象上的任意一點(diǎn)，直線(xiàn) l 與bx axxf ?? 2)(的圖象相切于點(diǎn) P，求直線(xiàn) l 的斜率的取值范圍 .解： （ Ⅰ ）已知函數(shù) bx axxf ??2)(，222 )( )2()()(39。 令 2( ) 2 3,Q b m b m? ? ? ?則 22(1 ) 2 3 0( 1 ) 2 3 0Q m mQ m m? ? ? ? ???? ? ? ? ???解得 m?? 或 3m? 。 令 2 2 2 211( ) ( ) l n (1 ) ,22h x x f x x x? ? ? ? ?則 339。221 2 ( 2 ) 2( ) .1 ( 2 ) ( 1 ) ( 2 )x x xgx x x x x??? ? ?? ? ? ?39。 只需證： 2 12xxaxe e x?? ? ?，即需證： 2 21 ( 1)2 xxax e x e??? ? ? ② 令 2 2( ) ( 1 )2 xxaxm x e x e??? ? ?，求導(dǎo)數(shù)得 2( ) ( 1 )xxm x x e e a x?? ??? ? ? ??? 而 ( ) ( 1)xx e a x? ? ? ?在 0x? 時(shí)為增函數(shù) ,故 ( ) (0 ) 1 0xa??? ? ? ?，從而 ( ) 0mx? ∴ ()mx在 0x? 時(shí)為減函數(shù)，則 ( ) (0) 1m x m??，從而 ② 式得 證 由于 ①② 討論可知，原不等式 22 1 2 xaxe x e? ? ? 在 1a? 時(shí)，恒成立 ………… （ 6 分） （ 2）解：將 20200 1 2xxxe x a e? ? ? ?變形為 2000 102 xax xe? ? ? ③ 要找一個(gè) X00，使 ③ 式成立，只需找到函數(shù) 2 1( ) 12xax xtx e?? ? ?的最小值， 滿(mǎn)足 ( )min 0tx ? 即可，對(duì) ()tx求導(dǎo)數(shù) 1( ) ( )xt x x a e? ?? 令 ( ) 0tx? ? 得 1xe a? ，則 x= lna，取 X0= lna 在 0 x lna 時(shí)， ( ) 0tx? ? ，在 x lna 時(shí)， ( ) 0tx? ? ()tx在 x=lna 時(shí)，取得最小值 20( ) ( l n ) ( l n 1 ) 12at x a a a? ? ? ? ? 下面只需證明： 2( ln ) ln 1 ) 02a a a a a? ? ? ?，在 01a??時(shí)成立即可 又令 2( ) ( ln ) ln 12ap a a a a a? ? ? ?，對(duì) ()pa 關(guān)于 a 求導(dǎo)數(shù) 則 21( ) (ln ) 02p a a? ??，從而 ()pa 為增函數(shù) 則 ( ) (1) 0p a p??，從而 2( ln ) ln 1 02a a a a a? ? ? ?得證 于是 ()tx的最小值 ( ln ) 0ta?? 因此可找到一個(gè)常數(shù) 0 ln (0 1)x a a? ? ? ?，使得 ③ 式成立 …………………… （ 14 分） 10. 2020年電白四中高三級(jí) 2月測(cè)試卷 如圖所示，將一矩形花壇 ABCD 擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇 AMPN，要求 B 在 AM 上， D在 AN 上，且對(duì)角線(xiàn) MN 過(guò) C 點(diǎn)，已知 |AB|＝ 3 米， |AD|＝ 2 米， （ 1） 要使矩形 AMPN的面積大于 32 平方米，則 AN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？ （ 2） 若 |AN| [3,4)? （單位：米），則當(dāng) AM、 AN 的長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形花壇 AMPN 的面積最大？并求出最大面積． 解：設(shè) AN 的長(zhǎng)為 x 米（ x 2） A B C D M N P ∵ |DN| |DC||AN| |AM|?，∴ |AM|＝ 32xx? ∴ SAMPN＝ |AN|?|AM|＝ 232xx? 4 分 （ 1）由 SAMPN 32 得 232xx? 32 ， ∵ x 2，∴ 23 32 64 0xx? ? ?，即（ 3x－ 8）（ x－ 8） 0 ∴ 8283xx? ? ? 或 即 AN 長(zhǎng)的取值范圍是 8(2 ) (8 )3 ?， ，+ 8 分 （ 2）令 y＝ 232xx? ，則 y′＝ 2226 ( 2 ) 3 3 4 )( 2 ) ( 2 )x x x x xxx? ? ????（ 10 分 ∵當(dāng) [3,4)x? ， y′ 0，∴函數(shù) y＝ 232xx? 在 [3,4) 上為單調(diào)遞減函數(shù)， ∴當(dāng) x＝ 3 時(shí) y＝ 232xx? 取得最大值，即 max( ) 27AMPNS ? （平方米） 此時(shí) |AN|＝ 3米， |AM|＝ 33932? ?? 米 12分 11. 成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高 2020 級(jí)二月月考數(shù)學(xué)試題 把函數(shù) 2ln ?? xy 的圖象按向量 )2,1(??a 平移得到函數(shù) )(xf 的圖象。 也就是方程 4 2 1 0t at? ? ? 有非負(fù)實(shí)數(shù)根。,(),(,*, xyFyxFyxNyx ??? 證明時(shí)且 （ 3）令函數(shù) ))1(lo g,1()( 232 ???? bxaxxFxg 的圖象為曲線(xiàn) C2，若存在實(shí)數(shù) b 使得曲線(xiàn) C2 在 )14( 00 ???? xx 處有斜率為－ 8 的切線(xiàn)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍。 當(dāng) x 變化時(shí) )().( xGxG? 的變化情況如下表： x ），（ 1??? (1,0) (0,1) (1, ?? ) )(xG? 的符號(hào) + + )(xG 的單調(diào)性 ↗ ↘ ↗ ↘ 由表格知： 02ln)1()1()(,21)0()( ??????? GGxGGxG最大值最小值。22 ????? xx axxaxxF ）上單調(diào)遞增。 假設(shè)圖象上存在兩點(diǎn) 1 1 2 2( , ), ( )A x y B x y，使得過(guò)此兩點(diǎn)處的切線(xiàn)互相垂直，則由2( ) 1f x x? ??知兩點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率分別為 221 1 2 21, 1K x K x? ? ? ? 且 2212( 1)( 1) 1xx? ? ? ? （ *） 12,xx? [1， 1] 2212( 1)( 1) 0xx? ? ? ?與（ *）矛盾 ③ 2( ) 1f x x? ?? 令 ( ) 0fx? ? 得 1x?? ， ( , 1)x? ?? ? 或 (1, )x? ??