20xx年全國(guó)各地高考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編14導(dǎo)數(shù)文-文庫(kù)吧
2025-09-27 03:45 本頁(yè)面
【正文】 0)(,0)0(39。)(39。 ?????? xRxhyhxhy 個(gè)零點(diǎn)上單調(diào)遞增，最多有一在所以 所以 ,曲線 y=f(x)與曲線 121 2 ??? xxy 只有唯一公共點(diǎn) (0,1).(證畢 ) (Ⅲ ) 設(shè))(2 )()2()()2()()(2 )()( ab bfabafabab afbfbfaf ?? ???????????? aabba eab eababab eabeab ??? ????????? ???????? ?)(2 )2()2()(2 )2()2( 令 xxx exexxgxexxxg ??????????????? )1(1)21(1)(39。,0,)2(2)( 則. ）上單調(diào)遞增，在（的導(dǎo)函數(shù) ????????? 0)(39。所以,0)11()(39。39。)(39。 xgexexxgxg xx, 且,0)0(,),0()(0)(39。.0)0(39。 ????? gxgxgg 而上單調(diào)遞增在，因此 0)(),0( ??? xg上所以在 . ,0)2(2)(0 baexxxgx x ???????? 且時(shí)，當(dāng)? 0)(2 )2()2( ???? ??????? ? aab eab eabab 所以 ab afbfbfaf ???? )()(2 )()(,ba 時(shí)當(dāng) 12．（ 2020 年高考大綱卷 （文）） 已知函數(shù) ? ? 32= 3 3 1 .f x x ax x? ? ? (I)求 ? ?2 f 。ax? 時(shí) ， 討 論 的 單 調(diào) 性。 5 (II)若 ? ? ? ?2 , 0 , .x f x a? ? ? ?時(shí) ， 求 的 取 值 范 圍 【答案】 (Ⅰ) 當(dāng) 2a? 時(shí) , ? ? 32= 3 2 3 1 .f x x x x?? 39。2( ) 3 6 2 3f x x x? ? ?. 令 39。( ) 0fx? ,得 , 1 21x ??, 2 21x ??. 當(dāng) ( , 2 1)x? ?? ? 時(shí) , 39。( ) 0fx? , ()fx在 ( , 2 1)?? ? 是增函數(shù) 。 當(dāng) ( 2 1, 2 1)x? ? ?時(shí) , 39。( ) 0fx? , ()fx在 ( 2 1, 2 1)??是減函數(shù) 。 當(dāng) ( 2 1, )x? ? ??時(shí) , 39。( ) 0fx? , ()fx在 ( 2 1, )? ?? 是增函數(shù) 。 (Ⅱ) 由 (2) 0f ? 得 , 54a?? . 當(dāng) 54a?? , (2, )x? ?? 時(shí) , 39。 2 2 51( ) 3 ( 2 1 ) 3 ( 1 ) 3 ( ) ( 2 ) 022f x x a x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 所以 ()fx在 (2, )?? 是增函數(shù) ,于是當(dāng) [2, )x? ?? 時(shí) , ( ) (2) 0f x f??. 綜上 ,a 的取值范圍是 5[ , )4? ?? . 13．（ 2020 年高考遼寧卷（文）） (I)證明 :當(dāng) ? ? 20 , 1 si n 。2x x x x? ? ?時(shí) ， (II)若不等式 ? ? ? ?32 2 2 c o s x 4 0 , 12xa x x x x a? ? ? ? ? ?對(duì) 恒 成 立 ， 求 實(shí) 數(shù) 的取值范圍 . 請(qǐng)考生在第 2 2 24 三題中任選一題做答 ,如果多做 ,則按所做的第一題計(jì)分 .作答時(shí)用 2B 鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)下方的方框涂黑 . 【答案】 6 7 8 14 ．（ 2020 年 高 考 四 川 卷 （ 文 ）） 已 知 函 數(shù) 2 2 , 0()ln , 0x x a xfx xx? ? ? ?? ? ??, 其中 a 是實(shí)數(shù) . 設(shè)11( , ( ))A x f x , 22( , ( ))B x f x 為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn) ,且 12xx? . (Ⅰ )指出函數(shù) ()fx的單調(diào)區(qū)間 。 (Ⅱ )若函數(shù) ()fx的圖象在 點(diǎn) ,AB處的切線互相垂直 ,且 2 0x? ,證明 : 211xx??。 (Ⅲ )若函數(shù) ()fx的圖象在點(diǎn) ,AB處的切線重合 ,求 a 的取值范圍 . 【答案】解 :(Ⅰ )函數(shù) ()fx的單調(diào)減區(qū)間為 )1,( ??? ,單調(diào)增區(qū)間為 )0,1(? , ),0( ?? (Ⅱ )由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知 ,點(diǎn) A 處的切線斜率為 )(1xf? ,點(diǎn) B 處的切線斜率為 )( 2xf? , 故當(dāng)點(diǎn) ,AB處的切線互相垂直時(shí) ,有 )(1xf? 1)( 2 ???? xf , 當(dāng) x0 時(shí) , 22)( ?? xxf 因?yàn)?021 ??xx ,所以 1)22()22( 21 ????? xx ,所以 022 1 ??x , 022 2 ??x , 因此 1)22()22()]22()22([21212112 ???????????? xxxxxx, (當(dāng)且僅當(dāng) 122)22( 21 ????? xx ,即 231 ??x且 212 ??x時(shí)等號(hào)成立 ) 所以函數(shù) ()fx的圖象在點(diǎn) ,AB處的切線互相垂直時(shí)有 211xx??. (Ⅲ )當(dāng) 021 ??xx 或 012 ??xx 時(shí) , )(1xf? )( 2xf?? ,故 21 0 xx ?? . 當(dāng) 01?x 時(shí) , ()fx的圖象在點(diǎn) ))(,( 11 xfx 處的切線方程為 9 )()22()2( 11121 xxxaxxy ??????? 即 axxxy ??? 211 )22( . 當(dāng) 02?x 時(shí) , ()fx的圖象在點(diǎn) ))(,( 22 xfx 處的切線方程為 )(1ln 222 xxxxy ???? 即 1ln1 22 ???? xxxy . 兩切線重合的充要條件是???????????②①axxxx212121ln221 , 由 ① 及 21 0 xx ?? 知 , 2102 ??x, 由 ① 、 ② 得 1)21(411ln1)12 1(ln 222222 ????????? xxxxa, 令21xt? ,則 20 ??t ,且 ttta ln41 2 ??? 設(shè) )20(ln41)( 2 ????? ttttth,則 02 3)1(1121)( 2 ???????? ttttth 所以 )20()( ??tth 為減函數(shù) ,則 2ln1)2()( ???? hth , 所以 2ln1???a , 而當(dāng) )2,0(?t 且 t 趨向于 0 時(shí) , )(th 無(wú)限增大 , 所以 a 的取值范圍是 ),2ln1( ???? . 故當(dāng)函數(shù) ()fx的圖象在點(diǎn) ,AB處的切線重 合時(shí) ,a 的取值范圍是 ),2ln1( ???? . 15．（ 2020 年高考課標(biāo) Ⅱ 卷（文）） 己知函數(shù) f(X) = x2ex (I)求 f(x)的極小值和極大值 。 (II)當(dāng)曲線 y = f(x)的切線 l 的斜率為負(fù)數(shù)時(shí) ,求
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