20xx年全國各地高考數(shù)學試題分類匯編14導數(shù)文-資料下載頁
2024-10-31 03:45本頁面
【導讀】在點，處切線的斜率為，有兩個極值點,則實數(shù)a的取值范圍是。6．已知函數(shù)y=f的圖像是下列四個圖像之一,且其導函數(shù)y=f’的圖像如。(Ⅰ)若a=1,求曲線y=f在點處的切線方程;(Ⅱ)若|a|>1,求f在閉區(qū)間[0,|2a|]上的最小值.遞減,所以最小值是32223()2363faaaaaaa??????平方米,該蓄水池的總建造成本為12020?的大小,并說明理由.此,單調遞增時當單調遞減時當)(''0xhyxhxxhyxhx????????xRxhyhxhy個零點上單調遞增，最多有一在所以。xxy只有唯一公共點(0,1).(證畢). ）上單調遞增，在（的導函數(shù)?????????
【正文】 0?? 時 ,即 30k? ? ? 時 , ( ) 0fx? ? , ()fx在 R 上單調遞增 ,此時無最小值和最大值 。 ② 當 0?? 時 , 即 3k?? 時 , 令 ( ) 0fx? ? , 解得 222 2 3 363k k k kx ? ? ? ???或222 2 3 363k k k kx ? ? ? ???。 令 ( ) 0fx? ? , 解得2 33kkx ??? 或2 33kkx ??? 。 令( ) 0fx? ? , 解得 223333k k k kx? ? ? ??? 。 因為223 033k k k k k? ? ?? ? ? ?,22323 3 3k k k k k k? ? ?? ? ? 作 ??fx的最值表如下 : 17 x k 2 3,3kkk???????? 2 33kk?? 2233,33k k k k??? ? ? ????? 2 33kk?? 2 3 ,3kk k????????? k? ()fx? ? 0 ? 0 ? ()fx k 極大值 極小值 32kk?? 則 2 3m i n ( ) ,3kkm f k f????????? ????????, 2 3m a x ( ) ,3kkM f k f?????????? ????????。 因為 22 2 2 23 3 3 3 13 3 3 3k k k k k k k kfk ??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? 3 2 22 ( 2 6 ) 3 927k k k k? ? ? ? ?? 。 322 3 2 2 2 ( 2 6 ) 1 83 2 ( 2 6 ) 3 1 8()3 2 7 2 7k k k kk k k k k kf f k?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ????? 24 8 027 9k k?? ? ? ?,所以 2 3m i n ( ) , ( )3kkm f k f f k k????????? ? ?????????。 因為 22 2 2 23 3 3 3 13 3 3 3k k k k k k k kfk ??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? 3 2 22 ( 2 6 ) 3 927k k k k? ? ? ? ?? 。 2 3 2 2 33 2 ( 2 6 ) 3 9 5 4 2 7()3 2 7k k k k k k k kf f k??? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ????? 323 2 2 35 2 ( 2 6 ) 3 65 2 ( 2 6 ) 3 3 6 5 0 4 2 02 7 2 7 2 7k k k kk k k k k k? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?。 所以 2 33m a x ( ) , ( ) 23kkM f k f f k k k????????? ? ? ? ? ? ?????????。 綜上所述 ,所以 mk? , 32M k k?? ? . 18 22．（ 2020 年高考山東卷（文））已知函數(shù)2( ) l n ( , )f x ax bx x a b R? ? ? ? (Ⅰ) 設0a?,求)(xf的單調區(qū)間 (Ⅱ) 設?,且對于任意0x?,( ) (1)f x f?.試比較lna與2b?的大小 【答案】 當 0a? 時函數(shù) ()fx的單調遞減區(qū)間是 19 23．（ 2020 年高考湖北卷（文））設 0a? , 0b? ,已知函數(shù) ()1ax bfx x ?? ?. (Ⅰ) 當 ab? 時 ,討論函數(shù) ()fx的單調性 。 (Ⅱ) 當 0x? 時 ,稱 ()fx為 a 、 b 關于 x 的加權平均數(shù) . (i)判斷 (1)f , ()bfa, ()bfa是否成等比數(shù)列 ,并證明 ( ) ( )bbffaa?。 (ii)a 、 b 的幾何平均數(shù)記為 G. 稱 2abab?為 a 、 b 的調和平均數(shù) ,記為 H. 若 ()H f x G??,求 x 的取值范圍 . 【答案】 (Ⅰ) ()fx的定義域為 ( , 1) ( 1, )?? ? ? ??, 22( 1 ) ( )() ( 1 ) ( 1 )a x a x b a bfx xx? ? ? ?? ????. 當 ab? 時 , ( ) 0fx? ? ,函數(shù) ()fx在 ( , 1)??? ,( 1, )??? 上單調遞增 。 當 ab? 時 , ( ) 0fx? ? ,函數(shù) ()fx在 ( , 1)??? ,( 1, )??? 上單調遞減 . (Ⅱ)(i) 計算得 (1) 02abf ???, 2( ) 0b abfa a b???, ( ) 0bf aba ??. 故 22(1 ) ( ) [ ( ) ]2b a b ab bf f ab fa a b a?? ? ? ??, 即 2(1) ( ) [ ( )]bbf f faa? . ① 20 所以 (1), ( ), ( )bbf f faa成等比數(shù)列 . 因 2abab? ? ,即 (1) ( )bffa?. 由 ① 得 ( ) ( )bbffaa?. (ii)由 (i)知 ()bfHa ?, ()bfGa ?.故由 ()H f x G??,得 ( ) ( ) ( )bbf f x faa??. ② 當 ab? 時 , ( ) ( ) ( )bbf f x f aaa? ? ?. 這時 ,x 的取值范圍為 (0, )?? 。 當 ab? 時 ,01ba??,從而 bbaa?,由 ()fx在 (0, )?? 上單調遞增與 ② 式 , 得 bbxaa??,即 x 的取值范圍為 ,bbaa??????。 當 ab? 時 , 1ba?,從而 bbaa?,由 ()fx在 (0, )?? 上單調遞減與 ② 式 , 得 bbxaa??,即 x 的取值范圍為 ,bbaa??????.
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