20xx年高考文科數(shù)學(xué)試題分類匯編——函數(shù)與導(dǎo)數(shù)-資料下載頁(yè)
2024-11-02 16:39本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】在點(diǎn)，處的切線的傾斜角為。A．30°B．45°C．60°D．120°A．y軸對(duì)稱B．直線xy??在其定義域內(nèi)是減函數(shù)。，有大于零的極值點(diǎn)，則。的定義域是[0,2]，則函數(shù)(). ，若對(duì)于任一實(shí)數(shù)。的圖象按向量a平移得到函數(shù)12xy??，的圖象如圖所示，則ab，是()fx的反函數(shù)，若16mn?A．10B．4C．1D．2?
【正文】 .－ 23 三． 解答題： 1.（全國(guó)一 21） ．（本小題滿分 12 分） （注意： 在試題卷上作答無效． ． ． ． ． ． ． ． ． ） 已知函數(shù) 32( ) 1f x x ax x? ? ? ?， a?R ． （ Ⅰ ）討論函數(shù) ()fx的單調(diào)區(qū)間； （ Ⅱ ）設(shè)函數(shù) ()fx在區(qū)間 2133????????，內(nèi)是減函 數(shù)，求 a 的取值范圍． 解：（ 1） 32( ) 1f x x ax x? ? ? ? 求導(dǎo)： 2( ) 3 2 1f x x ax? ? ? ? 當(dāng) 2 3a≤ 時(shí)， 0?≤ ， ( ) 0fx? ≥ ()fx在 R 上遞增 當(dāng) 2 3a? ， ( ) 0fx? ? 求得兩根為 2 33aax ? ? ?? 即 ()fx在 2 33aa??? ? ???????，遞增， 223333a a a a??? ? ? ? ? ?????，遞減， 8 2 33aa??? ? ? ??????，遞增 （ 2）2232333133aaaa?? ? ?????? ? ?? ???≤≥，且 2 3a? 解得： 74a≥ 2.（全國(guó)二 21） ．（本小題滿分 12 分） 設(shè) a?R ， 函數(shù) 23 3)( xaxxf ?? ． （ Ⅰ ）若 2?x 是函數(shù) )(xfy? 的極值點(diǎn)，求 a 的值； （ Ⅱ ）若函數(shù) ( ) ( ) ( ) [ 0 2]g x f x f x x?? ? ?， ，在 0?x 處取得最大值，求 a 的取值范圍． 解：（ Ⅰ ） 2( ) 3 6 3 ( 2 )f x a x x x a x? ? ? ? ?． 因?yàn)?2x? 是 函數(shù) ()y f x? 的極 值點(diǎn)，所以 (2) 0f? ? ，即 6(2 2) 0a??，因此 1a? ． 經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng) 1a? 時(shí)， 2x? 是函數(shù) ()y f x? 的極值點(diǎn)． 4 分 （ Ⅱ ）由題設(shè)， 3 2 2 2( ) 3 3 6 ( 3 ) 3 ( 2 )g x a x x a x x a x x x x? ? ? ? ? ? ? ?． 當(dāng) ()gx 在區(qū)間 [02]， 上的最大值為 (0)g 時(shí)， (0) (2)gg≥ ， 即 0 20 24a?≥ ．故得 65a≤ ． 9 分 反之，當(dāng) 65a≤時(shí)，對(duì)任意 [02]x? ， ， 26( ) ( 3 ) 3 ( 2 )5g x x x x x? ? ?≤ 23 (2 10)5x xx? ? ? 3 (2 5)( 2)5x xx? ? ?0≤ ， 而 (0) 0g ? ，故 ()gx 在區(qū)間 [02]， 上的最大值為 (0)g ． 綜上， a 的取值范圍為 65????? ???，． 12 分
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