20xx年全國(guó)各地高考文科數(shù)學(xué)試題分類匯編5導(dǎo)數(shù)-資料下載頁(yè)
2025-10-24 17:36本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】1/26 膃蒄蕿袇腿蒃螂膂蒈蒂襖羅莄蒁羆膀艿蒀蚆羃膅葿螈腿肁薈袁羈莀薈薀膇芆薇螂羀節(jié)薆裊芅膈薅羇肈蕆薄蚇袁莃薃蝿肆艿螞袁衿膅螞薁肅肁蟻蚃袇荿蝕袆肅蒞蠆羈羆芁蚈蚈膁膇蚇螀羄蒆蚆袂腿莂螆羅羋螅蚄膈膄莁螇羈肀莀罿膆蒈莀蚈聿莄荿螁芄芀莈袃肇膆莇羅袀蒅莆蚅肅莁蒅螇?mèng)缕P蒄袀肄膃蒄蕿袇腿蒃螂膂蒈蒂襖羅莄蒁羆膀艿蒀蚆羃膅葿螈腿肁薈袁羈莀薈薀膇芆薇螂羀節(jié)薆裊芅膈薅羇肈蕆薄蚇袁莃薃蝿肆艿螞袁衿膅螞薁肅肁蟻蚃袇荿蝕袆肅蒞蠆羈羆芁蚈蚈膁膇蚇螀羄蒆蚆袂腿莂螆羅羋螅蚄膈膄莁螇羈肀莀罿膆蒈莀蚈聿莄荿螁芄芀莈袃肇膆莇羅袀蒅莆蚅肅莁蒅螇?mèng)缕P蒄袀肄膃蒄蕿袇腿蒃螂膂蒈蒂襖羅莄蒁羆膀艿蒀蚆羃膅葿螈腿肁薈袁羈莀薈薀膇芆薇螂羀節(jié)薆裊芅膈薅羇肈蕆薄蚇袁莃薃蝿肆艿螞袁衿膅螞薁肅肁蟻蚃袇荿蝕袆肅蒞蠆羈羆芁蚈蚈膁膇蚇螀羄蒆蚆袂腿莂螆羅羋螅蚄膈膄莁螇羈肀莀罿膆蒈莀蚈聿莄荿螁芄芀莈袃肇膆莇羅袀蒅莆蚅肅莁蒅螇?mèng)缕P蒄袀肄膃蒄蕿袇腿蒃螂膂蒈蒂襖
【正文】 4( 3 )kk? ? ? ? ? ? ? ?。 ① 當(dāng) 0?? 時(shí) ,即 30k? ? ? 時(shí) , ( ) 0fx? ? , ()fx在 R 上單調(diào)遞增 ,此時(shí)無(wú)最小值和最大值 。 ② 當(dāng) 0?? 時(shí) ,即 3k?? 時(shí) ,令 ( ) 0fx? ? ,解得 222 2 3 363k k k kx ? ? ? ???或 222 2 3 363k k k kx ? ? ? ???。 令 ( ) 0fx? ? , 解得 2 33kkx ??? 或2 33kkx ??? 。 令 ( ) 0fx? ? , 解得223333k k k kx? ? ? ???。 因?yàn)?23 033k k k k k? ? ?? ? ? ?,22323 3 3k k k k k k? ? ?? ? ? 22 / 26 作 ??fx的最值表如下 : x k 2 3,3kkk???????? 2 33kk?? 2233,33k k k k??? ? ? ????? 2 33kk?? 2 3 ,3kk k????????? k? ()fx? ? 0 ? 0 ? ()fx k 極大值 極小值 32kk?? 則 2 3m i n ( ) ,3kkm f k f????????? ????????, 2 3m a x ( ),3kkM f k f?????????? ????????。 因?yàn)?22 2 2 23 3 3 3 13 3 3 3k k k k k k k kfk ??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? 3 2 22 ( 2 6 ) 3 927k k k k? ? ? ? ?? 。 322 3 2 2 2 ( 2 6 ) 1 83 2 ( 2 6 ) 3 1 8()3 2 7 2 7k k k kk k k k k kf f k?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ????? 24 8 027 9k k?? ? ? ?,所以 2 3m i n ( ) , ( )3kkm f k f f k k????????? ? ?????????。 因?yàn)?22 2 2 23 3 3 3 13 3 3 3k k k k k k k kfk ??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? 3 2 22 ( 2 6 ) 3 927k k k k? ? ? ? ?? 。 23 / 26 2 3 2 2 33 2 ( 2 6 ) 3 9 5 4 2 7()3 2 7k k k k k k k kf f k??? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ????? 323 2 2 35 2 ( 2 6 ) 3 65 2 ( 2 6 ) 3 3 6 5 0 4 2 02 7 2 7 2 7k k k kk k k k k k? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?。 所以 2 33m a x ( ) , ( ) 23kkM f k f f k k k????????? ? ? ? ? ? ?????????。 綜上所述 ,所以 mk? , 32M k k?? ? . 22． （ 2020 年高考山東卷（文）） 已知函數(shù)2( ) l n ( , )f x ax bx x a b R? ? ? ? (Ⅰ) 設(shè) 0a?,求)(xf的單調(diào)區(qū)間 (Ⅱ) 設(shè) ?,且對(duì)于任意 0x?,( ) (1)f x f?.試比較 lna與 2b?的大 小 【答案】 24 / 26 當(dāng) 0a? 時(shí)函數(shù) ()fx的單調(diào)遞減區(qū)間是 25 / 26 23． （ 2020 年高考湖北卷（文）） 設(shè) 0a? , 0b? ,已知函數(shù) ()1ax bfx x ?? ?. (Ⅰ) 當(dāng) ab? 時(shí) ,討論函數(shù) ()fx的單調(diào)性 。 (Ⅱ) 當(dāng) 0x? 時(shí) ,稱 ()fx為 a 、 b 關(guān)于 x 的加權(quán)平均數(shù) . (i)判斷 (1)f , ()bfa, ()bfa是否成等比數(shù)列 ,并證明 ( ) ( )bbffaa?。 (ii) a 、 b 的幾何平均數(shù)記為 G. 稱 2abab?為 a 、 b 的調(diào)和平均數(shù) ,記為 H. 若()H f x G??,求 x 的取值范圍 . 【答案】 (Ⅰ) ()fx的定義域?yàn)?( , 1) ( 1, )?? ? ? ??, 22( 1 ) ( )() ( 1 ) ( 1 )a x a x b a bfx xx? ? ? ?? ????. 當(dāng) ab? 時(shí) , ( ) 0fx? ? ,函數(shù) ()fx在 ( , 1)??? ,( 1, )??? 上單調(diào)遞增 。 當(dāng) ab? 時(shí) , ( ) 0fx? ? ,函數(shù) ()fx在 ( , 1)??? ,( 1, )??? 上單調(diào)遞減 . (Ⅱ)(i) 計(jì)算得 (1) 02abf ???, 2( ) 0b abfa a b???, ( ) 0bf aba ??. 26 / 26 故 22(1 ) ( ) [ ( ) ]2b a b a b bf f a b fa a b a?? ? ? ??, 即 2(1) ( ) [ ( )]bbf f faa? . ① 所以 (1), ( ), ( )bbf f faa成等比數(shù)列 . 因2abab? ?,即 (1) ( )bffa?. 由 ① 得 ( ) ( )bbffaa?. (ii)由 (i)知 ()bfHa ?, ()bfGa ?.故由 ()H f x G??,得 ( ) ( ) ( )bbf f x faa??. ② 當(dāng) ab? 時(shí) , ( ) ( ) ( )bbf f x f aaa? ? ?. 這時(shí) ,x 的取值范圍為 (0, )?? 。 當(dāng) ab? 時(shí) ,01ba??,從而 bbaa?,由 ()fx在 (0, )?? 上單調(diào)遞增與 ② 式 , 得 bbxaa??,即 x 的取值范圍為 ,bbaa??????。 當(dāng) ab? 時(shí) , 1ba?,從而 bbaa?,由 ()fx在 (0, )?? 上單調(diào)遞減與 ② 式 , 得 bbxaa??,即 x 的取值范圍為 ,bbaa?????
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