【導(dǎo)讀】（遼寧文）函數(shù))1(??（重慶文）3．曲線223yxx???處取最小值，則a?上單調(diào)遞減的函數(shù)為〖答〗。下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,)??的零點(diǎn)所在的區(qū)間為C. 的圖象的交點(diǎn)共有A. 10．設(shè)()fx是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，()fx=2xx?在x=1處有極值，則ab的最大。（山東文）（a,9）在函數(shù)3xy?在點(diǎn)P處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是。（陜西文）4.函數(shù)13yx?選C構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)||yx?，在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出它們的圖像，如圖。點(diǎn)引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時(shí)與拋物線和圓225536xy??解析：令拋物線上橫坐標(biāo)為14x??（天津文）5．已知244log3.6,log3.2,log3.6abc???為單調(diào)遞增函數(shù)，（天津文）8．對(duì)實(shí)數(shù)ab和，定義運(yùn)算“?”

　　

【正文】 ）， 單調(diào)遞減區(qū)間為 (1, )?? 。 （ III）當(dāng) a=1 時(shí)， ( ) 2 l n , 39。( ) l n .f x x x x f x x? ? ? ? ? 由（ II）可得，當(dāng) x 在區(qū)間 1( , )ee內(nèi)變化時(shí)， 39。( ), ( )f x f x 的變化情況如下表： x 1e 1( ,1)e 1 (1,)e e 39。()fx 0 + ()fx 22 e? 單調(diào)遞減 極小值 1 單調(diào)遞增 2 又 212 2 , 39。( ) ( [ , ] )f x x eee? ? ? ?所 以 函 數(shù)的值域?yàn)?[1， 2]。 據(jù)經(jīng)可得，若 1,2mM??? ??，則對(duì)每一個(gè) [ , ]t mM? ，直線 y=t 與曲線 1( )( [ , ])y f x x ee??都有公 共點(diǎn)。 并且對(duì)每一個(gè) ( , ) ( , )t m M? ?? ??，直線 yt? 與曲線 1( )( [ , ])y f x x ee??都沒(méi)有公共點(diǎn)。 綜上，當(dāng) a=1 時(shí)，存在最小的實(shí)數(shù) m=1，最大的實(shí)數(shù) M=2，使得對(duì)每一個(gè) [ , ]t mM? ，直線 y=t 與曲線 1( )( [ , ])y f x x ee??都有公共點(diǎn)。 （湖北文） 19．（本小題滿分 12 分） 提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度 v（單位：千米 /小時(shí)）是車(chē)流密度 x（單位：輛 /千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到 200 輛 /千 米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為 0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò) 20 輛 /千米時(shí)，車(chē)流速度為 60 千米 /小時(shí)，研究表明：當(dāng)20 200x??時(shí)，車(chē)流速度 v 是車(chē)流密度 x 的一次函數(shù)。 （ I）當(dāng)0 200x??時(shí)，求函數(shù) v（ x）的表達(dá)式； （ II）當(dāng)車(chē)流密度 x 為多大時(shí)，車(chē)流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛 /小時(shí)）( ) ( )f xvx??可以達(dá)到最大，并求出最大值。（精確到 1 輛 /小時(shí)）。 19．本小題主要考查函數(shù)、最值等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。2020 年高考文科數(shù)學(xué)試題分類匯編（共十七部分） （滿分 12 分） 解：（ Ⅰ ）由題意：當(dāng) 0 2 0 , ( ) 6 0x v x? ? ?時(shí) ；當(dāng) 20 200 , ( )x v x ax b? ? ? ?時(shí) 設(shè) 再由已知得1 ,2 0 0 0 , 32 0 6 0 , 2 0 0 .3aabab b? ?????? ?????? ? ???解 得 故函數(shù) ()vx 的表達(dá)式為 60 , 0 20 ,() 1( 200 ) , 20 2020xvx xx????? ? ? ? ??? （ Ⅱ ）依題意并由（ Ⅰ ）可得 60 , 0 20 ,() 1( 200 ) , 20 2020xxfx x x x????? ? ? ? ??? 當(dāng) 0 20 , ( )x f x?? 時(shí) 為增函數(shù)，故當(dāng) 20x? 時(shí)，其最大值為 6020=1200； 當(dāng) 20 200x?? 時(shí)， 21 1 ( 2 0 0 ) 1 0 0 0 0( ) ( 2 0 0 ) [ ]3 3 2 3xxf x x x ??? ? ? ? 當(dāng)且僅當(dāng) 200xx??，即 100x? 時(shí)，等號(hào)成立。 所以，當(dāng) 100 , ( )x f x? 時(shí) 在區(qū)間 [20， 200]上取得最大值 10000.3 綜上，當(dāng) 100x? 時(shí)， ()fx在區(qū)間 [0， 200]上取得最大值 10000 33333 ?。 即當(dāng)車(chē)流密度為 100 輛 /千米時(shí)，車(chē)流量可以達(dá)到最大，最大值約為 3333 輛 /小時(shí)。 （湖北文） 20．（本小題滿分 13 分） 設(shè)函數(shù)32( ) 2f x x ax bx a? ? ? ?，2( ) 3 2gx x? ? ?，其中xR?， a、 b 為常數(shù)，已知曲線()y f?與y g在點(diǎn)（ 2,0）處有相同的切線 l。 （ I） 求 a、 b 的值，并寫(xiě)出切線 l 的方程； （ II）若方程() ()f x gx mx??有三個(gè)互不相同的實(shí)根 0、2，其中12?，且對(duì)任意的? ?,x x x?，( 1)f x? ? ?恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍。 20．本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考 查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理論證的能力，以及函數(shù)與方程和特殊與一般的思想，（滿分 13 分） 解：（ Ⅰ ） 2( ) 3 4 , ( ) 2 3 .f x x a x b g x x??? ? ? ? ? 由于曲線 ( ) ( )y f x y g x??與 在點(diǎn)（ 2， 0）處有相同的切線， 故有 ( 2) ( 2) 0 , ( 2) ( 2) g f g??? ? ? ? 2020 年高考文科數(shù)學(xué)試題分類匯編（共十七部分） 由此得 8 8 2 0 , 2 ,1 2 8 1 , 5 .a b a aa b b? ? ? ? ? ?????? ? ? ???解 得 所以 2, 5ab?? ? ，切線 l 的方程為 20xy? ? ? （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）得 32( ) 4 5 2f x x x x? ? ? ?，所以 32( ) ( ) 3 2 .f x g x x x x? ? ? ? 依題意，方程 2( 3 2 ) 0x x x m? ? ? ?有三個(gè)互不相同的實(shí)數(shù) 120, ,xx， 故 12,xx是方程 2 3 2 0x x m? ? ? ?的兩相異的實(shí)根。 所以 19 4 ( 2 ) 0 , .4mm? ? ? ? ? ? ?即 又對(duì)任意的 12[ , ] , ( ) ( ) ( 1 )x x x f x g x m x? ? ? ?成立， 特別地，取 1xx? 時(shí)， 1 1 1( ) ( )f x g x m x m? ? ? ?成立，得 ? 由韋達(dá)定理，可得 1 2 1 2 1 23 0 , 2 0 , 0 .x x x x m x x? ? ? ? ? ? ? ?故 對(duì)任意的 1 2 2 1[ , ] , 0 , 0 , 0x x x x x x? ? ? ? ?有 xx 則 1 2 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) 0 , ( ) ( ) 0f x g x m x x x x x x f x g x m x? ? ? ? ? ? ? ? ?又 所以函數(shù) 12( ) ( ) [ , ]f x g x m x x x x? ? ?在的最大值為 0。 于是當(dāng) 0m? 時(shí)，對(duì)任意的 12[ , ] , ( ) ( ) ( 1 )x x x f x g x m x? ? ? ?恒成立， 綜上， m 的取值范圍是 1( ,0).4? （全國(guó)大綱文） 21．（本小題滿分 l2 分）（注意： 在試題卷上作答無(wú)效． ． ． ． ． ． ． ． ． ） 已知函數(shù) ? ?32( ) 3 ( 3 6 ) 1 2 4f x x a x a x a a R? ? ? ? ? ? ? （ I）證明：曲線 ( ) 0y f x x??在 處的切線過(guò)點(diǎn)（ 2， 2）； （ II）若 0()f x x x?在 處取得極小值， 0 (1,3)x ? ，求 a 的取值范圍。 21．解：（ I） 239。( ) 3 6 3 6 .f x x ax a? ? ? ? …………2 分 由 ( 0) 12 4 , 39。( 0) 3 6f a f a? ? ? ?得曲線 ( ) 0y f x x??在 處的切線方程為 由此知曲線 ( ) 0y f x x??在 處的切線過(guò)點(diǎn)（ 2， 2） …………6 分 （ II）由 239。( ) 0 2 1 2 x x ax a? ? ? ? ?得 2020 年高考文科數(shù)學(xué)試題分類匯編（共十七部分） （ i）當(dāng) 2 1 2 1 , ( )a f x? ? ? ? ? 時(shí)沒(méi)有極小值； （ ii）當(dāng) 2 1 2 1 , 39。( ) 0a a f x? ? ? ? ? ?或 時(shí) 由得 22122 1 , 2 1 ,x a a a x a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故 ? 由題設(shè)知 21 2 1 a a? ? ? ? ? ? 當(dāng) 21a??時(shí)，不等式 21 2 1 3a a a? ? ? ? ? ?無(wú)解。 當(dāng) 21a?? ? 時(shí)，解不等式 2 51 2 1 3 2 1 .2a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?得 綜合（ i）（ ii）得 a 的取值范圍是 5( , 2 1).2? ? ? …………12 分 （全國(guó)新課標(biāo)文） （ 21）（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) ln()1a x bfx xx???，曲線 ()y f x? 在點(diǎn) (1, (1))f 處的切線方程為2 3 0xy? ? ? ． （ I）求 a， b 的值； （ II）證明：當(dāng) x0，且 1x? 時(shí)， ln()1xfx x? ?． （ 21）解： （ Ⅰ ）221( ln )39。( ) ( 1 )x x bxfx xx?? ???? 由于直線 2 3 0xy? ? ? 的斜率為 12?，且過(guò)點(diǎn) (1,1) ，故 (1) 1, 139。(1) ,2ff???? ????即 1, 1,22ba b???? ? ???? 解得 1a? ， 1b? ． （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）知 ln 1f ( )1xx xx???，所以 )1ln2(1 11ln)(22 xxxxx xxf ?????? 考慮函數(shù) ( ) 2lnh x x??xx 12? ( 0)x? ，則 2020 年高考文科數(shù)學(xué)試題分類匯編（共十七部分） 22222 )1()1(22)(xxx xxxxh ???????? 所以當(dāng) 1?x 時(shí)， ,0)1(,0)( ??? hxh 而 故 當(dāng) )1,0(?x 時(shí)， 。0)(1 1,0)( 2 ??? xhxxh 可得 當(dāng) ),1( ???x 時(shí)， 。0)(1 1,0)( 2 ??? xhxxh 可得 從而當(dāng) .1ln)(,01ln)(,1,0 ??????? x xxfx xxfxx 即且 （上海文） 21．（ 14 分）已知函數(shù) ( ) 2 3xxf x a b? ? ? ?，其中常數(shù) ,ab滿足 0ab? 。 （ 1）若 0ab? ，判斷函數(shù) ()fx的單調(diào)性； （ 2）若 0ab? ，求 ( 1) ( )f x f x?? 時(shí) x 折取值范圍。 21 ．解： ⑴ 當(dāng) 0, 0ab??時(shí)，任意 1 2 1 2,x x R x x??，則1 2 1 212( ) ( ) ( 2 2 ) ( 3 3 )x x x xf x f x a b? ? ? ? ? ∵ 1 2 1 22 2 , 0 ( 2 2 ) 0x x x xaa? ? ? ? ?， 1 2 1 23 3 , 0 ( 3 3 ) 0x x x xbb? ? ? ? ?， ∴ 12( ) ( ) 0f x f x??，函數(shù) ()fx在 R 上是增函數(shù)。 當(dāng) 0, 0ab??時(shí)，同理，函數(shù) ()fx在 R 上是減函數(shù)。 ⑵ ( 1 ) ( ) 2 2 3 0xxf x f x a b? ? ? ? ? ? ? 當(dāng) 0, 0ab??時(shí)， 3()22x ab??，則 ( )2ax b??； 當(dāng) 0, 0ab??時(shí)， 3()22x ab??，則 ( )2ax b??。 （遼寧文） （ 20）（本小題滿分 12 分） 設(shè)函數(shù) )(xf =x+ax2+blnx，曲線 y= )(xf 過(guò) P（ 1,0），且在 P 點(diǎn)處的切斜線率為 2. （ I）求 a， b 的值； （ II）證明： )(xf ≤2x2． 20．解：（ I） ( ) 1 2 .bf x a xx? ? ? ? …………2 分 2020 年高考文科數(shù)學(xué)試題分類匯編（共十七部分） 由已知條件得 (1 ) 0 , 1 0 ,(1 ) 2 . 1 2 2 .faf a b? ? ?????? ? ? ? ???即 解得 1, ?? ? ………………5 分 （ II） ( ) ( 0 , )fx ??的 定 義 域 為，由（ I）知 2( ) 3 ln .f x x x x? ? ? 設(shè) 2( ) ( ) ( 2 2) 2 3 l n ,g x f x x x x x? ? ? ? ? ? ?則 3 ( 1 ) ( 2 3 )( ) 1 2 .xxg x x xx??? ? ? ? ? ? ? 0 1 , ( ) 0 。 1 , ( ) 0 .( ) ( 0 , 1 ) , ( 1 , ) .x g x x g xgx ??? ? ? ? ???當(dāng) 時(shí) 當(dāng) 時(shí)所 以 在 單 調(diào) 增 加 在 單 調(diào) 減 少 而 ( 1 ) 0 , 0 , ( ) 0 , ( ) 2 x