20xx年高考數(shù)學試題分類匯編——概率與統(tǒng)計-資料下載頁
2025-08-26 21:37本頁面
【導讀】服從正態(tài)分布(2,9)N,若PcPc???????的點構(gòu)成的區(qū)域，E是到原點的距離不大于1的點構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨機投一點，則落入E中的概率．16?1,2,,n進行抽樣，先將總體分成兩個。率，則1nP=;所有ijP(1≤i＜j≤?（Ⅰ）求依方案甲所需化驗次數(shù)不少于依方案乙所需化驗次數(shù)的概率；（Ⅰ）求一投保人在一年度內(nèi)出險的概率p；（Ⅱ）設保險公司開辦該項險種業(yè)務除賠償金外的成本為50000元，為保證盈利的期望不小于0，各投保人是否出險互相獨立，且出險的概率都是p，記投保的10000人中出險的人數(shù)為?（Ⅰ）記A表示事件：保險公司為該險種至少支付10000元賠償金，則A發(fā)生當且僅當0??
【正文】 格”為事件 A2；“科目 B第一次考試合格”為事件 B，“科目 B補考合格”為事件 B. (Ⅰ )不需要補考就獲得證書的事件為 A1 B1,注意到 A1與 B1相互獨立， 則1 1 1 1 2 1 1( ) ( ) ( ) 3 2 3P A B P A P B? ? ? ? ?. 答：該考生不需要補考就獲得證書的概率為 13 . (Ⅱ )由已知得， ? ＝ 2， 3， 4，注意到各 事件之間的獨立性與互斥性，可得 1 1 1 2( 2) ( ) ( )P P A B P A A? ? ? ? 2 1 1 1 1 1 4 .3 2 3 3 3 9 9? ? ? ? ? ? ? 1 1 2 1 1 2 1 2 2( 3 ) ( ) ( ) ( )P P A B B P A B B P A A B? ? ? ? ? 2 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 4 ,3 2 2 3 2 2 3 3 2 6 6 9 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 2 2 1 2 1 2( 4 ) ( ) ( )P P A A B B P A A B B? ? ? ? 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 ,3 3 2 2 3 3 2 2 1 8 1 8 9? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故 4 4 1 82 3 4 .9 9 9 3E ? ? ? ? ? ? ? ? P 12 14 18 116 116 14 答：該考生參加考試次數(shù)的數(shù)學期望為 83. 14.（ 廣東卷 17） ． （本小題滿分 13 分） 隨機抽取某廠的某種產(chǎn)品 200 件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品 126 件、二等品 50 件、三等品 20件、次品 4件．已知生產(chǎn) 1 件一、二、三等品獲得的利潤分別為 6 萬元、 2 萬元、 1萬元，而 1件次品虧損 2 萬元．設 1 件產(chǎn)品的利潤（單位：萬元）為 ? ． （ 1）求 ? 的分布列；（ 2）求 1 件產(chǎn)品的平均利潤（即 ? 的數(shù)學期望）； （ 3）經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個等級的產(chǎn)品，但次品率降為 1% ，一等品率提高為 70% ．如果此時要求 1 件產(chǎn)品的平均利潤不小于 萬元，則三等品率最多是多少？ 【解析】 ? 的所有可能取值有 6， 2， 1， 2； 126( 6 ) 0 .6 3200P ? ? ? ?， 50( 2 ) 0 .2 5200P ? ? ? ? 20( 1) 0 .1200P ? ? ? ?， 4( 2 ) 0 .0 2200P ? ? ? ? ? 故 ? 的分布列為： ? 6 2 1 2 P （ 2） 6 0. 63 2 0. 25 1 0. 1 ( 2) 0. 02 4. 34E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 3）設技術(shù)革新后的三等品率為 x ，則此時 1 件產(chǎn)品的平均利潤 為 ( ) 6 0. 7 2 ( 1 0. 7 0. 01 ) ( 2) 0. 01 4. 76 ( 0 0. 29 )E x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 依題意， ( ) ? ，即 ?? ，解得 ? 所以三等品率最多為 3% 15.（ 浙江卷 19） （本題 14 分）一個袋中有若干個大小相同的黑球、白球和紅球。已知從袋中任意摸出 1 個球，得到黑球的概率是 52 ；從袋中任意摸出 2個球，至少得 到 1 個白球的概率是 97 。 （Ⅰ）若袋中共有 10 個球， （ i）求白球的個數(shù)； （ ii）從袋中任意摸出 3 個球 ,記得到白球的個數(shù)為 ? ,求隨機變量 ? 的數(shù)學期望 ?E 。 （Ⅱ）求證：從袋中任意摸出 2 個球，至少得到 1 個黑球的概率不大于 107 。并指出袋中哪種顏色的球個數(shù)最少。 本題主要考查排列組合、對立事件 、相互獨立事件的概率和隨機變量分布列和數(shù)學期望等概念，同時考查學生的邏輯思維能力和分析問題以及解決問題的能力 ． 滿分 14 分 ． （Ⅰ）解：（ i）記“從袋中任意摸出兩個球，至少得到一個白球”為事件 A，設袋中白球的個數(shù)為x ，則 210210 7( ) 1 9xCPA C ?? ? ?， 得到 5x? ． 故白球有 5 個． 15 （ ii）隨機變量 ? 的取值為 0， 1， 2， 3，分布列是 ? 0 1 2 3 P 112 512 512 112 ? 的 數(shù)學期望 1 5 5 1 30 1 2 31 2 1 2 1 2 1 2 2E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． （Ⅱ）證明：設袋中有 n 個球，其中 y 個黑球，由題意得 25yn?， 所以 2yn? ， 21yn?≤ ，故 112yn? ≤． 記“從袋中任意摸出兩個球，至少有 1 個黑球”為事件 B，則 23() 5 5 1yPB n? ? ? ?2 3 1 75 5 2 10? ? ?≤ ． 所以白球的個數(shù)比黑球多，白球個數(shù)多于 25n ，紅球的個數(shù)少于 5n ． 故袋中紅球個數(shù)最少． 16.（ 遼寧卷 18） ． （本小題滿分 12 分） 某批發(fā)市場對某種商品的周銷售量（單位：噸）進行統(tǒng)計，最近 100 周的統(tǒng)計結(jié)果如下表所示： 周銷售量 2 3 4 頻數(shù) 20 50 30 （ Ⅰ ）根據(jù)上面統(tǒng)計結(jié)果，求周銷售量分別為 2 噸， 3 噸和 4 噸的頻率； （ Ⅱ ）已知每噸該商品的銷售利潤為 2千元， ? 表示該種商品兩周銷售利潤的和（單位：千元）．若以上述頻率作為概率，且各周的銷售量相互獨立，求 ? 的分布列和數(shù)學期望． 解： 本小題主要考查頻率、概率、數(shù)學期望等基礎知識，考查運用概率知識解決實際問題的能力 ． 滿分 12 分． 解：（Ⅰ）周銷售量為 2噸， 3噸和 4 噸的頻率分別為 ， 和 ． 3 分 （Ⅱ） ? 的可能值為 8， 10， 12， 14， 16，且 P（ ? =8） ==， P（ ? =10） =2=， P（ ? =12） =+2=， P（ ? =14） =2=， P（ ? =16） ==． ? 的分布列為 ? 8 10 12 14 16 P 9 分 E? =8+10+12+14+16=（千元） 12 分
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