20xx年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編——概率與統(tǒng)計(jì)(存儲(chǔ)版)
【正文】 3.（ 上海卷 9） 已知總體的各個(gè)體的值由小到大依次為 2,3,3,7,a,b,12， ， ，20，且總體的中位數(shù)為 ，若要使該總體的方差最小，則 a、 b 的取值分別是 和 。概率分別為 ? ? ? ? ? ? ? ? 1631212 ?? BPBPCAPAPC ， ? ? ? ? 641??? BBPAAP ， ? ? ? ? 649??? BBPAAP 所以甲、乙兩人各投兩次，共命中 2 次的概率為 3211649641163 ??? ． 6.（ 安徽卷 19)． （本小題滿分 12 分） 為防止風(fēng)沙危害，某地決定建設(shè)防護(hù)綠化帶，種植楊樹、沙柳等植物。 B1,注意到 A1與 B1相互獨(dú)立， 則1 1 1 1 2 1 1( ) ( ) ( ) 3 2 3P A B P A P B? ? ? ? ?. 答：該考生不需要補(bǔ)考就獲得證書的概率為 13 . (Ⅱ )由已知得， ? ＝ 2， 3， 4，注意到各 事件之間的獨(dú)立性與互斥性，可得 1 1 1 2( 2) ( ) ( )P P A B P A A? ? ? ? 2 1 1 1 1 1 4 .3 2 3 3 3 9 9? ? ? ? ? ? ? 1 1 2 1 1 2 1 2 2( 3 ) ( ) ( ) ( )P P A B B P A B B P A A B? ? ? ? ? 2 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 4 ,3 2 2 3 2 2 3 3 2 6 6 9 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 2 2 1 2 1 2( 4 ) ( ) ( )P P A A B B P A A B B? ? ? ? 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 ,3 3 2 2 3 3 2 2 1 8 1 8 9? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故 4 4 1 82 3 4 .9 9 9 3E ? ? ? ? ? ? ? ? P 12 14 18 116 116 14 答：該考生參加考試次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為 83. 14.（ 廣東卷 17） ． （本小題滿分 13 分） 隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品 200 件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品 126 件、二等品 50 件、三等品 20件、次品 4件．已知生產(chǎn) 1 件一、二、三等品獲得的利潤(rùn)分別為 6 萬(wàn)元、 2 萬(wàn)元、 1萬(wàn)元，而 1件次品虧損 2 萬(wàn)元．設(shè) 1 件產(chǎn)品的利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）為 ? ． （ 1）求 ? 的分布列；（ 2）求 1 件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)（即 ? 的數(shù)學(xué)期望）； （ 3）經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個(gè)等級(jí)的產(chǎn)品，但次品率降為 1% ，一等品率提高為 70% ．如果此時(shí)要求 1 件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)不小于 萬(wàn)元，則三等品率最多是多少？ 【解析】 ? 的所有可能取值有 6， 2， 1， 2； 126( 6 ) 0 .6 3200P ? ? ? ?， 50( 2 ) 0 .2 5200P ? ? ? ? 20( 1) 0 .1200P ? ? ? ?， 4( 2 ) 0 .0 2200P ? ? ? ? ? 故 ? 的分布列為： ? 6 2 1 2 P （ 2） 6 0. 63 2 0. 25 1 0. 1 ( 2) 0. 02 4. 34E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 3）設(shè)技術(shù)革新后的三等品率為 x ，則此時(shí) 1 件產(chǎn)品的平均利潤(rùn) 為 ( ) 6 0. 7 2 ( 1 0. 7 0. 01 ) ( 2) 0. 01 4. 76 ( 0 0. 29 )E x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 依題意， ( ) ? ，即 ?? ，解得 ? 所以三等品率最多為 3% 15.（ 浙江卷 19） （本題 14 分）一個(gè)袋中有若干個(gè)大小相同的黑球、白球和紅球。 12 分 。 當(dāng) a=2 時(shí)，由 1＝ 2 +b，得 b=4. ∴ 2,2ab??? ???或 2,4ab???? ??即為所求 . 10.（ 湖南卷 16） .（本小題滿分 12 分） 11 甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試 合格就簽約 .乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約 ，否則兩人都不簽約 .設(shè)每人面試合格的概率都是 12，且面試是否合格互不影響 .求： （Ⅰ）至少有 1 人面試合格的概率 。 （ Ⅰ ）求進(jìn)入商場(chǎng)的 1 位顧客購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的概率； （ Ⅱ ）求進(jìn)入商場(chǎng)的 1 位顧客至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的概率； （ Ⅲ ）記 ? 表示進(jìn)入商場(chǎng)的 3位顧客中至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求 ? 的分布列及期望。 9 分 由 43~ (10 10 )B? ?， 知， 310 000 10E? ???， 4 4 410 10 5 10E a E??? ? ? ? 4 4 4 3 410 10 10 10 5 10a ?? ? ? ? ? ?． 0E?≥ 4 4 410 10 10 5 10 0a? ? ? ? ? ≥ 10 5 0a? ? ? ≥ 15a? ≥ （元）． 故每位投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi)為 15元． 5 分 （ Ⅱ ）該險(xiǎn)種總收入為 10000a 元，支出是賠償金總 額與成本的和． 支出 10 000 50 000? ? ， 盈利 10 000 (10 000 50 000)a??? ? ?， 盈利的期望為 10 000 10 000 50 000E a E? ? ?， 所有 ijP (1≤ i＜ j≤ ?n 的和等于 . 4()mn m? ,6 三． 解答題： 1.（ 全國(guó)一 20） ．（本小題滿分 12 分 ） （注意： 在試題卷上作答無(wú)效． ． ． ． ． ． ． ． ． ） 已知 5 只動(dòng)物中有 1 只患有某種疾病，需要通過(guò)化驗(yàn)血液來(lái)確定患病的動(dòng)物．血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性的即為患病動(dòng)物，呈陰性即沒(méi)患?。旅媸莾煞N化驗(yàn)方法： 方案甲：逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動(dòng)物為止． 方案乙：先任取 3 只，將它們的血液混在一起化驗(yàn)．若結(jié)果呈陽(yáng)性則表明患病動(dòng)物為這 3 只中的1 只，然后再逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動(dòng)物為止；若結(jié)果呈陰性則在另外 2 只中任取 1只化驗(yàn)． （ Ⅰ ）求依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)不少于依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)的概率； （ Ⅱ ） ? 表示依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)，求 ? 的期望． 解： （ Ⅰ ） 對(duì)于甲： 次數(shù) 1 2 3 4 5 概率 對(duì)于乙： 次數(shù) 2 3 4 概率 0. 2 0
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