【正文】 12 2,? 38 2,? 532 2,? 7128 2 ,? 所以 92 512m?? ；觀察可得 400n?? ， 50p? ，所以 m – n + p =962。線段 P1P2 的長為 23 3.（ 2022 江蘇卷） 1在銳角三角形 ABC， A、 B、 C 的對邊分別為 a、 b、 c， 6 cosba Cab?? ，則tan tantan tanCCAB? =____▲ _____。 （Ⅰ）解：因為 cos2C=12sin2C= 14? ，及 0＜ C＜π 所以 sinC= 104 . （Ⅱ）解：當(dāng) a=2， 2sinA=sinC 時，由正弦定理 acsinA sinC? ，得 c=4 由 cos2C=2cos2C1= 14? ， J 及 0＜ C＜ π得 cosC=177。 （ 2022 遼寧理數(shù)） （ 17）（本小題滿分 12 分） 在△ ABC 中， a, b, c 分別為內(nèi)角 A, B, C 的對邊，且 2 si n ( 2 ) si n ( 2 ) si n .a A a c B c b C? ? ? ? （Ⅰ）求 A 的大小； （Ⅱ）求 sin sinBC? 的最大值 . 解： （Ⅰ）由已知，根據(jù)正弦定理得 22 ( 2 ) ( 2 )a b c b c b c? ? ? ? 即 2 2 2a b c bc? ? ? 由余弦定理得 2 2 2 2 c osa b c bc A? ? ? 故 1cos 2A?? ， A=120176。 【解析】 考查三角函數(shù)的化簡、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、已知三角函數(shù)值求值問題。 （ 2022北京理數(shù) ） （ 15）（ 本小題共 13 分 ） . 已知函數(shù) (x)f 22 c os 2 si n 4 c osx x x? ? ?。 （ 2022山東理數(shù)） （ 2022 湖南理數(shù)） 16． （本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) 2( ) 3 si n 2 2 si nf x x x??． （Ⅰ）求函數(shù) ()fx的最大值； （ II）求函數(shù) ()fx的零點的集合。 （ 2022 安徽理數(shù)） 1（ 本小題滿分 12分） 設(shè) ABC? 是銳角三角形， ,abc分別是內(nèi)角 ,ABC 所對邊長，并且 22si n si n ( ) si n ( ) si n33A B B B??? ? ? ?。 （ 2）由題設(shè)知 d AB? ，得 ta n , ta nH H h H hd A D D B d?? ?? ? ? ?， 2ta n ta nta n ( )()1 ta n ta n ( )1H H hh d hddH H h H H hd H H h dd d d?????????? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? () 2 ( )H H hd H H hd ?? ? ?，（當(dāng)且僅當(dāng) ( ) 1 2 5 1 2 1 5 5 5d H H h? ? ? ? ?時，取等號） 故當(dāng) 55 5d? 時， tan( )??? 最大。 （ 2） ① 當(dāng) 1n? 時，顯然 cosA 是有理數(shù) ； 當(dāng) 2n? 時，∵ 2cos 2 2 cos 1AA??，因為 cosA 是有理數(shù) ， ∴ cos2A 也是有理數(shù)； ②假設(shè) 當(dāng) ( 2)n k k??時，結(jié)論成立，即 coskA、 cos( 1)kA? 均 是有理數(shù)。 當(dāng) 1nk??時，由 c os( 1 ) c os c os si n si nk A A k A A k A? ? ? ? ?， si n si n( 1 ) si n ( si n c os c os si n ) ( si n si n ) c os ( si n si n ) c osA k A A A k A A k A A A k A A k A A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 及①和歸納假設(shè)，知 cos( 1)kA? 和 sin sin( 1)A k A??都是有理數(shù)。 ①當(dāng) 1n? 時，由（ 1）知 cosA 是有理數(shù)，從而有 2si n si n 1 c osA A A? ? ?也是有理數(shù)。 滿分 10 分。 AD— AB=DB，故得ta n ta n ta nH H h? ? ???，解得： ta n 4 1 . 2 4 124ta n ta n 1 . 2 4 1 . 2 0hH ??? ?? ? ???。 【解析】如圖，由（ 1）得 10 3 ,A C=1 0, , , A CO C O C A C A C??故 且 對 于 線 段 上 任 意 點 P 有 OP OC ，而小艇的最高航行速度只能達(dá)到 30 海里 /小時，故輪船與小艇不可能在 A、 C（包含 C）的任意位置相遇，設(shè)CO D = ( 0 9 0 ) , 1 0 3 ta nR t CO D CD? ? ?? ? ?則 在 中 ， OD=103cos? ， 由于從出發(fā)到相遇，輪船與小艇所需要的時間分別為 10 10 3 ta n30t ??? 和 10 3cost v ?? ， 所以 10 10 3 tan30 ?? 103cosv ?? ，解得 1 5 3 3, 3 0 , s in ( + 3 0 )s in ( + 3 0 ) 2vv ??? ? ?又 故， 從而 3 0 9 0 , 3 0 ta n? ? ???由 于 時 ， 取 得 最 小值，且最小值為 33 ，于是 當(dāng) 30?? 時 ， 10 10 3 ta n30t ??? 取得最小值，且最小值為 23 。 【解析】 本小題主要考查二倍角的正弦與余弦、兩角和的正弦、函數(shù) sin( )y A x????的性質(zhì)、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角差的余弦等基礎(chǔ)知識，考查基本運算能力，滿分 12分。 （ I） 求 ??fx的值域； （ II） 記 ABC? 的內(nèi)角 A、 B、 C 的對邊長分別為 a， b， c，若 ? ?fB=1， b=1,c= 3 ，求 a 的值。 （ 2022江西理數(shù) ） 17.（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) ? ? ? ? 21 c o t s in s in s in44f x x x m x x??? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?。 , ? ADB=60176。 (II) 求 函數(shù) ()fx的最大值及 ()fx取最大值時 x 的集合。 [解析 ] 考查三角函數(shù)的圖象、數(shù)形結(jié)合思想。 ③ cos6a=32 6cosa 48 4cosa + 18 2cosa 1。 2022 年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編 —— 三角函數(shù) （ 2022 浙江理數(shù)） （ 11）函數(shù) 2( ) s in ( 2 ) 2 2 s in4f x x x?? ? ?的最小正周期是 __________________ . 解析： ? ? 242s in22 ??????? ?? ?xxf故最小正周期為π，本題主要考察了三角恒等變換及相關(guān)公式，屬中檔題 （ 2022全國卷 2理數(shù)） （ 13）已知 a 是第二象限的角， 4tan( 2 ) 3a? ? ? ?，則 tana? ． 【答案】 12? 【命題意圖】本試題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的計算能力 . 【 解 析 】 由 4tan( 2 ) 3a? ? ? ? 得 4tan2 3a?? ，又22 ta n 4ta n 21 ta n 3a ??? ? ??， 解 得1ta n ta n 22??? ? ?或 ，又 a 是第二象限的角，所以 1tan 2??? . （ 2022 全國卷 2 文數(shù) ） （ 13）已知α是第二象限的角 ,tanα =1/2，則 cosα =__________ 【解析】 255? ：本題考查了同角三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識 ∵ 1tan 2??? ，∴ 25cos 5? ?? （ 2022 重慶文數(shù)） （ 15）如題（ 15）圖，圖中的實線是由三段圓弧連 接而成的一條封閉曲線 C ，各段弧所在的圓經(jīng)過同一點 P （點 P 不在 C 上） 且半徑相等 . 設(shè)第 i 段 弧 所 對 的 圓 心 角 為 ( 1,2,3)i i? ? ， 則 2 3 2 311c o s c o s s in s in3 3 3 3? ? ? ???????____________ . 解析： 2 3 2 3 1 2 311c o s c o s s in s in c o s3 3 3 3 3? ? ? ? ? ? ???? ? ? ??? 又 1 2 3 2? ? ? ?? ? ? ，所以 1 2 3 1c o s 32? ? ??? ?? （ 2022 浙江文數(shù)） （ 12） 函數(shù) 2( ) si n (2 )4f x x ???的最小正周期是 。 由圖像可知函數(shù)的周期為 ? ，振幅為 1，所以函數(shù)的表達(dá)式可以是 y=sin(2x+? ).代入（ 6? ， 0）可得 ? 的一個值為 3? ，故圖像中函數(shù)的一個表達(dá)式是 y=sin(2x+3? )，即 y=sin2(x+ 6? )，所以只需將 y=sinx（ x∈ R）的圖像上所有的點向左平移 6? 個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的 12 倍，縱坐標(biāo)不變。 （ 2022 浙江理數(shù)） （ 9）設(shè)函數(shù) ( ) 4 s in( 2 1)f x x x? ? ?，則在下列區(qū)間中函數(shù) ()fx不 ． 存在零點的是 （ A） ? ?4, 2?? （ B） ? ?2,0? （ C） ? ?0,2 （ D） ? ?2,4 解析：將 ??xf 的零點轉(zhuǎn)化為函數(shù) ? ? ? ? ? ? xxhxxg ??? 與12s in4 的交點，數(shù)形結(jié)合可知答案選 A，本題主要考察了三角函數(shù)圖像的平移和函數(shù)與方程的相關(guān)知識點，突出了對轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的考察，對能力要求較高，屬較難題 （ 2022 浙江理數(shù)） （ 4）設(shè) 0 2x ?＜ ＜ ，則 “ 2sin 1xx＜ ”是 “ sin 1xx＜ ”的 （ A）充分而不必要條件 （ B）必要而不充分條件 （ C）充分必要條件 （ D）既不充分也 不必要條件 解析： 因為 0＜ x＜ 2π ，所以 sinx＜ 1，故 xsin2x＜ xsinx，結(jié)合 xsin2x 與 xsinx 的取值范圍相同，可知答案選 B，本題主要考察了必要條件、充分條件與充要條件的意義，以及轉(zhuǎn)化思想和處理不等關(guān)系的能力，屬中檔題 （ 2022 全國卷 2