20xx年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編——概率與統(tǒng)計(jì)-wenkub
2022-09-15 21:37:24 本頁面
【正文】 一年度內(nèi)有 10 000 人購(gòu)買了這種保險(xiǎn)，且各投保人是否出險(xiǎn)相互獨(dú)立．已知保險(xiǎn)公司在一年度內(nèi)至少支付賠償金 10 000 元的概率為 4101 ? ． （ Ⅰ ）求一投保人在一年度內(nèi)出險(xiǎn)的概率 p ； （ Ⅱ ）設(shè) 保險(xiǎn)公司開辦該項(xiàng)險(xiǎn)種業(yè)務(wù)除賠償金外的成本為 50 000 元，為保證盈利的期望不小于 0，求每位投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi)（單位：元）． 解： 4 各投保人是否出險(xiǎn)互相獨(dú)立，且出險(xiǎn)的概率都是 p ，記投保的 10 000 人中出險(xiǎn)的人數(shù)為 ? ， 則 4~ (10 )Bp? ， ． （ Ⅰ ）記 A 表示事件：保險(xiǎn)公司為該險(xiǎn)種至少支付 10 000 元賠償金，則 A 發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng) 0?? ， 1 2020 年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編 概率與統(tǒng)計(jì) 一． 選擇題： 1.（ 安徽卷 10）．設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布 21 1 1( )( 0)N ? ? ? ?， 和 22 2 2( )( 0)N ? ? ? ?， 的密度函數(shù)圖像如圖所示。 5 分 （ Ⅱ ）該險(xiǎn)種總收入為 10000a 元，支出是賠償金總 額與成本的和． 支出 10 000 50 000? ? ， 盈利 10 000 (10 000 50 000)a??? ? ?， 盈利的期望為 10 000 10 000 50 000E a E? ? ?， 9 分 由 43~ (10 10 )B? ?， 知， 310 000 10E? ???， 4 4 410 10 5 10E a E??? ? ? ? 4 4 4 3 410 10 10 10 5 10a ?? ? ? ? ? ?． 0E?≥ 4 4 410 10 10 5 10 0a? ? ? ? ? ≥ 10 5 0a? ? ? ≥ 15a? ≥ （元）． 故每位投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi)為 15元． （ Ⅰ ）求進(jìn)入商場(chǎng)的 1 位顧客購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的概率； （ Ⅱ ）求進(jìn)入商場(chǎng)的 1 位顧客至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的概率； （ Ⅲ ）記 ? 表示進(jìn)入商場(chǎng)的 3位顧客中至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求 ? 的分布列及期望。 （ Ⅰ ）求 n,p 的值并寫出 ? 的分布列； （ Ⅱ ）若有 3 株或 3 株以上的沙柳未成活，則需要補(bǔ)種，求需要補(bǔ)種沙柳的概率 解： (1)由 2 33 , ( ) (1 ) ,2E n p n p p? ? ?? ? ? ? ?得 11 2p?? , 從而 16, 2np?? ? 的分布列為 ? 0 1 2 3 4 5 6 P 164 664 1564 2064 1564 664 164 (2)記 ”需要補(bǔ)種沙柳 ”為事件 A, 則 ( ) ( 3),P A P ??? 得 1 6 1 5 2 0 2 1( ) ,6 4 3 2PA ? ? ??? 或 1 5 6 1 2 1( ) 1 ( 3 ) 1 6 4 3 2P A P ? ??? ? ? ? ? ? 7.（ 山東卷 18） （本小題滿分 12 分） 甲乙兩隊(duì)參加奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽，每隊(duì) 3 人，每人回答一個(gè)問題，答對(duì)者為本隊(duì)贏得一分， 答錯(cuò)得零分。 當(dāng) a=2 時(shí)，由 1＝ 2 +b，得 b=4. ∴ 2,2ab??? ???或 2,4ab???? ??即為所求 . 10.（ 湖南卷 16） .（本小題滿分 12 分） 11 甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試 合格就簽約 .乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約 ，否則兩人都不簽約 .設(shè)每人面試合格的概率都是 12，且面試是否合格互不影響 .求： （Ⅰ）至少有 1 人面試合格的概率 。 （Ⅰ）若袋中共有 10 個(gè)球， （ i）求白球的個(gè)數(shù)； （ ii）從袋中任意摸出 3 個(gè)球 ,記得到白球的個(gè)數(shù)為 ? ,求隨機(jī)變量 ? 的數(shù)學(xué)期望 ?E 。 3 分 （Ⅱ） ? 的可能值為 8， 10， 12， 14， 16，且 P（ ? =8） ==， P（ ? =10） =2=， P（ ? =12） =+2=， P（ ? =14） =2=， P（ ? =16） ==． ? 的分布列為 ? 8 10 12 14 16 P 9 分 E? =8+10+12+14+16=（千元） 12 分 。并指出袋中哪種顏色的球個(gè)數(shù)最少。 B1,注意到 A1與 B1相互獨(dú)立， 則1 1 1 1 2 1 1( ) ( ) ( ) 3 2 3P A B P A P B? ? ? ? ?. 答：該考生不需要補(bǔ)考就獲得證書的概率為 13 . (Ⅱ )由已知得， ? ＝ 2， 3， 4，注意到各 事件之間的獨(dú)立性與互斥性，可得 1 1 1 2( 2) ( ) ( )P P A B P A A? ? ? ? 2 1 1 1 1 1 4 .3 2 3 3 3 9 9? ? ? ? ? ? ? 1 1 2 1 1 2 1 2 2( 3 ) ( ) ( ) ( )P P A B B P A B B P A A B? ? ? ? ? 2 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 4 ,3 2 2 3 2 2 3 3 2 6 6 9 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 2 2 1 2 1 2( 4 ) ( ) ( )P P A A B B P A A B B? ? ? ? 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 ,3 3 2 2 3 3 2 2 1 8 1 8 9? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故 4 4 1 82 3 4 .9 9 9 3E ? ? ? ? ? ? ? ? P 12 14 18 116 116 14 答：該考生參加考試次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為 83. 14.（ 廣東卷 17） ． （本小題滿分 13 分） 隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品 200 件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品 126 件、二等品 50 件、三等品 20件、次品 4件．已知生產(chǎn) 1 件一、二、三等品獲得的利潤(rùn)分別為 6 萬元、 2 萬元、 1萬元，而 1件次品虧損 2 萬元．設(shè) 1 件產(chǎn)品的利潤(rùn)（單位：萬元）為 ? ． （ 1）求 ? 的分布列；（ 2）求 1 件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)（即 ? 的數(shù)學(xué)期望）； （ 3）經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個(gè)等級(jí)的產(chǎn)品，但次品率降為 1% ，一等品率提高為 70% ．如果此時(shí)要求 1 件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)不小于 萬元，則三等品率最多是多少？ 【解析】 ? 的所有可能取值有 6， 2， 1， 2； 126( 6 ) 0
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