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20xx年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編——概率與統(tǒng)計-wenkub.com

2024-08-31 21:37 本頁面
   

【正文】 本題主要考查排列組合、對立事件 、相互獨立事件的概率和隨機變量分布列和數(shù)學(xué)期望等概念,同時考查學(xué)生的邏輯思維能力和分析問題以及解決問題的能力 . 滿分 14 分 . (Ⅰ)解:( i)記“從袋中任意摸出兩個球,至少得到一個白球”為事件 A,設(shè)袋中白球的個數(shù)為x ,則 210210 7( ) 1 9xCPA C ?? ? ?, 得到 5x? . 故白球有 5 個. 15 ( ii)隨機變量 ? 的取值為 0, 1, 2, 3,分布列是 ? 0 1 2 3 P 112 512 512 112 ? 的 數(shù)學(xué)期望 1 5 5 1 30 1 2 31 2 1 2 1 2 1 2 2E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. (Ⅱ)證明:設(shè)袋中有 n 個球,其中 y 個黑球,由題意得 25yn?, 所以 2yn? , 21yn?≤ ,故 112yn? ≤. 記“從袋中任意摸出兩個球,至少有 1 個黑球”為事件 B,則 23() 5 5 1yPB n? ? ? ?2 3 1 75 5 2 10? ? ?≤ . 所以白球的個數(shù)比黑球多,白球個數(shù)多于 25n ,紅球的個數(shù)少于 5n . 故袋中紅球個數(shù)最少. 16.( 遼寧卷 18) . (本小題滿分 12 分) 某批發(fā)市場對某種商品的周銷售量(單位:噸)進(jìn)行統(tǒng)計,最近 100 周的統(tǒng)計結(jié)果如下表所示: 周銷售量 2 3 4 頻數(shù) 20 50 30 ( Ⅰ )根據(jù)上面統(tǒng)計結(jié)果,求周銷售量分別為 2 噸, 3 噸和 4 噸的頻率; ( Ⅱ )已知每噸該商品的銷售利潤為 2千元, ? 表示該種商品兩周銷售利潤的和(單位:千元).若以上述頻率作為概率,且各周的銷售量相互獨立,求 ? 的分布列和數(shù)學(xué)期望. 解: 本小題主要考查頻率、概率、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識,考查運用概率知識解決實際問題的能力 . 滿分 12 分. 解:(Ⅰ)周銷售量為 2噸, 3噸和 4 噸的頻率分別為 , 和 . 已知從袋中任意摸出 1 個球,得到黑球的概率是 52 ;從袋中任意摸出 2個球,至少得 到 1 個白球的概率是 97 。 9.( 湖北卷 17) .(本小題滿分 12 分) 袋中有 20個大小相同的球,其中記上 0 號的有 10個,記上 n 號的有 n 個( n =1,2,3,4) .現(xiàn)從袋中任取一球 .? 表示所取球的標(biāo)號 . ( Ⅰ)求 ? 的分布列,期望和方差; (Ⅱ)若 ab????, 1E?? , 11D?? ,試求 a,b 的值 . 解: 本小題主要考查概率、隨機變量的分布列、期望和方差等概念,以及基本的運算能力 .(滿分12 分) 解:(Ⅰ) ? 的分布列為: ? 0 1 2 3 4 P 12 120 110 320 15 ∴ 1 1 1 3 10 1 2 3 4 1 . 5 .2 2 0 1 0 2 0 5E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 2 21 1 1 3 1( 0 1 . 5 ) ( 1 1 . 5 ) ( 2 1 . 5 ) ( 3 1 . 5 ) ( 4 1 . 5 ) 2 . 7 5 .2 2 0 1 0 2 0 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(Ⅱ)由 D a D?? ?2 ,得 a2 = 11,即 ?? 又 ,E aE b?? ?? 所以 當(dāng) a=2 時,由 1= 2 +b,得 b=2。某人一次種植了 n株沙柳,各株沙柳成活與否是相互獨立的,成活率為 p,設(shè) ? 為成活沙柳的株數(shù),數(shù)學(xué)期望 3E?? ,標(biāo)準(zhǔn)差 ?? 為 62 。 12 分 3.(北京卷 17) .(本小題共 13 分) 甲、乙等五名 奧運志愿者 被隨機地分到 A B C D, , , 四個不同的崗位服務(wù),每個崗位至少有一名志愿者. ( Ⅰ )求甲、乙兩人同時參加 A 崗位服務(wù)的概率; ( Ⅱ )求甲、乙兩人不在同一個崗位服務(wù)的概率; ( Ⅲ )設(shè)隨機變量 ? 為這五名志愿者中參加 A 崗位服務(wù)的人數(shù),求 ? 的分布列. 解:( Ⅰ )記甲、乙兩人同時參加 A 崗位服務(wù)為事件 AE ,那么 332454 1() 40A APE CA??, 即 甲、乙兩人同時參加 A 崗位服務(wù)的概率是 140 . 5 ( Ⅱ )記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務(wù)為事件 E ,那么 442454 1() 10APE CA??, 所以,甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是 9( ) 1 ( )10P E P E? ? ?. ( Ⅲ )隨機變量 ? 可能取的值為 1, 2.事件“ 2?? ”是指有兩人同時參加 A 崗位服務(wù), 則 23533454 1( 2 ) 4CAP CA? ? ? ?. 所以 3( 1 ) 1 ( 2 )4PP??? ? ? ? ?, ? 的分布列是 ? 1 3 P 34 14 4.( 四川卷 18) .(本小題滿分 12 分) 設(shè)進(jìn)入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為 ,購買乙種商品的概率為 ,且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立,各顧客之間購買商品也是相互獨立的。 所有 ijP (1≤ i< j≤ ?n 的和等于 . 4()mn m? ,6 三. 解答題: 1.( 全國一 20) .(本小題滿分 12 分 ) (注意: 在試題卷上作答無效. . . . . . . . . ) 已知 5 只動物中有 1 只患有某種疾病,需要通過化驗血液來確定患病的動物.血液化驗結(jié)果呈陽性的即為患病動物,呈陰性即沒患?。旅媸莾煞N化驗方法: 方案甲:逐個化驗,直到能確定患病動物為止. 方案乙:先任取 3 只,將它們的血液混在一起化驗.若結(jié)果呈陽性則表明患病動物為這 3 只中的1 只,然后再逐個化驗,直到能確定患病動物為止;若結(jié)果呈陰性則在另外 2 只中任取 1只化驗. ( Ⅰ )求依方案甲所需化驗次數(shù)不少于依方案乙所需化驗次數(shù)的概率; ( Ⅱ ) ? 表示依方案乙所需化驗次數(shù),求 ? 的期望. 解: ( Ⅰ ) 對于甲: 次數(shù) 1 2 3 4 5 概率 對于乙: 次數(shù) 2 3 4 概率 0. 2 0. 4 0. 2 0. 8 0. 2 1 0. 2 1 0. 64? ? ? ? ? ? ? ?. ( Ⅱ ) ? 表示依方案乙所需化驗次數(shù), ? 的期望為 2 3 4 ? ? ? ? ? ? ? ?. 2.( 全國二 18) . (本小題滿分 12 分) 購買某種保險,每個投保人每年度向保險公司交納保費 a 元,若投保人在購買保險的一年度內(nèi)出險,則可以獲得 10 000 元的賠償金.假定在
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