【正文】 而從 10 條魚(yú)中取出 3 條魚(yú)的方法數(shù)為 310C 。 解： （ I） S3=5，即前 3局甲 2勝 1平 . 由已知甲贏的概率為 ，輸?shù)母怕蕿?，平的概率?16121???????????? 2 分 得 S3=5 的概率為81)61()21( 223 ?C ???????????? 5 分 （ II） ? 2 3 4 P 1336 101216 37216 1 3 1 0 1 3 7 6 0 72 3 43 6 2 1 6 2 1 6 2 1 6E ? ? ? ? ? ? ? ? 6 (湖南省株洲市 20xx 屆高三第二次質(zhì)檢 )袋子 A和 B 中裝有若干個(gè)均勻的紅球和白球，從 A 中摸出一個(gè)紅球的概率是31，從 B 中摸出一個(gè)紅球的概率為 p． （ 1）從 A 中有放回地摸球，每次摸出一個(gè)，有 3 次摸到紅球即停止． ① 求恰好摸 5 次停止的概率； ② 記 5 次之內(nèi) (含 5 次 )摸到紅球的次數(shù)為 ξ ，求隨機(jī)變量 ξ 的分布率及數(shù)學(xué)期望 E? . （ 2）若 A、 B 兩個(gè)袋子中的球數(shù)之比為 1∶2 ，將 A、 B 中的球裝在一起后，從中摸出一個(gè)紅球的概率是 25，求 p 的值． 解析： （ 1）（ i） P= 2 2 24 1 2 1 8( ) ( ) .3 3 3 8 1C ? ? ? ? ??????? 3 分 （ ii） 隨機(jī)變量 ? 的取值為 0, 1, 2, 3. 由 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式 ( ) (1 ) ,k k n knnP k C p p ???得 055 1 3 2( 0 ) (1 ) ,3 2 4 3PC? ? ? ? ? ? 145 1 1 8 0( 1 ) (1 ) ,3 3 2 4 3PC? ? ? ? ? ? ? 2 2 35 1 1 8 0( 2 ) ( ) (1 ) ,3 3 2 4 3PC? ? ? ? ? ? ? 3 2 8 0 2 1 7( 3 ) 1 .2 4 3 8 1P ? ??? ? ? ? ? 6 分 隨機(jī)變量 ? 的分布列是 ? 0 1 2 3 P 32243 80243 80243 1781 ? 的數(shù)學(xué)期望是 3 2 8 0 8 0 1 7 1 3 10 1 2 32 4 3 2 4 3 2 4 3 8 1 8 1E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? 8 分 （ 2） 設(shè)袋子 A 有 m 個(gè)球，則袋 子 B 中有 2m個(gè)球 . 由 1 2 23 ,35m mpm? ? 得 13.30p? ?????? 12 分 70、 (江蘇省如東高級(jí)中學(xué) 20xx 屆高三四月份模擬 )A 有一只放有 x 個(gè)紅球， y 個(gè)白球， z 個(gè)黃球的箱子（ x,y,z≥0 ，且 6??? zyx ）， B 有一只放有 3 個(gè)紅球， 2 個(gè)白球， 1 個(gè)黃球的箱子，兩人各自從自己的箱子中任取一球比顏色，規(guī)定同色時(shí)為 A 勝，異色時(shí)為 B 勝 奎屯王新敞 新疆 （ 1）寫(xiě)出 A 勝的所有基本事件 （ 2） 用 x, y， z 表示 B 勝的概率； （ 3） 當(dāng) A 如何調(diào)整箱子中球時(shí)，才能使自己獲勝的概率最大？ 解：⑴ 顯然 A 勝與 B 勝為對(duì)立事件， A 勝分為三個(gè)基本事件： ①A 1： “A 奎屯王新敞 新疆 B 均取紅球 ” ； ②A 2： “A 奎屯王新敞 新疆 B 均取白球 ” ； ③A 3： “A 奎屯王新敞 新疆 B 均取黃球 ” 奎屯王新敞 新疆 ⑵616)(,316)(,216)( 321 ?????? zAPyAPxAP? ,3623)()()()( 321 zyxAPAPAPAP ??????? 36231)( zyxBP ????? （ 3） 由（ 1）知3623)( zyxAP ???， 0,0,0,6 ?????? zyxzyx又 于是 3 2 1 2 1()3 6 3 6 2x y z x zPA ? ? ? ?? ? ? 6, 0x y z? ? ? ? ，即 A 在箱中只放 6 個(gè)紅球時(shí)，獲勝概率最大，其值為12 7 (江蘇省南通通州市 20xx 屆高三年級(jí)第二次統(tǒng)一測(cè)試 )某人在水池中養(yǎng)了 10 條金魚(yú)，其中 4 條為白色， 6 條為紅色，他每天隨機(jī)地從水池中取出 3 條放入水箱中進(jìn)行觀察，觀察后又把這 3 條放回水池中，連續(xù) 5 天的觀察。 得分為 45 分的概率為：4 748P?。 （ 2）設(shè)測(cè)試中甲投籃次數(shù)記 ? ，求 ? 的分布列及期望 E? 。 （ 1）設(shè)中國(guó)乒乓球男隊(duì)獲 0 枚金牌，女隊(duì)獲 1 枚金牌為事件 A ，中國(guó)乒乓球男隊(duì)獲 1 枚金牌，女隊(duì)獲 2 枚金牌為事件 B ，那么， ( ) ( ) ( )P A B P A P B? ? ?= 2211223 4 4 3 3 41 1 14 5 5 4 4 5CC? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?=1350 （ 2）根據(jù)題意中國(guó)乒乓球隊(duì)獲得金牌數(shù)是一隨機(jī)變量 ? ，它的所有可能取值為 0， 1， 2， 3， 4（單位：枚）那么 ( 0)P??? 2212 3 4 1114 5 4 0 0C ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ( 1)P??? 2211223 3 4 4 3 4 71 1 1 14 4 5 5 4 5 2 0 0CC? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( 2)P??? 2 2 21122 3 3 4 4 4 3 4 3 7 31 1 1 14 4 5 5 5 4 5 4 4 0 0CC ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( 3)P??? 2211223 3 4 3 4 4 2 14 4 5 4 5 5 5 0CC? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( 4)P??? 223 4 94 5 25? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ???????????????????? (8 分 ) 則概率分布為： ? 0 1 2 3 4 P 1400 7200 73400 2150 925 ????????????????????????????????? (10 分 ) 那么，所獲金牌的數(shù)學(xué)期望 1 7 7 3 2 1 9 3 10 1 2 3 44 0 0 2 0 0 4 0 0 5 0 2 5 1 0E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（枚） 答：中國(guó)乒乓球隊(duì)獲得金牌數(shù)的期望為 3110枚。巳知每項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)是相互獨(dú)立的。 （ 1）求 拿 4 次至少得 2 分的概率； （ 2）求拿 4 次所得分?jǐn)?shù) ? 的分布列和數(shù)學(xué)期望。 解：（Ⅰ）記“任取 2 個(gè)乒乓球，恰好取得 1 個(gè)黃色乒乓球”為事件 A，則 73)( 281612 ??CCCAP ?????? 6 分 （Ⅱ）ξ的可能取值為 0、 2，則 P（ξ =0） =431816 ?CC P（ξ =1） =14317181612 ?CC CC P（ξ =2） = .281161718161112 ?CCC CCC ∴第一次取得白色乒乓球時(shí)，已取出的黃色乒乓球個(gè)數(shù)ξ的分布列為 ξ 0 1 2 P 43 143 281 ξ的數(shù)學(xué)期望7228121431430 ????????E 2 (東北 區(qū) 三省四市 20xx 年 第一次聯(lián)合考試 )甲、乙兩人進(jìn)行某項(xiàng)對(duì)抗性游戲，采用 “ 七局四勝 ” 制，即先贏四局者為勝，若甲、乙兩人水平相當(dāng)，且已知甲先贏了前兩局，求： （ 1）乙取勝的 概率； （ 2）比賽進(jìn)行完七局的概率?，F(xiàn)每次從暗箱中取出一個(gè)球后，再將此球以及與它同色的 5 個(gè)球（共 6 個(gè)球）一起放回箱中。2792132)31(21)32(31)2(。 （１）求甲經(jīng)過(guò) 2A 的概率； （２）求甲、乙兩人相遇經(jīng) 2A 點(diǎn)的概率； （３）求甲、乙兩人相遇的概率； ξ 0 1 2 3 P 6427 6427 649 641 解：（１）甲經(jīng)過(guò) 2A 到達(dá)Ｎ，可分為兩步：第一步：甲從Ｍ經(jīng)過(guò) 2A 的方法數(shù)： 13C 種；第二步：甲從 2A 到Ｎ的方法數(shù)： 13C 種；所以：甲經(jīng)過(guò) 2A 的方法數(shù)為 213)(C ； 所以：甲經(jīng)過(guò) 2A 的概率209)( 36213 ??CCP （２）由（１）知：甲經(jīng)過(guò) 2A 的方法數(shù)為： 213)(C ；乙經(jīng)過(guò) 2A 的方法數(shù)也為： 213)(C ；所以甲、乙兩人相遇經(jīng) 2A 點(diǎn)的方法數(shù)為： 413)(C ＝８１； 甲、乙兩人相遇經(jīng) 2A 點(diǎn)的概率40081)( 3636413 ??CCCP （３）甲、乙兩人沿最短路徑行走，只可能在 1A 、 2A 、 3A 、 4A 處相遇，他們?cè)?)4,3,2,1( ?iAi 相遇的走法有 413 )( ?iC 種方法； 所以： 433423413403 )()()()( CCCC ??? ＝１６４ 甲、乙兩人相遇的概率10041400164 ??P (江西省五校 20xx 屆高三開(kāi)學(xué)聯(lián)考 )下表為某班英語(yǔ)及數(shù)學(xué)成績(jī)的分布．學(xué)生共有 50 人，成績(jī)分 1~5 五個(gè)檔次．例如表中所示英語(yǔ)成績(jī)?yōu)?4 分、數(shù)學(xué)成 績(jī)?yōu)?2 分的學(xué)生為 5 人．將全班學(xué)生的姓名卡片混在一起，任取一枚，該卡片同學(xué)的英語(yǔ)成績(jī)?yōu)?x ，數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?y 。設(shè) ,xy為隨機(jī)變量（注：沒(méi)有相同姓名的學(xué)生） （ I） 1x? 的概率為多少？ 33xy??且 的概率為多少？ （ II） ab? 等于 多少？ 當(dāng) y 的期望為 13350時(shí) ， 試 確定 a ， b 的值 . 解： （ 1） 1 3 1 1 8 4( 1 ) , ( 3 , 3 )5 0 1 0 5 0 2 5P x P x y??? ? ? ? ? ? ?； （ 2） 5 3 5 1 0 7( 2 ) 1 ( 1 ) ( 3 ) 15 0 5 0 5 0 5 0abP x P x P x ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3ab? ? ? ①； 又 5 4 1 5 1 5 8 1 3 35 4 3 2 15 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0ba??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 49ab? ? ? ②； 結(jié)合①②可得 1a? ， 2b? ． (四川省成都市新都一中高 20xx 級(jí)一診適應(yīng)性測(cè)試 )學(xué)校文娛隊(duì)的每位隊(duì)員唱歌、跳舞至少會(huì)一項(xiàng)，已知會(huì)唱歌的有 2 人，會(huì)跳舞的有 5 人，現(xiàn)從中選 2 人．設(shè) ? 為選出的人中既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù)，且107)0(P ???． （ 1） 求 文娛隊(duì)的人數(shù)； （ 2） 寫(xiě)出 ? 的概率分布列并計(jì)算 E? ． 解：設(shè)既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的有 x 人，則文娛