【正文】 1 個(gè)紅色球得 1 分，取出 1 個(gè)白色球得 0 分，取出 1 個(gè)黑色球得 1? 分 . 現(xiàn)從盒內(nèi)任取 3 個(gè)球 . （ Ⅰ ）求取 出的 3 個(gè)球顏色互不相同的概率； （ Ⅱ ）求取出的 3 個(gè)球得分之和恰為 1 分的概率； （ Ⅲ ）設(shè) ? 為取出的 3 個(gè)球中白色球的個(gè)數(shù)，求 ? 的分布列和數(shù)學(xué)期望 . （Ⅰ）解： 記 “取出 1 個(gè)紅色球， 1 個(gè)白色球， 1 個(gè)黑色球”為事件 A ， 則 1 1 123439C C C 2() C7PA ??. ???? .. 3 分 （Ⅱ）解： 記 “取出 1 個(gè)紅色球， 2 個(gè)白色球”為事件 B ，“取出 2 個(gè)紅色球， 1 個(gè)黑色球”為事件 C ， 則 12 2123 243399CC CC 5( ) ( ) ( ) C C 4 2P B C P B P C? ? ? ? ? ?. ???? .. 6 分 （ Ⅲ ）解： ? 可能的取值為 0123， ， ， . ???? .. 7 分 3639C 5( 0) C 21P ? ? ? ?， 123639CC 45( 1) C 8 4P ? ? ? ?， 213639CC 3( 2 ) C 1 4P ? ? ? ?， 3339C 1( 3) C 84P ? ? ? ?. ???? .. 11 分 ? 的分布列為 : ? 0 1 2 3 P 521 4584 314 184 ???? .. 12 分 ? 的數(shù)學(xué)期望 5 4 5 3 10 1 2 3 12 1 8 4 1 4 8 4E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 2 (北京市宣武 區(qū) 20xx 年高三綜合練習(xí) 二 )已知暗箱中開(kāi)始有 3 個(gè)紅球， 2 個(gè)白裘。若有且僅有一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為 512 ，至少一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為 1112 ．按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定：兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品 . （Ⅰ）求一個(gè)零件經(jīng)過(guò)檢測(cè)為合格品的概率是多少？ （Ⅱ）任意依次抽出 5 個(gè)零件進(jìn)行檢測(cè)，求其中至多 3 個(gè)零件是合格品的概率是多少？ （Ⅲ）任意依次抽取該種零件 4 個(gè)，設(shè) ? 表示其中合格品的個(gè)數(shù)，求 E? 與 D? . 解：（Ⅰ）設(shè) A 、 B 兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為 1P 、 2P 由題意得： 1 2 1 2125(1 ) (1 )12111 (1 ) (1 )12P P P PPP? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ??? ???? 3 分 解得：1232,43PP??或1223,34PP??，∴12 12P PP??. 即，一個(gè)零件經(jīng)過(guò)檢測(cè)為合格品的概率為 12. ???? 6 分 （Ⅱ）任意抽出 5 個(gè)零件進(jìn)行檢查，其中至多 3 個(gè)零件是合格品的概率為 5545551 1 1 31 2 2 1 6CC? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?????? 10 分 （Ⅲ）依題意知 ? ～ B(4,12)， 1422E? ? ? ?， 114122D? ? ? ? ? 1 (北京市崇文區(qū) 20xx 年高三統(tǒng)一練習(xí)一 )某工廠為了保障安全生產(chǎn)，每月初組織工人參加一次技能測(cè)試 . 甲、乙兩名工人通過(guò)每次測(cè)試的概率分別是4354和. 假設(shè)兩人參加測(cè)試是否通過(guò)相互之間沒(méi)有影響 . （ I）求甲工人連續(xù) 3 個(gè)月參加技能測(cè)試至少 1 次未通過(guò)的概率； （ II）求甲、乙兩人各連續(xù) 3 個(gè)月參加技能測(cè)試，甲工人恰好通過(guò) 2 次且乙工人恰好通過(guò) 1 次的概率； （ III）工廠規(guī)定：工人連續(xù) 2 次沒(méi)通過(guò)測(cè)試，則被撤銷(xiāo)上崗資格 . 求乙工人恰好參加 4 次測(cè)試后被撤銷(xiāo)上崗資格的概率 . 解：（ I）記“甲工人連續(xù) 3 個(gè)月參加技能測(cè)試，至少有 1 次未通過(guò)”為事件 A1， .12561)54(1)(1)( 311 ????? APAP?????? 5 分 （ II）記“連續(xù) 3 個(gè)月參加技能測(cè)試，甲工人恰好通過(guò) 2 次”為事件 A2，“連續(xù) 3 個(gè)月參加技能測(cè)試，乙工人恰好通過(guò) 1 次”為事件 B1，則 ,649)431()43()(,12548)541()54()( 21322232 ?????????? CBPCAP .5002764912548)()()( 2222 ???? BPAPBAP 兩人各連續(xù) 3 月參加 技能測(cè)試，甲 工人恰好 2 次通 過(guò)且乙工人恰 好 1 次通過(guò)的概 率為.50027 ?????????????????????????????? 10 分 （ III）記“乙恰好測(cè)試 4 次后，被撤銷(xiāo)上網(wǎng)資格”為事件 A3， .643)41(4341)41()43()( 2223 ??????AP 1 (北京市東城區(qū) 20xx 年高三綜合練習(xí)一） 甲、乙、丙三人進(jìn)行某項(xiàng)比賽，每局有兩人參加，沒(méi)有平局，在一局比賽中，甲勝乙 的概率為53，甲勝丙的概率為54，乙勝丙的概率為53，比賽的規(guī)則是先由甲和乙進(jìn)行第一局的比賽，然后每局的獲勝者與未參加此局比賽的人進(jìn)行下一局的比賽，在比賽中，有人獲勝兩局就算取得比賽的勝利，比賽結(jié)束 . （ I）求只進(jìn)行兩局比賽，甲就取得勝利的概率； （ II）求只進(jìn)行兩局比賽，比賽就結(jié)束的概率； （ III）求甲取得比賽勝利的概率 . 解：（ I）只進(jìn)行兩局比賽，甲就取得勝利 的概率為： .251254531 ???P ???? 4 分 （ II）只進(jìn)行兩局比賽，比賽就結(jié)束的概率為： .2518535254532 ?????P ???? 8 分 （ III）甲取得比賽勝利共有三種情形： 若甲勝乙，甲勝丙，則概率為 25125453 ?? ； 若甲勝乙，甲負(fù)丙，則丙負(fù)乙，甲勝乙，概率為6252753535153 ????； 若甲負(fù)乙，則乙負(fù)丙，甲勝丙，甲勝乙，概率為 .6254853545252 ???? 所以，甲獲勝的概率為 .5362548625272512 ??? 1 (北京市東城區(qū) 20xx 年高三綜合練習(xí)二 )已知將一枚質(zhì)地 不均勻 ． ． ． 的硬幣拋擲三次，三次正面均朝上的概率為.271 （ 1）求拋擲這樣的硬幣三次，恰有兩次正面朝上的概率； （ 2）拋擲這樣的硬幣三次后，拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，記四次拋擲后正面朝上的總次數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及期望 Eξ . （ 1）解：設(shè)拋擲一次這樣的硬幣，正面朝上的概率為 P，依題意有： . ??? PPC 可得 所以， 拋擲這樣的硬幣三次，恰有兩次正面朝上的概率為 .9232)31( 223 ???? CP?????????????????? 6 分 （ 2）解：隨機(jī)變量ξ的可能取值為 0， 1， 2， 3， 4. 。Ａ １ Ａ ２ Ａ ３ Ａ ４ Ｍ Ｎ 20xx屆 全國(guó) 百套 高考數(shù)學(xué)模擬試題分類(lèi)匯編 10概率與統(tǒng)計(jì) 三、解答題 (廣東省廣州執(zhí)信中學(xué)、中山紀(jì)念中學(xué)、深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校三校期末聯(lián)考 ）旅游公司為 3 個(gè)旅游團(tuán)提供 4 條旅游線路，每個(gè)旅游團(tuán)任選其中一條 . （ 1） 求 3 個(gè)旅游團(tuán)選擇 3 條不同的線路的概率 （ 2） 求恰有 2 條線路沒(méi)有被選擇的概率 . （ 3） 求選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)的期望 . 解： （ 1） 3 個(gè)旅游團(tuán)選擇 3 條不同線路的概率為： P1=834334?A （ 2） 恰有兩條線路沒(méi)有被選擇的概率為： P2=1694 3 222324 ??? ACC （ 3） 設(shè)選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)為 ξ ，則 ξ =0， 1， 2， 3 P（ ξ =0） =64274333? P（ ξ =1） =64274 33 213 ??C P（ ξ =2） = 6494 3313 ??C P（ ξ =3） = 6414333 ?C ∴ ξ 的分布列為： ∴ 期望 Eξ =0 6427 +1 6427 +2 649 +3 641 =43 3221 (安徽省皖南八校 20xx 屆高三第一次聯(lián)考 )如圖，在某城市中，Ｍ，Ｎ兩地之間有整齊的方格形道路網(wǎng)， 1A 、2A 、 3A 、 4A 是道路網(wǎng)中位于一條對(duì)角線上的４個(gè)交匯處，今在道路網(wǎng)Ｍ、Ｎ處的甲、乙兩人分別要到Ｍ，Ｎ處，他們分別隨機(jī)地選擇一條沿街的最短路徑，同時(shí)以每１０分鐘一格的速度分別向Ｎ，Ｍ處行走，直到到達(dá)Ｎ，Ｍ為止。這種零件有 A 、B 兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)需要檢測(cè)，設(shè)各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響。27421)32()0(223213213303303????????????????????????CCPCCPCP??? .54121)31()4(。 解：設(shè)第 n 次取出白球的概率為 Pn， Qn （ 1）第二 次取出紅球的概率是 5355 535355 3522 ????????Q ???????????????? 4 分 （ 2）三次取的過(guò)程共有以下情況： 白白白，白紅白，紅白白，紅紅白 所以第三次取出白球的概率是 555 5255 253555 5255 352555 55255 52523 ?? ??????? ??????? ???????P 52555 255 5353 ???????? ????????????? 8 分 （ 3）連續(xù)取球 3 次，得分的情況共有 8 種 5+5+5， 8+5+5， 5+8+5， 5+5+8， 8+8+5， 8+5+8， 5+8+8， 8+8+8 12528555 55255 5252)15( ??? ?????????P 555 355 5252555 5255 352)18( ????????? ???????P 12521555 5255 253 ??? ????? 555 5355 352555 255 5353)21( ?? ??????????????P 12524555 5355 253 ??? ????? 12552555 55355 5353)24( ??? ?????????P ∴51061255224125242112521181252815 ??????????E 2 (四川省成都市高 20xx 屆畢業(yè)班摸底測(cè)試 )一紙箱中裝有大小相等，但已編有不同號(hào)碼的白色和黃色乒乓球，其中白色乒乓球有 6 個(gè)，黃色乒乓球有 2 個(gè)。 一是甲勝，第 3 局到第 6 局中甲勝一局，第 7 局甲勝 其概率8121211213143 ???????? ???? CP 二是乙勝，同（ 1）中第二種情況，8124 ??PP 所以比賽進(jìn)行完