【正文】 論方程的解的個數(shù)。解：（1）=，由題意可知，在（0，1）上恒有則且，得，所以a的最大值為 1 （2）的單調(diào)遞減區(qū)間是，==0的兩個根為 和1，可求得a= 1，①若（1，1）不是切點(diǎn)，則設(shè)切線的切點(diǎn)為，則有， 解得（舍），k= 1②若（1，1）是切點(diǎn)，則k=綜上，切線方程為y=1,x+y2=0這兩條切線方程與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形為直角梯形它的面積S=(1＋2)＝2(北京市宣武區(qū)2008年高三綜合練習(xí)二)已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)P（1，2），且在點(diǎn)P處的切線恰好與直線垂直。1(四川省成都市新都一中高2008級12月月考)設(shè)函數(shù)，其中|t|≤1，將f(x)的最小值記為g(t)．(1)求g(t)的表達(dá)式；(2)對于區(qū)間[－1，1]中的某個t，是否存在實(shí)數(shù)a，使得不等式g(t)≤成立？如果存在，求出這樣的a及其對應(yīng)的t；如果不存在，請說明理由．解析：(1) ．由(sinx－t)2≥0，|t|≤1，故當(dāng)sinx＝t時，f(x)有最小值g(t)，即g(t)＝4t3－3t＋3． (2)我們有．列表如下：t(－1，－)－(－，)(，1)g39?！啵啵↖II）若的圖象與的圖象恰有四個不同得交點(diǎn)，即有四個不同的根，亦即有四個不同的根。解：（I），∵，由，∴在上單調(diào)遞增。 p≥()max，x 0∵ ≤ = 1，且 x = 1 時等號成立，故 ()max = 1∴ p≥1 ………… 9分由 f’(x)≤0 219。) 內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，只需 f’(x) 在 (0,+165。) 內(nèi)為單調(diào)遞增，故 p≥1適合題意．③ 當(dāng) p 0時，h(x) = px 2－2x + p，其圖象為開口向下的拋物線，對稱軸為 x = 207。) 內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，只需 h(x) 在 (0,+165。（t0）解：（1）a=－3，b=2；（2）當(dāng)2t≤3時，f(x)的最大值為f(0)=2；當(dāng)t3時，f(x)的最大值為f(t)=t3－3t2+2；當(dāng)x=2時，f(x)的最小值為f(2)=－2。（1）求的值，并求出和的取值范圍。答案：61(福建省莆田一中2007～2008學(xué)年上學(xué)期期末考試卷)，若存在，則常數(shù)a= . 答案：－31(福建省仙游一中2008屆高三第二次高考模擬測試)關(guān)于函數(shù)，（是常數(shù)且＞0）。把線段OA分成n等份，以每一段為邊作矩形，使與x軸平行的邊一個端點(diǎn)在C上，另一端點(diǎn)在C的下方（如右圖），設(shè)這n個矩形的面積之和為，則＿＿＿＿＿答案：24(四川省成都市新都一中高2008級12月月考)已知函數(shù)在x＝－1時有極值0，則m＝_________；n＝_____________；本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、極值等基本概念和性質(zhì)解析：f 39。(x)＝2ax＋b所以 0≤2ax0＋b≤1因?yàn)閽佄锞€y＝f(x)的對稱軸為直線l：x＝－所以點(diǎn)P到直線的距離為d＝|x0＋|因?yàn)? a＞0所以 d＝|2ax0＋b|≤且d≥0，即得d的取值范圍為[0，]答案：B1(安徽省淮南市2008屆高三第一次模擬考試)若函數(shù)f (x)=e xcosx，則此函數(shù)圖象在點(diǎn)(1, f (1))處的切線的傾斜角為（ ）　 A．0　 B．銳角　　 C．　　 D．鈍角答案：Doxy1(安徽省巢湖市2008屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測)函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且它的導(dǎo)函數(shù)的圖象是如圖所示的一條直線，則的圖象不經(jīng)過 （ ）A．第一象限 C．第三象限 答案：B1(湖北省鄂州市2008年高考模擬)若是定義在R上的連續(xù)函數(shù)，且，則（ ） A．2 B．1 C．0 D．答案：C ，故選C．【總結(jié)點(diǎn)評】 本題考查函數(shù)連續(xù)性的定義以及求函數(shù)極限的方法，以及思維的靈活性.【誤區(qū)警示】本題屬于基礎(chǔ)題，每步細(xì)心計(jì)算是求解本題的關(guān)鍵，否則將會遭遇“千里之堤，潰于蟻穴”之尷尬.1(北京市海淀區(qū)2008年高三統(tǒng)一練習(xí)一)定義在R上的函數(shù)滿足．為的導(dǎo)函數(shù)，則的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）答案：C1(北京市西城區(qū)2008年4月高三抽樣測試)設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，且是奇函數(shù) . 若曲線的一條切線的斜率是，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D. 答案：D1(北京市宣武區(qū)2008年高三綜合練習(xí)二)對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有（ ）A B C D 答案：C1(山東省博興二中高三第三次月考)設(shè)函數(shù)，則有（ ）A、分別位于區(qū)間（1，2）、（2，3）、（3，4）內(nèi)的三個根B、四個根C、分別位于區(qū)間（0，1）、（1，2）、（2，3）、（3，4）內(nèi)的四個根D、分別位于區(qū)間（0，1）、（1，2）、（2，3）內(nèi)的三個根 答案：A(東北三校2008年高三第一次聯(lián)考)已知函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是（ ） A． B． C． D．答案：C2(東北三校2008年高三第一次聯(lián)考)函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若，且當(dāng)時，設(shè)則（ ）A． B．C．　 D．答案：B2(福建省泉州一中高2008屆第一次模擬檢測)已知函數(shù) 在點(diǎn)處連續(xù)，則的值是（ ）A．2 B．3 C．－2 D．－4答案：B2(福建省廈門市2008學(xué)年高三質(zhì)量檢查)一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動，如果由始點(diǎn)起經(jīng)過t稱后的位移為，那么速度為零的時刻是（ ） A．0秒 B．1秒末 C．2秒末 D．1秒末和2秒末答案：D2(福建省廈門市2008學(xué)年高三質(zhì)量檢查)我們把使得f(x)＝0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)[a,b]上的連續(xù)函數(shù)y＝f(x)，若f(a)f(b)＜0，那么那么函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)。(x0)≤tan＝1因?yàn)? f 39。(x)的圖象開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,－), 那么曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)的切線的傾斜角α的取值范圍是( )A. (0, ] B. [0, )∪[, π) C. [0, ]∪[, π) D. [,]答案：B3(湖南省岳陽市2008屆高三第一次模擬)如圖，函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是，則（ ）A． B． C．2 D．0答案：C3(湖南省岳陽市2008屆高三第一次模擬)＝( )A． B． C． D．答案：B(湖南省株洲市2008屆高三第二次質(zhì)檢)函數(shù) 在點(diǎn)處連續(xù)，則的值是 （ ） A．2 B． D. xyx4O oO答案：C4(湖南省株洲市2008屆高三第二次質(zhì)檢)已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如下，則 （ ） A．函數(shù)有1個極大值點(diǎn)，1個極小值點(diǎn) B．函數(shù)有2個極大值點(diǎn)，2個極小值點(diǎn) C．函數(shù)有3個極大值點(diǎn)，1個極小值點(diǎn) D．函數(shù)有1個極大值點(diǎn)，3個極小值點(diǎn)答案：A4(江西省鷹潭市2008屆高三第一次模擬)f(x)=若f(x) 存在，則常數(shù)m的值為( )A. 0 B. 1 C. 1 D. e答案：C4(江西省鷹潭市2008屆高三第一次模擬)已知函數(shù)f(x)=在[1,+∞]上為減函數(shù)，則a的取值范圍是( )A.　 B. C.　　D.答案：D4(寧夏區(qū)銀川一中2008屆第六次月考)已知y=x3+bx2+(b+2)x+3是R上的單調(diào)增函數(shù),則b的范圍　　　 （ ） A．b－1或b2 B．b≤－1或b≥2 C．－2b1 D．－1≤b≤2答案：D4(山東省聊城市2008屆第一期末統(tǒng)考)函數(shù)的定義域?yàn)椋╝,b），其導(dǎo)函數(shù) 內(nèi)的圖象如圖所示，則函 數(shù)在區(qū)間（a,b）內(nèi)極小值點(diǎn)的個數(shù) 是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4答案：A4(山西省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2007—2008學(xué)年度高三年級第四次月考)若，則下列命題中正確的是（ ） A． B． C． D．答案：D4(山東省鄆城一中20072008學(xué)年第一學(xué)期期末考試)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（ ） A． B． C． D．答案：B2008年全國名校高考專題訓(xùn)練12導(dǎo)數(shù)與極限二、填空題(安徽省蚌埠二中2008屆高三8月月考)若＝1，則常數(shù)的值=_________ 答案：2 (安徽省蚌埠二中2008屆高三8月月考)設(shè)函數(shù)，要使在（∞，+∞）內(nèi)連續(xù)，則=_______答案：(四川省巴蜀聯(lián)盟2008屆高三年級第二次聯(lián)考)已知函數(shù)f（x）=在x=1處連續(xù)，則實(shí)數(shù)a 的值為 ；答案：1(四川省樂山市2008屆第一次調(diào)研考試)曲線C：兩端分別為M、N，且軸于點(diǎn)A。(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x＋1)2≥0恒成立即x＝－1時不是f(x)的極值點(diǎn)，應(yīng)舍去答案：m＝2，n＝9.(北京市東城區(qū)2008年高三綜合練習(xí)一） .答案：2(北京市海淀區(qū)2008年高三統(tǒng)一練習(xí)一)已知點(diǎn)在曲線上，如果該曲線在點(diǎn)處切線的斜率為，那么____________；函數(shù)，的值域?yàn)開___________.答案：－3；[－2,18](北京市十一學(xué)校2008屆高三數(shù)學(xué)練習(xí)題)如圖為函數(shù)的圖象，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為______ ______．答案：(北京市宣武區(qū)2008年高三綜合練習(xí)二)= 答案：4(東北區(qū)三省四市2008年第一次聯(lián)合考試)已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則　　。答案：(河南省許昌市2008年上期末質(zhì)量評估)設(shè)f(x)＝，若f (x)存在，則常數(shù)a＝___________.答案：－22(湖北省黃岡中學(xué)2008屆高三第一次模擬考試)關(guān)于函數(shù)（a為常數(shù)，且a0）對于下列命題：①函數(shù)f(x)的最小值為1； ②函數(shù)f(x)在每一點(diǎn)處都連續(xù)； ③函數(shù)f(x)在R上存在反函數(shù)； ④函數(shù)f(x)在x=0處可導(dǎo)； ⑤對任意的實(shí)數(shù)x10, x20且x1x2，恒有.其中正確命題的序號是_____________.答案：①②⑤2(北京市豐臺區(qū)2008年4月高三統(tǒng)一練習(xí)一)若 ，則a ＝______________.答案：4(湖南省雅禮中學(xué)2008年高三年級第六次月考)函數(shù)的最大值為 答案：＋2(河南省上蔡一中2008屆高三月考)　　　　　答案：32(黃家中學(xué)高08級十二月月考)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和是，則= 【解】：∵ ∴ ∴ ∴2(江蘇省南京市2008屆高三第一次調(diào)研測試)函數(shù)f (x) = x – lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是 ▲ ．答案：(0,1] 2008年全國名校高考專題訓(xùn)練12導(dǎo)數(shù)與極限三、解答題(第一部分)(廣東省廣州執(zhí)信中學(xué)、中山紀(jì)念中學(xué)、深圳外國語學(xué)校三校期末聯(lián)考)設(shè)函數(shù) （Ⅰ）求函數(shù)的極值點(diǎn)； （Ⅱ）當(dāng)p＞0時，若對任意的x＞0，恒有，求p的取值范圍； （Ⅲ）證明：解：（1），當(dāng) 上無極值點(diǎn)當(dāng)p0時，令的變化情況如下表：x(0，)+0－↗極大值↘從上表可以看出：當(dāng)p0 時，有唯一的極大值點(diǎn) （Ⅱ）當(dāng)p0時在處取得極大值，此極大值也是最大值，要使恒成立，只需， ∴∴p的取值范圍為[1，+∞ （Ⅲ）令p=1，由（Ⅱ）知，∴，∴∴ ∴結(jié)論成立(江蘇省啟東中學(xué)2008年高三綜合測試一)已知上是減函數(shù)，且。解：（1） （2） （3） (江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測試三)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+b的圖象在點(diǎn)P(1,0)處的切線與直線3x+y=0平行，(1)求常數(shù)a、b的值；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,t]上的最小值和最大值。 (p－q) (e + ) = 0而 e + ≠0∴ p = q ………… 4分(II) 由 (I) 知 f (x) = px－－2ln x f’(x) = p + －= 令 h(x) = px 2－2x + p，要使 f (x) 在其定義域 (0,+165。)，∴ h(x)min = p－只需 p－≥1，即 p≥1 時 h(x)≥0，f’(x)≥0∴ f (x) 在 (0,+165。) 恒成立．故 p 0適合題意． ………… 11分綜上可得，p≥1或 p≤0 ………… 12分另解：(II) 由 (I) 知 f (x) = px－－2ln x f’(x) = p + －= p (1 + )－要使 f (x) 在其定義域 (0,+165。 p≥ 219。 p≤()min，x 0而 0 且 x → 0 時，→ 0，故 p≤0 ………… 11分綜上可得，p≥1或 p≤0 (四川省成都市一診)已知函數(shù),設(shè)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若以函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值；（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)m,使得函數(shù)的圖像