【正文】 …………………………………………………………..4分（2）∵t=6，∴= ………………………………………………..…………6分令∵∴當(dāng)∴是單調(diào)減函數(shù)，在是單調(diào)增函數(shù) ………………………………..8分∴∴當(dāng)∵當(dāng) ………………………………….10分∴滿足條件的a的值滿足下列不等式組：① 或 ②不等式組①的解集為空集，解不等式組②，得 綜上所述，滿足條件的a的取值范圍是 …………………………………12分4(河北省正定中學(xué)2008年高三第五次月考)已知在函數(shù)的圖象上以N（1，n）為切點的切線的傾斜角為 （Ⅰ）求m、n的值； （Ⅱ）是否存在最小的正整數(shù)k，使得不等式恒成立？如果存在，請求出最小的正整數(shù)k；如果不存在，請說明理由； （Ⅲ）（文科不做）求證： 解：（Ⅰ）依題意，得∴ ∴………………2分 （Ⅱ）令當(dāng)在此區(qū)間為增函數(shù)當(dāng)在此區(qū)間為減函數(shù)當(dāng)在此區(qū)間為增函數(shù)處取得極大值………………5分又因此，當(dāng)…………6分要使得不等式所以，存在最小的正整數(shù)k=2007，使得不等式恒成立。7分（Ⅲ）（方法一） ……………10分 又∵ ∴∴綜上可得 ………12分（方法2）由（2）知，函數(shù)上是減函數(shù)，在[，1]上是增函數(shù), 又所以，當(dāng)時，－…………9分 ……10分又t0，且函數(shù)上是增函數(shù)， 綜上可得………………12分4(河南省開封市2008屆高三年級第一次質(zhì)量檢)設(shè) （1）求a的值，使的極小值為0； （2）證明：當(dāng)且僅當(dāng)a=3時，的極大值為4。解：（1）令時，無極值。（1）當(dāng)?shù)淖兓闆r如下表（一）x（－,0）0（0，2－2a）2－2a（2－2a,+ ）－0+0－↘極小值↗極大值↘此時應(yīng)有（2）當(dāng)?shù)淖兓闆r如下表（二）x（－,2－2a）2－2a（2－2a，0）0（0+ ）－0+0－↘極小值↗極大值↘此時應(yīng)有綜上所述，當(dāng)a=0或a=2時，的極小值為0。（2）由表（一）（二）知取極大值有兩種可能。由表（一）應(yīng)有，即則此時g（a）為增函數(shù)，不能成立。若a1，由表（二）知，應(yīng)有綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)a=3時，有極大值4。50、(河南省濮陽市2008年高三摸底考試)已知函數(shù)f (x)＝ex－k－x，其中x∈R． (1)當(dāng)k＝0時，若g(x)＝ 定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍；(2)給出定理：若函數(shù)f (x)在[a，b]上連續(xù)，且f (a)f (b)0，則函數(shù)y＝f (x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即存在x0∈(a，b)，使f (x0)＝0； 運(yùn)用此定理，試判斷當(dāng)k1時，函數(shù)f (x)在(k，2k)內(nèi)是否存在零點．2008年全國名校高考專題訓(xùn)練12導(dǎo)數(shù)與極限三、解答題(第二部分)5已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小值；（2）若，求證：．解：（1）=，………………2分當(dāng)時，所以當(dāng)時，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值；…………………………5分（2）由（1）知，當(dāng)時，∵，∴， ①……7分∵，∴ ②………………………10分由①②得 …………………………12分5(河南省許昌市2008年上期末質(zhì)量評估)已知函數(shù)f (x)＝x2＋2ax，g(x)＝3a2lnx＋b,其中a0．設(shè)兩曲線y＝f (x)，y＝g(x)有公共點，且在公共點處的切線相同． (Ⅰ)用a表示b； (Ⅱ)求證：f (x)≥g(x)，(x0)．5(黑龍江省哈爾濱九中2008年第三次模擬考試)已知函數(shù)在處取得極值，（1）求實數(shù)的值；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.解：①又 …………4分由設(shè)即 …………12分5(黑龍江省哈爾濱三中2008年高三上期末)已知函數(shù)處連續(xù)。 （1）求實數(shù)a的值； （2）解關(guān)于x的不等式答案：（1） （2）5(黑龍江省哈爾濱三中2008年高三上期末)設(shè)函數(shù) （1）如果a=1，求曲線的切線方程； （2）當(dāng)恒成立，求a的取值范圍。答案：（1） （2）a≥65(黑龍江省哈師大附中2008屆高三上期末)已知a為實數(shù)， （1）若在[—4，4]上的最大值和最小值； （2）若上都是遞增的，求a的取值范圍。解：（1）x(—∞,－1)—1+0—0+增極大減極小增 （2）均成立， 5(湖北省八校高2008第二次聯(lián)考)已知 ，其中.（Ⅰ）求使在上是減函數(shù)的充要條件；（Ⅱ）求在上的最大值； （Ⅲ）解不等式．解：（1）. , 時，即. 當(dāng)時，, 即. 在上是減函數(shù)的充要條件為. ………（4分） （2）由（1）知，當(dāng)時為減函數(shù)，的最大值為； 當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時， 即在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，時取最大值，最大值為， 即 ……（13分） （3）在（1）中取，即, 由（1）知在上是減函數(shù). ，即， ，解得或. 故所求不等式的解集為[ ……………（8分）5(湖北省三校聯(lián)合體高2008屆2月測試)對于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為的不動點。如果函數(shù)有且僅有兩個不動點、且。（1）試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）已知各項不為零的數(shù)列滿足，求證：；（3）設(shè)，為數(shù)列的前項和，求證：。（1）設(shè) ∴ ∴ 由 又∵ ∴ ∴ …… 3分 于是 由得或； 由得或 故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為和 ……4分（2）由已知可得， 當(dāng)時， 兩式相減得∴或當(dāng)時，若，則這與矛盾∴ ∴ ……6分于是，待證不等式即為。為此，我們考慮證明不等式令則，再令， 由知∴當(dāng)時，單調(diào)遞增 ∴ 于是即 　　　 ①令， 由知∴當(dāng)時，單調(diào)遞增 ∴ 于是即　　　　 ②由①、②可知 ……10分所以，即 ……11分（3）由（2）可知 則 在中令，并將各式相加得 即 ……14分5(湖北省黃岡市麻城博達(dá)學(xué)校2008屆三月綜合測試)若函數(shù) （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 （Ⅱ）若對所有的成立，求實數(shù)a的取值范圍.解：（1）的定義域為 …………12分 …………2分 ①當(dāng)…………3分 ②時 …………4分 …………5分 綜上： 單調(diào)遞減區(qū)間為 的單調(diào)遞增區(qū)間（0，+） …………6分 （2） …………7分 …………8分 則 …………9分 …………10分 …………11分 …………12分 另解： …………7分 …………8分 單增 …………9分 ①當(dāng) …………11分 ②當(dāng) 不成立 …………12分 綜上所述60、(湖北省荊門市2008屆上期末)已知函數(shù).（1）求函數(shù)在上的最大值、最小值；（2）求證：在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方；（3）求證：≥N*）.解：（1）∵f162。 (x)=∴當(dāng)x206。時，f162。 (x)0，　∴在上是增函數(shù) 故，. ……………………4分（2）設(shè)，則，∵時，∴，故在上是減函數(shù).又，故在上，即，∴函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方. ……………………8分（3）∵x0，∴，當(dāng)時，不等式顯然成立；當(dāng)≥時，有 ≥∴≥N*）6(湖北省荊門市2008屆上期末)設(shè)函數(shù)相切于點（1，－11）。 （1）求a，b的值； （2）討論函數(shù)的單調(diào)性。解：（1）求導(dǎo)得 ………………2分 由于相切與點（1，－11）， 所以 ………………5分 解得 ………………6分 （2）由 令 所以當(dāng)是增函數(shù)， ………………8分 當(dāng)也是增函數(shù)； ………………10分 當(dāng)是減函數(shù)。6(湖北省荊州市2008屆高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測)設(shè)函數(shù)⑴求的單調(diào)區(qū)間；⑵若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個相異實根，求實數(shù)的取值范圍。解：⑴定義域為，因為所以，當(dāng)或時，當(dāng)或時，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和的單調(diào)遞減區(qū)間是和 (6分)（注：和處寫成“閉的”亦可）⑵由得：，令，則或所以≤時，≤時，故在上遞減，在上遞增 （8分）要使在恰有兩相異實根，則必須且只需即6(湖北省隨州市2008年高三五月模擬)函數(shù)是偶函數(shù)。⑴求實數(shù)的值；⑵比較的大?。虎乔蠛瘮?shù)在區(qū)間上的最大值。6(湖北省武漢市武昌區(qū)2008屆高中畢業(yè)生元月調(diào)研測試)已知函數(shù)在區(qū)間（1，2 ]上是增函數(shù)，在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù).（Ⅰ）試求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）當(dāng) x 0時，討論方程解的個數(shù).解: （Ⅰ）在恒成立,所以,.又在恒成立,所以 ,. …………………………………4分從而有.故,. …………………………6分 （Ⅱ）令, 則所以在上是減函數(shù),在上是增函數(shù), ……………………9分從而當(dāng)時,.所以方程在只有一個解. ……………………12分6(湖南省雅禮中學(xué)2008年高三年級第六次月考)已知函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；（Ⅱ）若函數(shù)f(x)的圖象在x = 1處的切線的斜率為0，且，已知a1 = 4，求證：an 179。 2n + 2；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試比較與的大小，并說明你的理由．解：(1)，．要使函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，則在內(nèi)恒大于0或恒小于0，當(dāng)在內(nèi)恒成立；當(dāng)要使恒成立，則，解得，當(dāng)恒成立，所以的取值范圍為．根據(jù)題意得：，于是，用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：當(dāng)，不等式成立；假設(shè)當(dāng)時，不等式成立，即也成立，當(dāng)時，所以當(dāng)，不等式也成立，綜上得對所有時，都有．(3) 由(2)得，于是，所以，累乘得：，所以．6(湖南省岳陽市2008屆高三第一次模擬)(1)已知函數(shù)m(x)＝ax2e－x (a＞0), 求證: 函數(shù)y＝m(x)在區(qū)間[2,＋∞)上為減函數(shù).(2) 已知函數(shù)f(x)＝ax2＋2ax, g(x)＝ex, 若在(0, ＋∞)上至少存在一點x0, 使得f(x0)＞g(x0)成立, 求實數(shù)a的取值范圍.解:(1) m 39。(x)＝ axe－x(2－x), 而ax＞0, ∴當(dāng)x＞2時, m 39。(x)＜0, 因此m(x)在[2,＋∞)上為減函數(shù).(2)記m(x)＝, 則m39。(x)＝(－ax2＋2a)e－x, 當(dāng)x＞時, m 39。(x)＜0 當(dāng)0＜x＜時, m 39。(x)＞0故m(x)在x＝時取最大值,同時也為最大值. m(x)max＝m()＝依題意, 要在(0,＋∞)上存在一點x0, 使f(x0)＞g(x0)成立. 即使m(x0)＞1只需m()＞1即＞1 ∴ , 因此, 所求實數(shù)a的取值范圍為(, ＋∞)6(黃家中學(xué)高08級十二月月考)設(shè)函數(shù)R. （1）若處取得極值，求常數(shù)a的值； （2）若上為增函數(shù)，求a的取值范圍.【解】：（Ⅰ）因取得極值， 所以 解得經(jīng)檢驗知當(dāng)為極值點.（Ⅱ）令當(dāng)和上為增函數(shù)，故當(dāng)上為增函數(shù).當(dāng)上為增函數(shù)，從而上也為增函數(shù). 綜上所述，當(dāng)上為增函數(shù). 6(吉林省實驗中學(xué)2008屆高三年級第五次模擬考試)已知函數(shù)，設(shè)。（Ⅰ）求F（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若以圖象上任意一點為切點的切線的斜率 恒成立，求實數(shù)的最小值。（Ⅲ）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的圖象與的圖象恰好有四個不同的交點？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說名理由。解.(Ⅰ) 由。 （Ⅱ） 當(dāng) …………………………………………4分（Ⅲ）若的圖象與的圖象恰有四個不同交點，即有四個不同的根，亦即有四個不同的根。令，則。當(dāng)變化時的變化情況如下表：(1,0)(0,1)(1,)的符號++的單調(diào)性↗↘↗↘由表格知：。畫出草圖和驗證可知，當(dāng)時， ………………12分6(江蘇省常州市北郊中學(xué)2008屆高三第一次模擬檢測)已知函數(shù) （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若≤0恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍； （3）證明：