【正文】 合練習(xí)二)= 答案：4(東北區(qū)三省四市2008年第一次聯(lián)合考試)已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則　　。答案：61(福建省莆田一中2007～2008學(xué)年上學(xué)期期末考試卷)，若存在，則常數(shù)a= . 答案：－31(福建省仙游一中2008屆高三第二次高考模擬測(cè)試)關(guān)于函數(shù)，（是常數(shù)且＞0）。對(duì)于下列命題：①函數(shù)的最小值是 1；②函數(shù)在每一點(diǎn)處都連續(xù)；③函數(shù)在R上存在反函數(shù)；④函數(shù)在處可導(dǎo)；⑤對(duì)任意且，恒有。其中正確命題的序號(hào)是 .答案：①②⑤1(廣東省2008屆六校第二次聯(lián)考)在處的導(dǎo)數(shù)值是___________. 答案：1(廣東省2008屆六校第二次聯(lián)考)設(shè), 是函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn), 且, 其中, 則= . 答案：21(廣東省揭陽(yáng)市2008年第一次模擬考試)設(shè),則 ．解析：由得…1(廣東省深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2008屆第三次質(zhì)檢)曲線在點(diǎn)（）處的切線方程為 ；答案：1(貴州省貴陽(yáng)六中、遵義四中2008年高三聯(lián)考)已知函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，則 .答案：－11(貴州省貴陽(yáng)六中、遵義四中2008年高三聯(lián)考)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸、直線所圍成的三角形的面積為 .答案：1(河南省開封市2008屆高三年級(jí)第一次質(zhì)量檢)曲線在它們的交點(diǎn)處的兩條切線與x軸所圍成的三角形的面積是 。答案：(河南省許昌市2008年上期末質(zhì)量評(píng)估)設(shè)f(x)＝，若f (x)存在，則常數(shù)a＝___________.答案：－22(湖北省黃岡中學(xué)2008屆高三第一次模擬考試)關(guān)于函數(shù)（a為常數(shù)，且a0）對(duì)于下列命題：①函數(shù)f(x)的最小值為1； ②函數(shù)f(x)在每一點(diǎn)處都連續(xù)； ③函數(shù)f(x)在R上存在反函數(shù)； ④函數(shù)f(x)在x=0處可導(dǎo)； ⑤對(duì)任意的實(shí)數(shù)x10, x20且x1x2，恒有.其中正確命題的序號(hào)是_____________.答案：①②⑤2(北京市豐臺(tái)區(qū)2008年4月高三統(tǒng)一練習(xí)一)若 ，則a ＝______________.答案：4(湖南省雅禮中學(xué)2008年高三年級(jí)第六次月考)函數(shù)的最大值為 答案：＋2(河南省上蔡一中2008屆高三月考)　　　　　答案：32(黃家中學(xué)高08級(jí)十二月月考)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和是，則= 【解】：∵ ∴ ∴ ∴2(江蘇省南京市2008屆高三第一次調(diào)研測(cè)試)函數(shù)f (x) = x – lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是 ▲ ．答案：(0,1] 2008年全國(guó)名校高考專題訓(xùn)練12導(dǎo)數(shù)與極限三、解答題(第一部分)(廣東省廣州執(zhí)信中學(xué)、中山紀(jì)念中學(xué)、深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校三校期末聯(lián)考)設(shè)函數(shù) （Ⅰ）求函數(shù)的極值點(diǎn)； （Ⅱ）當(dāng)p＞0時(shí)，若對(duì)任意的x＞0，恒有，求p的取值范圍； （Ⅲ）證明：解：（1），當(dāng) 上無(wú)極值點(diǎn)當(dāng)p0時(shí)，令的變化情況如下表：x(0，)+0－↗極大值↘從上表可以看出：當(dāng)p0 時(shí)，有唯一的極大值點(diǎn) （Ⅱ）當(dāng)p0時(shí)在處取得極大值，此極大值也是最大值，要使恒成立，只需， ∴∴p的取值范圍為[1，+∞ （Ⅲ）令p=1，由（Ⅱ）知，∴，∴∴ ∴結(jié)論成立(江蘇省啟東中學(xué)2008年高三綜合測(cè)試一)已知上是減函數(shù)，且。（1）求的值，并求出和的取值范圍。（2）求證。（3）求的取值范圍，并寫出當(dāng)取最小值時(shí)的的解析式。解：（1） （2） （3） (江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測(cè)試三)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+b的圖象在點(diǎn)P(1,0)處的切線與直線3x+y=0平行，(1)求常數(shù)a、b的值；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,t]上的最小值和最大值。（t0）解：（1）a=－3，b=2；（2）當(dāng)2t≤3時(shí)，f(x)的最大值為f(0)=2；當(dāng)t3時(shí)，f(x)的最大值為f(t)=t3－3t2+2；當(dāng)x=2時(shí)，f(x)的最小值為f(2)=－2。(江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測(cè)試四)已知（m為常數(shù)，且m0）有極大值，（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）求曲線的斜率為2的切線方程．解：（Ⅰ） 則， 由列表得：xm+00+極大值極小值，∴． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，則 ∴或 由，． 所以切線方程為：即； 或即(安徽省皖南八校2008屆高三第一次聯(lián)考)已知函數(shù)且是的兩個(gè)極值點(diǎn)，（１）求的取值范圍；（２）若，對(duì)恒成立。求實(shí)數(shù)的取值范圍；解：（1），由題知：；（2）由（1）知：，∴對(duì)恒成立，所以：(江西省五校2008屆高三開學(xué)聯(lián)考)已知函數(shù) （I）求f(x)在[0，1]上的極值； （II）若對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （III）若關(guān)于x的方程在[0，1]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.解：（I），令（舍去）單調(diào)遞增；當(dāng)單調(diào)遞減.上的極大值 （II）由得， …………①設(shè)，依題意知上恒成立，， 上單增，要使不等式①成立，當(dāng)且僅當(dāng) （III）由令，當(dāng)上遞增；當(dāng)上遞減而，恰有兩個(gè)不同實(shí)根等價(jià)于(安徽省蚌埠二中2008屆高三8月月考)求下列各式的的極限值① ②）答：① ②(四川省巴蜀聯(lián)盟2008屆高三年級(jí)第二次聯(lián)考)設(shè)f（x）=（a0）為奇函數(shù)，且|f（x）|min=，數(shù)列{an}與{bn}滿足如下關(guān)系：a1=2，．（1）求f（x）的解析表達(dá)式；（2）證明：當(dāng)n∈N*時(shí)， 有bn≤．解：（1）由f（x）是奇函數(shù)，得 b=c=0，由|f（x）min|=，得a=2，故f（x）= （2） ∴===…=，而b1=，∴=當(dāng)n=1時(shí)， b1=，命題成立，當(dāng)n≥2時(shí)，∵2ｎ－1＝（1＋1）ｎ－1＝1＋≥1+=n∴＜，即 bn≤． (四川省成都市新都一中高2008級(jí)一診適應(yīng)性測(cè)試)設(shè) f (x) = px－－2 ln x，且 f (e) = qe－－2（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求 p 與 q 的關(guān)系；（2）若 f (x) 在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求 p 的取值范圍；解：(I) 由題意得 f (e) = pe－－2ln e = qe－－2 222。 (p－q) (e + ) = 0而 e + ≠0∴ p = q ………… 4分(II) 由 (I) 知 f (x) = px－－2ln x f’(x) = p + －= 令 h(x) = px 2－2x + p，要使 f (x) 在其定義域 (0,+165。) 內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，只需 h(x) 在 (0,+165。) 內(nèi)滿足：h(x)≥0 或 h(x)≤0 恒成立．① 當(dāng) p = 0時(shí)， h(x) = －2x，∵ x 0，∴ h(x) 0，∴ f’(x) = － 0，∴ f (x) 在 (0,+165。) 內(nèi)為單調(diào)遞減，故 p = 0適合題意．② 當(dāng) p 0時(shí)，h(x) = px 2－2x + p，其圖象為開口向上的拋物線，對(duì)稱軸為 x = ∈(0,+165。)，∴ h(x)min = p－只需 p－≥1，即 p≥1 時(shí) h(x)≥0，f’(x)≥0∴ f (x) 在 (0,+165。) 內(nèi)為單調(diào)遞增，故 p≥1適合題意．③ 當(dāng) p 0時(shí)，h(x) = px 2－2x + p，其圖象為開口向下的拋物線，對(duì)稱軸為 x = 207。 (0,+165。)只需 h(0)≤0，即 p≤0時(shí) h(x)≤0在 (0,+165。) 恒成立．故 p 0適合題意． ………… 11分綜上可得，p≥1或 p≤0 ………… 12分另解：(II) 由 (I) 知 f (x) = px－－2ln x f’(x) = p + －= p (1 + )－要使 f (x) 在其定義域 (0,+165。) 內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，只需 f’(x) 在 (0,+165。) 內(nèi)滿足：f’(x)≥0 或 f’(x)≤0 恒成立． ………… 6分由 f’(x)≥0 219。 p (1 + )－≥0 219。 p≥ 219。 p≥()max，x 0∵ ≤ = 1，且 x = 1 時(shí)等號(hào)成立，故 ()max = 1∴ p≥1 ………… 9分由 f’(x)≤0 219。 p (1 + )－≤0 219。 p≤ 219。 p≤()min，x 0而 0 且 x → 0 時(shí)，→ 0，故 p≤0 ………… 11分綜上可得，p≥1或 p≤0 (四川省成都市一診)已知函數(shù),設(shè)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若以函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值；（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)m,使得函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有四個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由。解：（I），∵，由，∴在上單調(diào)遞增。 由，∴在上單調(diào)遞減?！嗟膯握{(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為。（II），恒成立當(dāng)時(shí)，取得最大值。∴，∴（III）若的圖象與的圖象恰有四個(gè)不同得交點(diǎn)，即有四個(gè)不同的根，亦即有四個(gè)不同的根。令，則當(dāng)x變化時(shí)，、的變化情況如下表：x的符號(hào)＋－＋－的單調(diào)性由表格知：，畫出草圖和驗(yàn)證可知，當(dāng)時(shí)，與恰有四個(gè)不同的交點(diǎn)?！喈?dāng)時(shí)，的圖象與的圖象恰有四個(gè)不同的交點(diǎn)。(四川省樂山市2008屆第一次調(diào)研考試)已知函數(shù)①若函數(shù)在處取得極值－2，試求的值；②若時(shí)，函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；③設(shè)的圖象與的圖象交于P，Q兩點(diǎn)，過線段PQ的中點(diǎn)作平行于y軸的直線，分別與交于M、N兩點(diǎn)，試判斷在M的切線與在N的切線是否平行？答：①；②；③略，在M的切線與在N的切線不可能平行。1(四川省成都市新都一中高2008級(jí)12月月考)設(shè)函數(shù)，其中|t|≤1，將f(x)的最小值記為g(t)．(1)求g(t)的表達(dá)式；(2)對(duì)于區(qū)間[－1，1]中的某個(gè)t，是否存在實(shí)數(shù)a，使得不等式g(t)≤成立？如果存在，求出這樣的a及其對(duì)應(yīng)的t；如果不存在，請(qǐng)說明理由．解析：(1) ．由(sinx－t)2≥0，|t|≤1，故當(dāng)sinx＝t時(shí)，f(x)有最小值g(t)，即g(t)＝4t3－3t＋3． (2)我們有．列表如下：t(－1，－)－(－，)(，1)g39。(t)＋0－0＋G(t)↗極大值g(－)↘極小值g()↗由此可見，g(t)在區(qū)間(－1，－)和(，1)單調(diào)增加，在區(qū)間(－，)單調(diào)減小，極小值為g()＝2，又g(－1)＝－4－(－3)＋3＝2故g(t)在[－1，1]上的最小值為2注意到：對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，＝∈[－2，2]當(dāng)且僅當(dāng)a＝1時(shí)，＝2，對(duì)應(yīng)的t＝－1或，故當(dāng)t＝－1或時(shí)，這樣的a存在，且a＝1，使得g(t)≥成立.而當(dāng)t∈(－1，1]且t≠時(shí)，這樣的a不存在.1(安徽省淮南市2008屆高三第一次模擬考試)已知函數(shù)f (x)=ln(2+3x)－x2 ..（1）求f (x)在[0, 1]上的極值；（2）若對(duì)任意x∈[，]，不等式|a－lnx|－ln[ f ’(x)+3x]0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若關(guān)于x的方程f (x)= －2x+b在[0, 1]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.解：（1），令（舍去）單調(diào)遞增；當(dāng)單調(diào)遞減. ∴函數(shù)在上有極大值 …………… 6分（2）由得， …………① 設(shè)，依題意知上恒成立，，上單增，要使不等式①成立，當(dāng)且僅當(dāng) …………… 10分 （3）由令，當(dāng)上遞增；當(dāng)上遞減 而，恰有兩個(gè)不同實(shí)根等價(jià)于所以,.1(安徽省巢湖市2008屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)處的切線的傾斜角為，求的取值范圍；(Ⅲ)若關(guān)于的方程在區(qū)間[0,2]上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，－1)∪(－1,＋∞) …………………2分由得，由得.所以函數(shù)的遞增區(qū)間是(2,1),(0,+ ∞),遞減區(qū)間是(－∞,2)，(1,0)…4分（Ⅱ）令， 則，故為區(qū)間上增函數(shù)，所以，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知， 故 ……………………9分(Ⅲ)方程,即記， 則.由得，由得∴在[0,1]上遞減，在[1,2]遞增. …………………………………………11分為使在[0,2]上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，只須在[0,1)和(1,2]上各有一個(gè)實(shí)根，于是有 解得 . 1(北京市朝陽(yáng)區(qū)2008年高三數(shù)學(xué)一模)設(shè)函數(shù).（Ⅰ）若x＝時(shí)，取得極值，求的值；（Ⅱ）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)，當(dāng)=－1時(shí)，證明在其定義域內(nèi)恒成立，并證明（）.解： ，（Ⅰ）因?yàn)闀r(shí)，取得極值，所以， 即 故．