【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ………………………………………………3分（Ⅱ）的定義域?yàn)?方程的判別式,(1) 當(dāng), 即時(shí)，,在內(nèi)恒成立, 此時(shí)為增函數(shù). (2) 當(dāng), 即或時(shí)，要使在定義域內(nèi)為增函數(shù), 只需在內(nèi)有即可,設(shè)，由 得 , 所以. 由(1) (2)可知,若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，的取值范圍是.………………………………………………9分（Ⅲ）證明：，當(dāng)=－1時(shí)，其定義域是，令，也是最大值..因?yàn)椋?所以===.所以結(jié)論成立.1(北京市崇文區(qū)2008年高三統(tǒng)一練習(xí)一)已知定義在R上的函數(shù)，其中a為常數(shù). （I）若x=1是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求a的值； （II）若函數(shù)在區(qū)間（－1，0）上是增函數(shù)，求a的取值范圍； （III）若函數(shù)，在x=0處取得最大值，求正數(shù)a的取值范圍.解：（I） 的一個(gè)極值點(diǎn)，；………………3分 （II）①當(dāng)a=0時(shí)，在區(qū)間（－1，0）上是增函數(shù)，符合題意； ②當(dāng)； 當(dāng)a0時(shí)，對(duì)任意符合題意； 當(dāng)a0時(shí)，當(dāng)符合題意； 綜上所述，………………………………………………8分 （III） ………………10分 令 設(shè)方程（*）的兩個(gè)根為式得，不妨設(shè). 當(dāng)時(shí)，為極小值，所以在[0，2]上的最大值只能為或； 當(dāng)時(shí)，由于在[0，2]上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，所以在[0，2]上的最大值只能為或， 又已知在x=0處取得最大值，所以……………………12分 即1(北京市東城區(qū)2008年高三綜合練習(xí)一）已知函數(shù)，在x=1處連續(xù). （I）求a的值； （II）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間； （III）若不等式恒成立，求c的取值范圍.解：（I）由處連續(xù)，可得，故 …………2分 （II）由（I）得所以函數(shù) …………7分 （III）設(shè) 故c的取值范圍為1(北京市東城區(qū)2008年高三綜合練習(xí)二)已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù) （1）求的值； （II）若a2，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（1）解：由 可得， 所以………………………………………………………………7分 （2）解：當(dāng)a2時(shí)， 令 可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（－∞，0），（a－2，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（0，a－2）.1(北京市豐臺(tái)區(qū)2008年4月高三統(tǒng)一練習(xí)一)設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求f (x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，不等式f (x)m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）若關(guān)于x的方程在區(qū)間[0, 2]上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?, +∞）.…………………………………………… 1分 ∵ , 由，得x0；由，得.………………… 3分∴ f (x)的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是（1, 0）.………………… 4分（Ⅱ）∵ 由，得x=0,x=2（舍去）由（Ⅰ）知f (x)在上遞減，在上遞增. 高三數(shù)學(xué)（理科）答案第3頁(yè)（共6頁(yè)）又 ， , 且.∴ 當(dāng)時(shí)，f (x)的最大值為.故當(dāng)時(shí)，不等式f (x)m恒成立.……………………………… 9分（Ⅲ）方程, . 記, ∵ , 由,得x1或x1（舍去）. 由, 得. ∴ g(x)在[0,1]上遞減, 在[1,2]上遞增. 為使方程在區(qū)間[0, 2]上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根， 只須g(x)=0在[0,1]和上各有一個(gè)實(shí)數(shù)根,于是有 ∵ , ∴ 實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .1(北京市西城區(qū)2008年4月高三抽樣測(cè)試)已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若對(duì)所有都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（Ⅰ）解：的定義域?yàn)椋? ….. 1分 的導(dǎo)數(shù). ………….. 3分令，解得；令，解得.從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增. ………….. 5分所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值. ………….. 6分（Ⅱ）解：解法一：令，則， ………….. 8分① 若，當(dāng)時(shí)，故在上為增函數(shù)，所以，時(shí)，即. ………….. 10分② 若，方程的根為 ，此時(shí)，若，則，故在該區(qū)間為減函數(shù).所以，時(shí)，即，與題設(shè)相矛盾. ………….. 12分綜上，滿足條件的的取值范圍是. ………….. 13分解法二：依題意，得在上恒成立，即不等式對(duì)于恒成立 . ………….. 8分令， 則. ………….. 10分當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋? 故是上的增函數(shù)， 所以 的最小值是， ………….. 12分從而的取值范圍是. (北京市西城區(qū)2008年5月高三抽樣測(cè)試)已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）設(shè)不等式的解集為P，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)，證明：。2(北京市宣武區(qū)2008年高三綜合練習(xí)一)已知函數(shù) (1)若在上是減函數(shù)，求的最大值；(2)若的單調(diào)遞減區(qū)間是，求函數(shù)y=圖像過(guò)點(diǎn)的切線與兩坐標(biāo)軸圍成圖形的面積。解：（1）=，由題意可知，在（0，1）上恒有則且，得，所以a的最大值為 1 （2）的單調(diào)遞減區(qū)間是，==0的兩個(gè)根為 和1，可求得a= 1，①若（1，1）不是切點(diǎn)，則設(shè)切線的切點(diǎn)為，則有， 解得（舍），，k= 1②若（1，1）是切點(diǎn)，則k=綜上，切線方程為y=1,x+y2=0這兩條切線方程與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形為直角梯形它的面積S=(1＋2)＝2(北京市宣武區(qū)2008年高三綜合練習(xí)二)已知函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)P（1，2），且在點(diǎn)P處的切線恰好與直線垂直。(1)求函數(shù)的解析式；(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。解：（1）,由題意有， ……………..………………………………………………..6分(2)令，得或，在區(qū)間和上均是增函數(shù)，由題意，有或，或，2(山東省博興二中高三第三次月考)已知函數(shù)f(x)=x3－3ax2＋2bx在點(diǎn)x=1處有極小值－1，試確定a,b的值，并求出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.解：由已知，可得f(1)=1－3a＋2b=－1. ①又f′(x)=3x2－6a＋2b，∴f′(1)=3－6a＋2b=0. ② 4分由①②可得 故函數(shù)的解析式為f(x)=x3－x2－x. 8分 由此得f′(x)=3x2－2x－1. 當(dāng)f′(x)＞0時(shí)， x＜－或x＞1。因此在f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為區(qū)間(－∞，－)和(1，＋∞).2(東北區(qū)三省四市2008年第一次聯(lián)合考試)已知函數(shù)（為常數(shù)），直線l與函數(shù)的圖象都相切，且l與函數(shù)的圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為l。（1）求直線l的方程及a的值；（2）當(dāng)k＞0時(shí)，試討論方程的解的個(gè)數(shù)。本小題得用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖象的切線研究函數(shù)的單調(diào)性及討論議程根的情況解：（1）②③②①③②比較①和②的系數(shù)得。（2）－1(－1,0)0(0，1)1+0－0+0－↗極大值ln2↘極小值↗極大值ln2↘由函數(shù)在R上各區(qū)間上的增減及極值情況，可得（1）當(dāng)時(shí)有兩個(gè)解；（2）當(dāng)時(shí)有3個(gè)解；（3）當(dāng)時(shí)有4個(gè)解（4）當(dāng)k=ln2時(shí)有2個(gè)解；（5）當(dāng)時(shí)無(wú)解。2(東北三校2008年高三第一次聯(lián)考)已知函數(shù)上是增函數(shù). （I）求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （II）設(shè)，求函數(shù)的最小值.解：（I） …………………………………… 2分 所以 …………………………………………………5分 （II）設(shè)（0） …………………………………………7分 （1）當(dāng)時(shí)，最小值為；…………………………10分 （2）當(dāng)時(shí)，最小值為。2(東北師大附中高2008屆第四次摸底考試)已知函數(shù)． （Ⅰ）若在上是減函數(shù)，求的取值范圍； （Ⅱ）函數(shù)是否既有極大值又有極小值？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（Ⅰ）= …………1分 ∵在上為減函數(shù)，∴時(shí)恒成立． ……3分即恒成立．設(shè)，則=．∵時(shí)＞4，∴，∴在上遞減， ………5分∴g() ＞g()=3，∴≤3． ………6分（Ⅱ）若既有極大值又有極小值，則首先必須=0有兩個(gè)不同正根，即 有兩個(gè)不同正根。 …………7分令∴當(dāng)＞2時(shí)，=0有兩個(gè)不等的正根 …………10分不妨設(shè)，由=－（）=－知：時(shí)＜0，時(shí)＞0，時(shí)＜0，∴當(dāng)a＞2時(shí)既有極大值又有極小值．2設(shè)函數(shù)，其中。（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明不等式：；（Ⅲ）設(shè)的最小值為，證明不等式：；解：（Ⅰ）由已知得函數(shù)的定義域?yàn)?，且，解得…?分當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：－0+↘極小值↗由上表可知,當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，…3分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，……4分所以,函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是。…5分（Ⅱ）設(shè)。對(duì)求導(dǎo)，得：。……7分當(dāng)時(shí)，所以在內(nèi)是增函數(shù)。所以在上是增函數(shù)。當(dāng)時(shí)，即?！?分同理可證＜x。……9分（Ⅲ）由（Ⅰ）知，……11分將代入， 得: 即:1＜(a+1)，……13分，即。2(福建省莆田一中2007～2008學(xué)年上學(xué)期期末考試卷)已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）設(shè)，如果過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，證明：．解：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；．曲線在點(diǎn)處的切線方程為：， 即 ．（2）如果有一條切線過(guò)點(diǎn)，則存在，使．于是，若過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，則方程有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根．記 ，則 ．當(dāng)變化時(shí)，變化情況如下表：000極大值極小值由的單調(diào)性，當(dāng)極大值或極小值時(shí)，方程最多有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，解方程得，即方程只有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，解方程得，即方程只有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根．綜上，如果過(guò)可作曲線三條切線，即有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，則即 ．2(福建省泉州一中高2008屆第一次模擬檢測(cè))設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的極值點(diǎn)（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，恒有，求的取值范圍（3）證明：解：在上無(wú)極值點(diǎn)當(dāng)時(shí)，令,隨x的變化情況如下表：x＋0－遞增極大值遞減從上表可以看出，當(dāng)時(shí)，有唯一的極大值點(diǎn)（2）解：當(dāng)時(shí)，在處取得極大值此極大值也是最大值。要使恒成立，只需的取值范圍是（3）證明：令p=1，由（2）知: (福建省仙游一中2008屆高三第二次高考模擬測(cè)試)已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為，且不等式的解集為?、湃舴匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求的解析式；⑵若函數(shù)無(wú)極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：⑴設(shè)，∵不等式的解集為∴ ……… ① ……… ②又∵有兩等根，∴……… ③ 由①②③解得 …………（5分）又∵，∴，故.∴ ……………………………………………（7分）⑵由①②得，∴，…………………………………………（9分）∵無(wú)極值，∴方程 ，解得3(福建省漳州一中2008年上期期末考試)已知函數(shù). （Ⅰ）若、求證：①； ②.（Ⅱ）若，其中，求證：； （Ⅲ）對(duì)于任意的、問(wèn)：以的值為長(zhǎng)的三條線段是否可構(gòu)成三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由.解：（Ⅰ）①要證：，只需證：，∵，則，∴只需證：，即，∵成立，∴成立.……………………………（4分）②又∵,由①得：，且，上述兩式相加得：.………………………………（6分） （Ⅱ）時(shí)顯然成立，時(shí)，由（Ⅰ）得：，，……，.各式相加得：………………………………………………（10分）說(shuō)明：直接用比較法證明的同樣給分. （Ⅲ）………（11分）由得或，∵，∴在上為增函數(shù)，∴，∴恒成立，∴以的值為長(zhǎng)的三條線段一定能構(gòu)成三角形3(甘肅省河西五市2008年高三第一次聯(lián)考)設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線與直線 平行，導(dǎo)函數(shù)的最小值為 （Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)在上的最大值和最小值 解：（Ⅰ）∵為奇函數(shù)，∴即 ∴…………………2分∵的最小值為 ∴又直線的斜率為 因此，∴， ………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知