《導數解答題》word版-文庫吧
2024-12-25 19:39 本頁面
【正文】 時，求 f（ x）的解析式； （ Ⅱ ）若 f（ x）在（﹣ ∞， +∞）無極值點，求 a 的取值范圍． ： 解：（ Ⅰ ）因 f（ x） =2x3+ax2+bx+1，故 f′（ x） =6x2+2ax+b 從而 f′（ x） =6 y=f′（ x）關于直線 x=﹣ 對稱， 從而由條件可知﹣ =﹣ ，解得 a=3 又由于 f′（ x） =0，即 6+2a+b=0，解得 b=﹣ 12 （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）知 f（ x） =2x3+3x2﹣ 12x+1 f′（ x） =6x2+6x﹣ 12=6（ x﹣ 1）（ x+2） 令 f′（ x） =0，得 x=1 或 x=﹣ 2 當 x∈ （﹣ ∞，﹣ 2）時， f′（ x）＞ 0， f（ x）在（﹣ ∞，﹣ 2）上是增函數； 當 x∈ （﹣ 2， 1）時， f′（ x）＜ 0， f（ x）在（﹣ 2， 1）上是減函數； 當 x∈ （ 1， +∞）時， f′（ x）＞ 0， f（ x）在（ 1， +∞）上是增函數． 從而 f（ x）在 x=﹣ 2 處取到極大值 f（﹣ 2） =21，在 x=1 處取到極小值 f（ 1） =﹣ 6． ： 解：（ 1） f′（ x） =﹣ x2+x+2a f（ x）在 存在單調遞增區(qū)間 ∴ f′（ x）＞ 0 在 有解 ∵ f′（ x） =﹣ x2+x+2a 對稱軸為 ∴ 遞減 ∴ 解得 ． （ 2）當 0＜ a＜ 2 時， △ ＞ 0； f′（
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