高考文科函數(shù)與導(dǎo)數(shù)解答題題型歸納-資料下載頁
2025-04-17 13:17本頁面
【正文】 x)在（1，1）上單調(diào)遞增，在（3，+∞）上單調(diào)遞增，在（1，3）上單調(diào)遞減， ∴， 又時，f(x)→∞；x→+∞時，f(x)→+∞；可據(jù)此畫出函數(shù)y=f(x)的草圖（圖略），由圖可知，當(dāng)直線y=b與函數(shù)y=f(x)的圖像有3個交點(diǎn)時，b的取值范圍為．例題1已知，問是否存在實(shí)數(shù)使得的圖像與有且只有三個交點(diǎn)?若存在求出，若不存在說明理由? 解析：（1）當(dāng)t+14，即t3時，f（x）在[t，t+1]上單調(diào)遞增，當(dāng)，即時，h（t）=f（4）=16當(dāng)t4時，f（x）在[t，t+1]上單調(diào)遞減，綜上，h（t）=（2）函數(shù)y=f（x）的圖像與y=g（x）的圖像有且只有三個不同的交點(diǎn)，即函數(shù)的圖像與x的正半軸且只有三個不同的交點(diǎn)∴當(dāng)x∈（0，1）時，是增函數(shù)；當(dāng)x=1或x=3時，是減函數(shù)；當(dāng)x∈（3，+∞）時，是增函數(shù)；當(dāng)x=1或x=3時， ∴∵當(dāng)x充分接近0時，當(dāng)x充分大時，∴即當(dāng)7m15ln3，所以，存在實(shí)數(shù)m滿足題意。 ②圖像的切線方程例題1（2010湖北 本小題滿分14分）.（4） 確定的值；（5） 設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線都過點(diǎn)（0,2）.證明：當(dāng)時，；（6） 若過點(diǎn)（0,2）可作曲線的三條不同切線，求的取值范圍. 變式、已知函數(shù)在處取得極值（3） 求函數(shù)的解析式（4） 若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍（1）f39。（x）=3ax2+2bx3，依題意，f39。（1）=f39。（1）=0，即3a+2b3=03a2b3=0，解得a=1，b=0．∴f（x）=x33x．（4分）（2）f39。（x）=3x23=3（x+1）（x1），∵曲線方程為y=x33x，∴點(diǎn)A（1，m）不在曲線上．設(shè)切點(diǎn)為M（x0，y0），則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足y0=x033x0．∵f39。（x0）=3（x021），∴切線的斜率為整理得2x033x02+m+3=0．（8分）∵過點(diǎn)A（1，m）可作曲線的三條切線，∴關(guān)于x0方程2x033x02+m+3=0有三個實(shí)根．設(shè)g（x0）=2x033x02+m+3，則g39。（x0）=6x026x0，由g39。（x0）=0，得x0=0或x0=1．（12分）∴函數(shù)g（x0）=2x033x02+m+3的極值點(diǎn)為x0=0，x0=1．∴關(guān)于x0方程2x033x02+m+3=0有三個實(shí)根的充要條件是g（1）g（0）＜0，即（m+3）（m+2）＜0，解得3＜m＜2．故所求的實(shí)數(shù)a的取值范圍是3＜m＜2．題型六、用導(dǎo)數(shù)的方法證明不等式例題1已知x0，求證：xln(1+x)例題已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若不等式在區(qū)間（0,+上恒成立，求的取值范圍；（3）求證： 解：（1）∵（x＞0），∴，令g39。（x）＞0，得0＜x＜e，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，e）．（2）由，則問題轉(zhuǎn)化為k大于等于h（x）的最大值．又，令．當(dāng)x在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)變化時，h39。（x）、h（x）變化情況如下表：由表知當(dāng)時，函數(shù)h（x）有最大值，且最大值為，因此k≥．（3）由≥，∴＜（x≥2），∴＜．又∵＜ =1﹣+++…+=1﹣＜1，∴＜．例題2（2010遼寧文數(shù)）（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)，證明：對任意，例題2（2009遼寧卷文）（本小題滿分12分）設(shè)，且曲線y＝f（x）在x＝1處的切線與x軸平行。（1）求a的值，并討論f（x）的單調(diào)性；a=1（2）證明：當(dāng) 33
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