高考數(shù)學(xué)文科導(dǎo)數(shù)-資料下載頁
2025-08-09 16:37本頁面
【正文】 求的值； （II）證明在上是增函數(shù)。解：（I）依題意，對(duì)一切有，即，∴對(duì)一切成立，由此得到， 又∵，∴。（II）證明：由，得，當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)。∴在上是增函數(shù)。能力提升，即在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為4，而，所以在(1，1)處導(dǎo)數(shù)為4，此點(diǎn)的切線為，故選A；2.，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線的斜率為2，且，于是切線方程為，因?yàn)辄c(diǎn)（－1，0）在切線上，可解得＝0或－4，代入可驗(yàn)正D正確，選D。＝，又 故式可填，用語言敘述為“球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)?！?；(1，1)，兩條切線方程分別是y=－x+2和y=2x－1，它們與軸所圍成的三角形的面積是。，當(dāng)x179。1時(shí)，f162。（x）179。0，函數(shù)f（x）在（1，＋165。）上是增函數(shù)；當(dāng)x1時(shí)，f162。（x）163。0，f（x）在（－165。，1）上是減函數(shù)，故f（x）當(dāng)x＝1時(shí)取得最小值，即有f（0）179。f（1），f（2）179。f（1），故選C；，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值的點(diǎn)即函數(shù)由減函數(shù)變?yōu)樵龊瘮?shù)的點(diǎn)，其導(dǎo)數(shù)值為由負(fù)到正的點(diǎn)，只有1個(gè)，選A。7.(Ⅰ)f(x)的定義域?yàn)?－∞,1)∪(1,+∞).對(duì)f(x)求導(dǎo)數(shù)得 f 39。(x)= e－ax。(ⅰ)當(dāng)a=2時(shí), f 39。(x)= e－2x, f 39。(x)在(－∞,0), (0,1)和(1,+ ∞)均大于0, 所以f(x)在(－∞,1), (1,+∞).為增函數(shù)；(ⅱ)當(dāng)0a2時(shí), f 39。(x)0, f(x)在(－∞,1), (1,+∞)為增函數(shù).；(ⅲ)當(dāng)a2時(shí), 01, 令f 39。(x)=0 ,解得x1= － , x2= ；當(dāng)x變化時(shí), f 39。(x)和f(x)的變化情況如下表: x(－∞, －)(－,)(,1)(1,+∞)f 39。(x)＋－＋＋f(x)↗↘↗↗f(x)在(－∞, －), (,1), (1,+∞)為增函數(shù), f(x)在(－,)為減函數(shù)。(Ⅱ)(ⅰ)當(dāng)0a≤2時(shí), 由(Ⅰ)知: 對(duì)任意x∈(0,1)恒有f(x)f(0)=1；(ⅱ)當(dāng)a2時(shí), 取x0= ∈(0,1),則由(Ⅰ)知 f(x0)f(0)=1；(ⅲ)當(dāng)a≤0時(shí), 對(duì)任意x∈(0,1),恒有 1且e－ax≥1，得：f(x)= e－ax≥ 1. 綜上當(dāng)且僅當(dāng)a∈(－∞,2]時(shí),對(duì)任意x∈(0,1)恒有f(x)1。點(diǎn)評(píng)：注意求函數(shù)的單調(diào)性之前，一定要考慮函數(shù)的定義域。導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)對(duì)應(yīng)原函數(shù)增減。8.，令可得x＝0或2（2舍去），當(dāng)－1163。x0時(shí)，0，當(dāng)0x163。1時(shí)，0，所以當(dāng)x＝0時(shí)，f（x）取得最大值為2。選C；，令，解得 。（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，隨的變化情況如下表：0+00極大值極小值從上表可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有極值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值。點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最大值和最小值的基礎(chǔ)知識(shí)，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。10. (Ⅰ)令解得；當(dāng)時(shí),， 當(dāng)時(shí),，當(dāng)時(shí)。所以,函數(shù)在處取得極小值,在取得極大值,故,。所以, 點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為。（Ⅱ） 設(shè)，，所以。又PQ的中點(diǎn)在上，所以，消去得。11． 證明: （I）．先用數(shù)學(xué)歸納法證明，ｎ＝1,2,3,… (i).當(dāng)n=1時(shí),由已知顯然結(jié)論成立。(ii).假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)結(jié)論成立,即。因?yàn)?x1時(shí)，,所以f(x)在(0,1)上是增函數(shù)。又f(x)在[0,1]上連續(xù)，=k+1時(shí),結(jié)論成立。由(i)、(ii)可知，對(duì)一切正整數(shù)都成立。又因?yàn)闀r(shí)，所以，綜上所述。（II）．設(shè)函數(shù)，由（I）知，當(dāng)時(shí)，從而所以g (x)在(0,1)上是增函數(shù)。又g (x)在[0,1]上連續(xù),且g (0)=0，所以當(dāng)時(shí)，g (x)0成立。于是．故。點(diǎn)評(píng)：該題是數(shù)列知識(shí)和導(dǎo)數(shù)結(jié)合到一塊。 m,則由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長(zhǎng)為（單位：m）。于是底面正六邊形的面積為（單位：m2）：。帳篷的體積為（單位：m3）：求導(dǎo)數(shù)，得；令解得x=2(不合題意，舍去),x=2。當(dāng)1x2時(shí)，,V(x)為增函數(shù)；當(dāng)2x4時(shí)，,V(x)為減函數(shù)。所以當(dāng)x=2時(shí),V(x)最大。答：當(dāng)OO1為2m時(shí)，帳篷的體積最大。點(diǎn)評(píng)：結(jié)合空間幾何體的體積求最值，理解導(dǎo)數(shù)的工具作用。13.（I）因?yàn)樗郧€在處的切線斜率因?yàn)檫^和兩點(diǎn)的直線斜率是所以.（II）因?yàn)楹瘮?shù)當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，而，所以，即因此又因?yàn)榱顒t因?yàn)樗砸虼? 故點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，以及不等式的證明，同時(shí)考查邏輯推理能力。14. 由于直線的斜率為，且過點(diǎn)，故即 解得。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以 。考慮函數(shù)，則。(i)設(shè)，由知，當(dāng)時(shí)。而，故當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)x（1，+）時(shí)，h（x）0，可得 h（x）0從而當(dāng)x0,且x1時(shí)，f（x）（+）0，即f（x）+.（ii）設(shè)0k（1，）時(shí)，（k1）（x2 +1）+2x0,故h’ （x）0,而h（1）=0，故當(dāng)x（1，）時(shí)，h（x）0，可得h（x）0,與題設(shè)矛盾。（iii）’ （x）0,而h（1）=0，故當(dāng)x（1，+）時(shí)，h（x）0，可得 h（x）0,與題設(shè)矛盾。 綜合得，k的取值范圍為（，0]15.解：(1)。(2)，又，，又，.
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