導(dǎo)數(shù)文科-資料下載頁
2025-08-09 09:05本頁面
【正文】 －1，3）上，所以在[－1，2]上單調(diào)遞增，又由于在[－2，－1]上單調(diào)遞減，解得故 因此即函數(shù)在區(qū)間上的最小值為－7.19. 解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)，的圖象都過點(diǎn)（，0），所以， . 又因?yàn)?，在點(diǎn)（，0）處有相同的切線，所以 而 將代入上式得 因此故，（2）.當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.由，若；若由題意，函數(shù)在（－1，3）上單調(diào)遞減，則所以又當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（－1，3）上單調(diào)遞減.所以的取值范圍為20. 解：（1）∵，∴。從而＝是一個(gè)奇函數(shù)，所以得，由奇函數(shù)定義得；（2）由（Ⅰ）知，從而，由此可知，和是函數(shù)是單調(diào)遞增區(qū)間；是函數(shù)是單調(diào)遞減區(qū)間；在時(shí)，取得極大值，極大值為，在時(shí)，取得極小值，極小值為。21. 解：設(shè)長(zhǎng)方體的寬為（m），則長(zhǎng)為 (m)，高為.故長(zhǎng)方體的體積為從而令，解得（舍去）或，因此.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故在處取得極大值，并且這個(gè)極大值就是的最大值。從而最大體積，此時(shí)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2 m， m.答：當(dāng)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2 m時(shí)，寬為1 m， m時(shí)，體積最大，最大體積為。22. 解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間，內(nèi)分別有一個(gè)極值點(diǎn)，所以在，內(nèi)分別有一個(gè)實(shí)根，設(shè)兩實(shí)根為（），則，且．于是，且當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立．故的最大值是16．（2）解法一：由知在點(diǎn)處的切線的方程是，即，因?yàn)榍芯€在點(diǎn)處空過的圖象，所以在兩邊附近的函數(shù)值異號(hào)，則不是的極值點(diǎn)．而，且．若，則和都是的極值點(diǎn)．所以，即，又由，得，故．解法二：同解法一得．因?yàn)榍芯€在點(diǎn)處穿過的圖象，所以在兩邊附近的函數(shù)值異號(hào)，于是存在（）．當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；或當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，．設(shè)，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；或當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，．由知是的一個(gè)極值點(diǎn)，則，所以，又由，得，故．五、 復(fù)習(xí)建議重點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解與切線有關(guān)的綜合性問題求解和多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。有意識(shí)地把導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值、最值、二次函數(shù)、方程等進(jìn)行交匯，綜合運(yùn)用。特別是精選一些以導(dǎo)數(shù)為工具分析和解決一些函數(shù)問題，以及一些實(shí)際問題中的最大（小）值問題。12
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