高考文科數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)訓(xùn)練題文資料-資料下載頁
2025-04-17 13:06本頁面
【正文】 ，極小值為。21. 用長(zhǎng)為18 cm的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架，要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為2：1，問該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí)，其體積最大？最大體積是多少？ 解：設(shè)長(zhǎng)方體的寬為（m），則長(zhǎng)為 (m)，高為.故長(zhǎng)方體的體積為從而令，解得（舍去）或，因此.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故在處取得極大值，并且這個(gè)極大值就是的最大值。從而最大體積，此時(shí)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2 m， m.答：當(dāng)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2 m時(shí)，寬為1 m， m時(shí)，體積最大，最大體積為。22. 已知函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn)．（1）求的最大值；當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，若在點(diǎn)處穿過函數(shù)的圖象（即動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn)附近沿曲線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，從的一側(cè)進(jìn)入另一側(cè)），求函數(shù)的表達(dá)式． 解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間，內(nèi)分別有一個(gè)極值點(diǎn)，所以在，內(nèi)分別有一個(gè)實(shí)根，設(shè)兩實(shí)根為（），則，且．于是，且當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立．故的最大值是16．（2）解法一：由知在點(diǎn)處的切線的方程是，即，因?yàn)榍芯€在點(diǎn)處空過的圖象，所以在兩邊附近的函數(shù)值異號(hào)，則不是的極值點(diǎn)．而，且．若，則和都是的極值點(diǎn)．所以，即，又由，得，故．解法二：同解法一得．因?yàn)榍芯€在點(diǎn)處穿過的圖象，所以在兩邊附近的函數(shù)值異號(hào)，于是存在（）．當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；或當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，．設(shè)，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；或當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，．由知是的一個(gè)極值點(diǎn)，則，所以，又由，得，故．（一） （二）填空題13. 14. 15. 7 16.
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