[高考數(shù)學]20xx屆高考數(shù)學限時訓練導數(shù)的應用-資料下載頁
2025-08-21 16:19本頁面
【正文】 當2，即0a1時，f(x)在(1,2)上是增函數(shù)，∴f(x)max＝f(2)＝4e－2a.綜上所述，當0a1時，f(x)的最大值為4e－2a；當1≤a≤2時，f(x)的最大值為e－2；當a2時，f(x)的最大值為e－a.5．(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx.(1)若函數(shù)y＝f(x)在x＝2處有極值－6，求y＝f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若y＝f(x)的導數(shù)f′(x)對x∈[－1,1]都有f′(x)≤2，求的范圍．解：(1)由題知，f′(x)＝3x2＋2ax＋b.依題意有即解得∴f′(x)＝3x2－5x－2，由f′(x)0，得－x，∴y＝f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是.(2)由得不等式組確定的平面區(qū)域如圖陰影部分所示．由得∴Q點的坐標為(0，－1)．設z＝，則z表示平面區(qū)域內(nèi)的點(a，b)與點P(1,0)連線的斜率．易知kPQ＝≥1或x－2，即∈(－∞，－2)∪[1，＋∞)．6．(本小題滿分16分)(2010課標全國)設函數(shù)f(x)＝ex－1－x－ax2.(1)若a＝0，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若當x≥0時f(x)≥0，求a的取值范圍．解：(1)a＝0時，f(x)＝ex－1－x，f′(x)＝ex－1.當x∈(－∞，0)時，f′(x)＜0；當x∈(0，＋∞)時，f′(x)＞(x)在(－∞，0)上單調(diào)減少，在(0，＋∞)上單調(diào)增加．(2)f′(x)＝ex－1－2ax.由(1)知ex≥1＋x，當且僅當x＝0時等號成立．故f′(x)≥x－2ax＝(1－2a)x，從而當1－2a≥0，即a≤時，f′(x)≥0(x≥0)，而f(0)＝0，于是當x≥0時，f(x)≥ex＞1＋x(x≠0)可得e－x＞1－x(x≠0)．從而當a＞時，f′(x)＜ex－1＋2a(e－x－1)＝e－x(ex－1)(ex－2a)，故當x∈(0，ln 2a)時，f′(x)＜0，而f(0)＝0，于是當x∈(0，ln 2a)時，f(x)＜．綜合得a的取值范圍為 .
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