20xx屆高三數(shù)學(xué)理導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用課后作業(yè)3-資料下載頁(yè)
2024-11-28 18:55本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】為函數(shù)()xfxe的一個(gè)極值點(diǎn)，則下列圖象。寬x的積成正比（強(qiáng)度系數(shù)為k，0k?）．要將直徑為d的圓木鋸成強(qiáng)度最大的橫梁，斷面的寬x應(yīng)是多少？（Ⅰ）若函數(shù)()fx在點(diǎn)f處的切線為12yxb??時(shí)，求函數(shù)()fx的單調(diào)區(qū)間；解：設(shè)斷面高為h，則222hdx??因此，函數(shù)()fx在定義域(0,)d內(nèi)只有一個(gè)極大值點(diǎn)33xd?時(shí)，不等式①的解為11xa????，單調(diào)遞減，其最小。>2，仍與最小值是32相矛盾；
【正文】 0fx? ? ， 故函數(shù)在其定義域（ 0， +∞ ）上是單調(diào)遞增的． （ Ⅱ ）在 [1,e]上，分如下情況討論： ① 當(dāng) a1 時(shí)， ( ) 0fx? ? ，函數(shù) ()fx 單調(diào)遞增，其最小值為(1)fa? 1 ，這與函數(shù)在 [1,e]上 的最小值是 32 相矛盾； ② 當(dāng) a=1時(shí)，函數(shù) ()fx在 (1,]e 單調(diào)遞增，其最小值為 (1) 1f ? ，同樣與最小值是 32相矛盾； ③ 當(dāng) 1ae時(shí)，函數(shù) ()fx在 [1, )a 上有 ( ) 0fx? ? ，單調(diào)遞減，在 (, ]ae上有 ( ) 0fx? ? ，單調(diào)遞增，所以，函數(shù) ()fx 的最小值為 ( ) ln 1f a a??，由3ln 1 2a?? ，得 a= e ． ④ 當(dāng) a=e 時(shí)，函數(shù) ()fx在 [1,)e 上有 ( ) 0fx? ? ，單調(diào)遞減，其最小值為 ( ) 2fe? ，還與最小值是 32 相矛盾； ⑤ 當(dāng) ae 時(shí)，顯然函數(shù) ()fx 在 [1,e]上單調(diào)遞減，其最小值為( ) 1 afe e?? 2 ，仍與最小值是 32 相矛盾； 綜上所述， a 的值為 e ．
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