【正文】 角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC。△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為Ⅰ，黑色部分記為Ⅱ，其余部分記為Ⅲ。在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別記為p1，p2，p3，則()A．p1＝p2B．p1＝p3C．p2＝p3D．p1＝p2＋p3【解析】　解法一：設(shè)直角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a2＝b2＋c2，則區(qū)域Ⅰ的面積為S1＝bc，區(qū)域Ⅱ的面積S2＝π2＋π2－＝π(c2＋b2－a2)＋bc＝bc，所以S1＝S2，由幾何概型的知識(shí)知p1＝p2，故選A。解法二：不妨設(shè)△ABC為等腰直角三角形，AB＝AC＝2，則BC＝2，所以區(qū)域Ⅰ的面積為S1＝22＝2，區(qū)域Ⅱ的面積S2＝π12－＝2，區(qū)域Ⅲ的面積S3＝－2＝π－2。根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式，得p1＝p2＝，p3＝，所以p1≠p3，p2≠p3，p1≠p2＋p3，故選A。【答案】　A從中國古代文學(xué)作品中選取素材考查數(shù)學(xué)問題，豐富了數(shù)學(xué)文化題的取材途徑。試題插圖的創(chuàng)新是本題的一個(gè)亮點(diǎn)，其一，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)問題的生活化，使數(shù)學(xué)的應(yīng)用更貼近考生的生活實(shí)際；其二，有利于考生分析問題和解決問題，這對(duì)穩(wěn)定考生在考試中的情緒和心態(tài)起到了較好的效果；其三，探索了數(shù)學(xué)試題插圖的新形式，給出了如何將抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化的范例?！久李}嘗試5】　一種電子計(jì)時(shí)器顯示時(shí)間的方式如圖所示，每一個(gè)數(shù)字都在固定的全等矩形“顯示池”中顯示，且每個(gè)數(shù)字都由若干個(gè)全等的深色區(qū)域“”組成。已知在一個(gè)顯示數(shù)字8的顯示池中隨機(jī)取一點(diǎn)A，點(diǎn)A落在深色區(qū)域內(nèi)的概率為，若在一個(gè)顯示數(shù)字0的顯示池中隨機(jī)取一點(diǎn)B，則點(diǎn)B落在深色區(qū)域內(nèi)的概率為()A．B．C．D．解析　由于數(shù)字“8”是由7個(gè)深色區(qū)域組成，由P(A)＝，得整個(gè)矩形顯示池的面積為14個(gè)深色區(qū)域的面積，而數(shù)字“0”是由6個(gè)深色區(qū)域組成，則P(B)＝＝。故選C。答案　C考向六現(xiàn)代科技中的數(shù)學(xué)文化【例6】(2017全國卷Ⅰ)幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件。為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng)。這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，…，其中第一項(xiàng)是20，接下來的兩項(xiàng)是20，21，再接下來的三項(xiàng)是20，21，22，依此類推。求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N100且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪。那么該款軟件的激活碼是()A．440B．330C．220D．110【解析】　分段考慮數(shù)列1；1,2；1,2,4；…；1,2，…，2k－1；…該數(shù)列的前1＋2＋…＋k＝項(xiàng)的和為S＝1＋(1＋2)＋…＋(1＋2＋…＋2k－1)＝(20－1)＋(21－1)＋…＋(2k－1)＝2k＋1－k－2。要使得100，又k∈N，則有k≥14，此時(shí)k＋2【答案】　A本題以大學(xué)生創(chuàng)業(yè)為背景設(shè)計(jì)一道具有時(shí)代意義的試題，將歸納推理和演繹推理有機(jī)地結(jié)合在了一起，考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力?！久李}嘗試6】　根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080。則下列各數(shù)中與最接近的是()(參考數(shù)據(jù)：lg3≈)A．1033B．1053C．1073D．1093解析　因?yàn)椋?，所以lg＝lg＝lg3361－lg1080＝361lg3－80≈。所以≈1093。故選D。答案　D第五篇： 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算精品教學(xué)案(教師版)新人教版 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算（新課標(biāo)人教版，教師版）【考綱解讀】1．導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義（1）了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景．（2）理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義． 2．導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算23（1）能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求函數(shù)y=c,y=x,y=x,y=x,y=1,y=x的導(dǎo)數(shù)． x（2）能利用下面給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．（3）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和常用的導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式：，(C)162。=0（C為常數(shù)）(xn)162。=nxn1(n206。N+)。(sinx)162。=cosx。(cosx)162。=sinx。1(ex)162。=ex。(ax)162。=axlna(a0,且a185。1)。(lnx)162。=。x1(logax)162。=logae(a0,且a185。1)x 法則1： 法則2：[u(x)177。v(x)]162。=u162。(x)177。v162。(x)[u(x)v(x)]162。=u162。(x)v(x)+u(x)v162。(x)(v(x)185。0)162。230。u(x)246。u162。(x)v(x)u(x)v162。(x)法則3：231。231。v(x)247。247。=v2(x)232。248?！疽c(diǎn)梳理】 (1)f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)就是f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率，記作:y/|x=x0或f(x0),即f(x0)=//Dx174。0limf(x0+Dx)f(x0)Dx.(2)當(dāng)把上式中的x0看作變量x時(shí), f(x)即為f(x)的導(dǎo)函數(shù),簡稱導(dǎo)數(shù),即/y39。=f39。(x)=limDx174。0f(x+Dx)f(x).:函數(shù)f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)就是曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線的斜率k= f(x0),切線方程為yy0=f39。(x0)(xx0)./(xn)162。=nxn1(n206。N+)。(sinx)162。=cosx。(cosx)162。=sinx。1(ex)162。=ex。(ax)162。=axlna(a0,且a185。1)。(lnx)162。=。x1(logax)162。=logae(a0,且a185。1) 若u(x),v(x)的導(dǎo)數(shù)都存在,則 法則1：法則2：[u(x)177。v(x)]162。=u162。(x)177。v162。(x)[u(x)v(x)]162。=u162。(x)v(x)+u(x)v162。(x)(v(x)185。0).162。230。u(x)246。u162。(x)v(x)u(x)v162。(x)法則3：231。231。v(x)247。247。=v2(x)232。248?！纠}精析】考點(diǎn)一 導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義例1.（2012年高考新課標(biāo)全國卷文科13）曲線y=x(3lnx+1)在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為________ 21.（2011年高考江西卷文科4)曲線y=ex在點(diǎn)A（0,1）處的切線斜率為（） 1246。230。例2.(2010年高考全國2卷理數(shù)10）若曲線y=x在點(diǎn)231。a,a2247。處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)圍232。248。12成的三角形的面積為18，則a=（）（A）64（B）32（C）16（D）8422.(2010年高考江西卷文科4)若函數(shù)f(x)=ax+bx+c滿足f39。(1)=2，則f39。(1)=（）A．1 B．2 C．2 D．0 【課時(shí)作業(yè)】1.（山東省濟(jì)南一中2012屆高三上學(xué)期期末）設(shè)曲線y=直線ax+y+1=0垂直，則a=()A．2 B． 2C． x+1在點(diǎn)（3，2）處的切線與x11 22.(2010年高考寧夏卷文科4)曲線y=x22x+1在點(diǎn)（1,0）處的切線方程為()（A）y=x1（B）y=x+1（C）y=2x2（D）y=2x+2 【答案】A 【解析】y162。=3x22，所以k=y162。x=1=1，所以選A．3．（2010年高考全國卷Ⅱ文科7）若曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)(0,b)處的切線方程是xy+1=0，則()（A）a=1,b=1(B)a=1,b=1(C)a=1,b=1(D)a=1,b=1 【答案】A 【解析】∵ y162。=2x+ax=0=a，∴ a=1，(0,b)在切線xy+1=0，∴ b=.(2010年全國高考寧夏卷3）曲線y=x在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為()x+2（A）y=2x+1(B)y=2x1 C y=2x3 =2x25．（2010年高考遼寧卷文科12）已知點(diǎn)P在曲線y=的傾斜角，則a的取值范圍是()(A)[0,【答案】D4上，a為曲線在點(diǎn)P處的切線xe+1pppp3p3p](D)[,p))(B)[,)（C）(,422444 44ex41x【解析】y162。=2x，=Qe+179。2,\1163。y162。0，即1163。tana0，x1e+2ex+1eex+2+xe3p\a206。[,p).46.(福建省福州市2012年3月高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科)函數(shù)f(x)=x3+ax(x206。R)在x=1處有極值，則曲線y=f(x)在原點(diǎn)處的切線方程是 ___ .（2011年高考重慶卷文科3)曲線y=x3+3x2在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為()A．y=3x1 C．y=3x+5B．y=3x+5 D．y=2x【答案】A 【解析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知：切線的斜率為3，所以切線方程為y=3x1，.（2011年高考山東卷文科4)曲線y=x+11在點(diǎn)P(1，12)處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是()(A)9(B)3(C)9(D)1523．(2011年高考全國卷理科8)曲線y=e的三角形的面積為()(A)2x+1在點(diǎn)(0，2)處的切線與直線y=0和y=x圍成112(B)(C)(D)1 323【答案】A 【解析】：Qy39。=2e2x，Qk=2，切線方程為y2=2x由237。236。y=x238。y=2x+22236。x=239。121239。3得237。 則S=180。1180。=.=2239。3238。sinx1p在點(diǎn)M(,0)處的切線的斜率為sinx+cosx244．（2011年高考湖南卷文科7)曲線y=（）A．1122 B． C． D． 2222 5.(2012年高考廣東卷理科12)曲線y=xx+3在點(diǎn)（1，3）【答案】2xy+1=0【解析】因?yàn)閥39。=3x21,所以切線的斜率為2，故所求的切線方程為2xy+1=.(2012年高考山東卷文科22第1問)已知函數(shù)f(x)=lnx+k(k為常數(shù)，e=…是自ex然對(duì)數(shù)的底數(shù))，曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)).