20xx高考數(shù)學(xué)文人教a版一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：31-導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算-【含解析】-資料下載頁
2025-04-03 02:53本頁面
【正文】 0=y0,lnx0+1==1,y0=0,k==x1,即xy1=0.(2)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0).對y=lnx+x+1求導(dǎo)可得y39。=1x+1.由題意得,1x0+1=2,解得x0=1,故y0=ln1+1+1=2,切線方程為y2=2(x1),即y=2x.例3(1)(0,2) (2)ln 2 (1)由題意,得y39。=ex,且切線斜率為1,設(shè)切點(diǎn)為P(x,y),則ex=1,所以x=0,y=e0+1=2,故切點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2).(2)函數(shù)f(x)=ex+aex的導(dǎo)函數(shù)是f39。(x)=exaex.又因?yàn)閒39。(x)是奇函數(shù),所以f39。(x)=f39。(x),即exaex=(exaex),則ex(1a)=ex(a1),所以(e2x+1)(1a)=0,解得a=1.所以f39。(x)==32,解得ex=2或ex=12(舍去),所以x=ln2.對點(diǎn)訓(xùn)練3(1,1) ∵函數(shù)y=ex的導(dǎo)函數(shù)為y39。=ex,∴曲線y=ex在點(diǎn)(0,1)處的切線的斜率k1=e0=(x0,y0)(x00).∵函數(shù)y=1x的導(dǎo)函數(shù)為y39。=1x2,∴曲線y=1x(x0)在點(diǎn)P處的切線的斜率k2=,k1k2=1,即11x02=1,所以x02=0,∴x0==1x(x0)上,∴y0=(1,1).例4解(1)設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(n,n).f(x)=xlnx+2m的導(dǎo)數(shù)為f39。(x)=1+lnx,點(diǎn)P(n,n)處的切線斜率為1+lnn=1,可得n=1,即切點(diǎn)為(1,1),則1=2m,解得m=12.(2)f(x)=xlnx+1.設(shè)切點(diǎn)為(u,v),則切線的斜率為f39。(u)=1+lnu,即有切線的方程為yulnu1=(1+lnu)(xu).代入點(diǎn)Q(1,t),即有tulnu1=(1+lnu)(1u).即為t2=lnuu,在(0,+∞)上有兩實(shí)數(shù)解,記g(u)=lnuu,導(dǎo)數(shù)為g39。(u)=1u1.當(dāng)u1時,g(u)單調(diào)遞減,當(dāng)0u1時,g(u)單調(diào)遞增,可得當(dāng)u=1時,取得最大值g(1)=1,即有t21,解得t1.故實(shí)數(shù)t的取值范圍為(∞,1).對點(diǎn)訓(xùn)練41 1 將點(diǎn)(e,f(e))代入直線y=3xe的方程得f(e)=3ee=2e.f(x)=axlnxbx,則f39。(x)=alnx+(e)=(ab)e=2e,f39。(e)=2ab=3,解得a=1,b=1.7
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