20xx高考數(shù)學(xué)文人教a版一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：72-基本不等式及其應(yīng)用-【含解析】-資料下載頁
2025-04-03 01:53本頁面
【正文】 ,且b=aa1,所以1a1+4b1=1a1+4aa11=1a1+4(a1)≥21a14(a1)=4,當(dāng)且僅當(dāng)a=32時(shí),等號成立,因此,1a1+4b1的最小值為4.對點(diǎn)訓(xùn)練2(1)42 (2)4 (1)由x0,y0,x+yx+16xy=x+y2+16xy≥x+2y4xy=x+8yxy≥2x8yxy=42,當(dāng)且僅當(dāng)x=22,y=4時(shí),等號成立.(2)∵ab=1,∴b=1a.∴12a+12b+8a+b=12a+a2+8a+1a=121a+a+8a++a=t0,則原式=t2+8t≥2t28t=24=4.當(dāng)且僅當(dāng)t2=16,即t=4時(shí),等號成立,此時(shí)1a+a=4.例4解(1)設(shè)每層的面積為zm2,則該樓盤材料工程總費(fèi)用為p=500z+(500+30)z+(500+60)z+…+[500+(x1)30]z=z500x+x(x1)230=z(15x2+485x),則平均每平方米建筑面積的成本費(fèi)為6000z+pxz=6000+15x2+485xx=485+6000x+15x,故y=485+6000x+15x,x∈N*.(2)依題意得y≤1235,所以6000x+15x≤750,所以x250x+400≤0,解得10≤x≤40,所以樓層設(shè)計(jì)層數(shù)最少為10層.(3)y=485+6000x+15x≥485+26000x15x=1085,當(dāng)且僅當(dāng)6000x=15x,即x=20時(shí),等號成立,故應(yīng)把樓房設(shè)計(jì)成20層,才能使平均每平方米建筑面積的成本費(fèi)最低.對點(diǎn)訓(xùn)練3解(1)設(shè)每瓶定價(jià)為t元,依題意,有[8(t15)](t10)≥58,整理得t265t+750≤0,解得15≤t≤50.因此要使銷售的總收入不低于原收入,每瓶定價(jià)最多為50元.(2)設(shè)每瓶定價(jià)為x(x≥16)元,月總利潤為f(x),則f(x)=(x10)8(x15)(x15)2334(x16)=++52=14(x15+15)(x15+15)x15++52=14(x15)++≤214(x15)+=.當(dāng)且僅當(dāng)14(x15)=,即(x15)2=9,∴x15=3或x15=3(舍去),∴x=18.因此當(dāng)每瓶售價(jià)18元時(shí),下月的月總利潤最大,. 8
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