20xx高考數(shù)學(xué)文人教a版一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：93-圓的方程-【含解析】-資料下載頁
2025-04-03 01:53本頁面
【正文】 2cosθ,n=7+22sinθ,(θ為參數(shù))所以m+2n=2+22cosθ+2(7+22sinθ)=16+22cosθ+42sinθ=16+210sin(θ+φ),其中tanφ=12.因?yàn)?≤sin(θ+φ)≤1,所以m+2n的最大值為16+210.(2)設(shè)點(diǎn)Q(2,3).則直線MQ的斜率k=n3m+2.設(shè)直線MQ的方程為y3=k(x+2),即kxy+2k+3=0.由直線MQ與圓C有公共點(diǎn),得|2k7+2k+3|k2+1≤22,解得23≤k≤2+3,即23≤n3m+2≤2++2的最大值為2+3,最小值為23.對點(diǎn)訓(xùn)練34+73 473 由題意,得y+1x表示過點(diǎn)A(0,1)和圓(x2)2+(y1)2=1上的動(dòng)點(diǎn)P(x,y),=kx1,即kxy1=0,則|2k2|k2+1=1,解得k=4177。=4+73,zmin=473.例425 依題意,圓心C(2,1),半徑r=5.設(shè)點(diǎn)A(0,2)關(guān)于直線x+y+2=0的對稱點(diǎn)為A39。(m,n),則m+02+n+22+2=0,n2m0=1,解得m=4,n=2,故A39。(4,2).連接A39。C交直線x+y+2=0于點(diǎn)P,交圓C于點(diǎn)Q(圖略),此時(shí)|PA|+|PQ||PA|+|PQ|=|PA39。|+|PQ|=|A39。Q|=|A39。C|r=25.對點(diǎn)訓(xùn)練4112 依題意,圓心C(0,1),半徑r=1.如圖,過圓心C向直線AB作垂線交圓C于點(diǎn)P,連接BP,AP,此時(shí)△+y3=1,即3x4y12=0,所以圓心C到直線AB的距離d=165.又|AB|=32+42=5,所以△ABP的面積的最小值為1251651=112.例5105 本題考查圓與直線的位置關(guān)系.如圖,由已知,得C0,12,CP=1,AB⊥CP.設(shè)過點(diǎn)P的直徑為EF,AB與EF相交于點(diǎn)D,設(shè)CD=d.(1)當(dāng)點(diǎn)D與P在圓心C的異側(cè)時(shí),S△PAB=12236d2(1+d)=(36d2)(1+d)2(0≤d6).設(shè)f(d)=(36d2)(1+d)2,則f39。(d)=2d(d+1)2+2(36d2)(d+1)=2(d+1)(d4)(2d+9).所以f(d)在區(qū)間[0,4)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(4,6)上單調(diào)遞減,所以當(dāng)d=4時(shí),f(d)取得最大值f(4)=500,此時(shí),S△PAB=105.(2)當(dāng)點(diǎn)D與P在圓心C的同側(cè)時(shí),①當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C,P之間時(shí),△PAB的高為1d。②當(dāng)點(diǎn)D在CP的延長線上時(shí),△PAB的高為d1.根據(jù)圓的對稱性,當(dāng)AB與(1)中相等時(shí),相應(yīng)的高都小于(1)中AB對應(yīng)的高,所以相應(yīng)△PAB的面積也小.綜上,△PAB面積的最大值是105.對點(diǎn)訓(xùn)練510 由題意,知PA=(x,2y),PB=(x,2y),所以PA+PB=(2x,2y),所以|PA+PB|=2x2+(x,y)是圓(x3)2+y2=4上的點(diǎn),所以(x3)2+y2=4,1≤x≤5,所以y2=(x3)2+4,所以|PA+PB|=2x2(x3)2+4=≤x≤5,所以當(dāng)x=5時(shí),|PA+PB|的值最大,最大值為2655=10.8
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1