20xx高考數(shù)學(xué)文人教a版一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：71-二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題-【含解析】-資料下載頁
2025-04-03 03:15本頁面
【正文】 [2,].(2)畫出滿足條件x+y1≥0,xy+1≥0,x≤a的可行域,如下圖所示,根據(jù)圖象可得a0,目標(biāo)函數(shù)化為y=a2xz2,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過A(a,a+1)時取得最大值,所以a2+2a2=13,a2+2a15=0,解得a=3,或a=5(舍去).故選A.例51或2 作出不等式組表示的可行域,=yax可化為y=ax+z,令l0:y=ax,平移l0,則當(dāng)l0∥AB或l0∥AC時符合題意,故a=1或a=2.對點訓(xùn)練2(1)C (2)C (3)A (4)116(1)作出不等式組表示的可行域,如圖所示,由z=3x+2y,得y=32x+z2,根據(jù)圖象可知,當(dāng)過M點時,z取最大值,聯(lián)立x2y2=0,y=0,解得x=2,y=0,所以M(2,0),.(2)作不等式組表示的可行域如圖,由z=2|x|y可得y=2|x|z,作y=2|x|圖象,由圖象可知,當(dāng)向上平移y=2|x|過點A時,z最大,即z最小,令x=0,由y=x+1可得A(0,1),所以zmin=201=1,故選C.(3)作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分(含邊界)所示,令Z=2x+y,得y=2x+Z,結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可得目標(biāo)函數(shù)在點A處取得最大值,聯(lián)立直線方程xy+1=0,7xy7=0,得點A43,73,所以Z=2x+y的最大值為5,因為“?(x,y)∈R,2x+ya”為假命題,所以“?(x,y),2x+y≤a”為真命題,所以實數(shù)a的取值范圍是[5,+∞),故選A.(4)作出不等式組所表示的可行域如下,因為z=4x18y=22x3y,令t=2x3y,則y=23xt3,當(dāng)直線y=23xt3過點M時,在y軸截距最大,此時t取最小值,則z=2t最小.由y=2,x+2y5=0,得M(1,2),所以tmin=232=4,則zmin=116.例6解由題意可畫表格如下方木料/m3五合板/m2利潤/元書桌/個280書櫥/個1120(1)設(shè)只生產(chǎn)書桌x個,可獲得利潤z元,≤90,2x≤600,解得x≤900,x≤300,則x≤300.因為z=80x,所以當(dāng)x=300時,zmax=80300=24000(元),即如果只安排生產(chǎn)書桌,最多可生產(chǎn)300張書桌,獲得利潤24000元.(2)設(shè)生產(chǎn)書桌x張,書櫥y個,利潤總額為z元.由題可得x+2y≤900,2x+y≤600,x≥0,y≥0,z=80x+120y.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)作出不等式組所表示的可行域,如圖.作直線l:80x+120y=0,即直線l:2x+3y=0.把直線l向右上方平移至l1的位置時,直線經(jīng)過可行域上的點M(100,400),此時z=80x+120y取得最大值.所以當(dāng)x=100,y=400時,zmax=80100+120400=56000(元),即生產(chǎn)書桌100張、書櫥400個,可使所得利潤最大.對點訓(xùn)練3B 設(shè)冬瓜和茄子的種植面積分別為x,y畝,總利潤z萬元,則目標(biāo)函數(shù)z=(100002000x)+(50003000y)=3000x+4000y=1000(3x+4y),由題可得x+y≤15,2000x+3000y≤40000,x≥0,y≥0,即x+y≤15,2x+3y≤40,x≥0,y≥0,作出可行域如圖,由x+y=15,2x+3y=40,可得x=5,y=10,即A(5,10),平移直線l:3x+4y=0,可知直線l經(jīng)過點A(5,10)時,即x=5,y=10時,.14
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