蘇教版高中數(shù)學(xué)必修533二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題word學(xué)案2篇-資料下載頁
2024-11-20 00:26本頁面
【導(dǎo)讀】，并能加以解決；、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等概念；、聯(lián)想以及作圖的能力；滲透集合、化歸、數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生“建?！焙徒鉀Q實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。下，如何求目標(biāo)函數(shù)2Pxy??，式中變量x、y滿足上面不等式組，則不等式組叫做變量x、y. 量x、y的一次解析式，所以又稱為。滿足線性約束條件的平面區(qū)域叫。做，如圖所示．由所有可行解組成的集合叫做；變形為的形式，它表示一條直線，斜。，且在y軸上的截距為P．。平移直線l，當(dāng)它經(jīng)過兩直線410xy??時(shí)，要始終保持直線經(jīng)過可行域．。的最大值，使式中,xy滿足約束條件。，面食每100g含蛋白質(zhì)6個單位，含淀粉4個單位，學(xué)生配制盒飯，每盒盒飯至少有8個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的淀粉，問應(yīng)如何配制盒飯，的月供應(yīng)量，以使得總利潤達(dá)到最大.已知對這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動力，
【正文】 最小，即 S最小 . 故每盒盒飯為面食 1513 百克，米食 1514 百克時(shí)既科學(xué)又費(fèi)用最少 . ，由于這兩種產(chǎn)品的市場需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據(jù)實(shí)際情況（如資金、勞動力）確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量，以使得總利潤達(dá)到最大 .已知對這兩 種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動力，通過調(diào)查，得到關(guān)于這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表： 資 金 單位產(chǎn)品所需資金（百元） 月資金供應(yīng)量（百元） 空調(diào)機(jī) 洗衣機(jī) 成 本 30 20 300 勞動力（工資） 5 10 110 單位利潤 6 8 試問：怎樣確定兩種貨物的月供應(yīng)量，才能使總利潤達(dá)到最大，最大利潤是多少 ? 解：設(shè)空調(diào)機(jī)、洗衣機(jī)的月供應(yīng)量分別是 x、 y 臺，總利潤是 P，則 P=6x+8y，由題意有 yOM1015x10 20 30x+20y≤ 300， 5x+10y≤ 110， x≥ 0， y≥ 0， x、 y 均為整數(shù) . 由圖知直線 y=－ 43 x+81 P過 M（ 4， 9）時(shí)，縱截距最大 .這時(shí) P也取最大值 Pmax=6 4+8 9=96（百元） . 故當(dāng)月供應(yīng)量為空調(diào)機(jī) 4 臺，洗衣機(jī) 9 臺時(shí)，可獲得最大利潤 9600 元 . 3 某汽車公司有兩家裝配廠，生產(chǎn)甲、乙兩種不同型號的汽車，若 A廠每小時(shí)可完成 1輛甲型車和 2輛乙型車； B 廠每小時(shí)可完成 3 輛甲型車和 1 輛乙型車 .今欲制造 40輛甲型車和 20 輛乙型車，問這 兩家工廠各工作幾小時(shí)，才能使所費(fèi)的總工作時(shí)數(shù)最少？ 解：設(shè) A廠工作 x h， B廠工作 y h，總工作時(shí)數(shù)為 t h，則 t=x+y，且 x+3y≥ 40， 2x+y≥ 20， x≥ 0， y≥ 0，可行解區(qū)域如圖 .而符合問題的解為此區(qū)域內(nèi)的格子點(diǎn)（縱、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為格子點(diǎn)），于是問題變?yōu)橐诖丝尚薪鈪^(qū)域內(nèi)，找出格子點(diǎn)（ x， y），使 t=x+y的值為最小 . xyO PQR2 + =20xyx y+3 =40 由圖知當(dāng)直線 l： y=－ x+t 過 Q 點(diǎn)時(shí)，縱、橫截距 t 最小，但由于符合題意的解必須是格子點(diǎn)，我們還必須看 Q 點(diǎn)是 否是格子點(diǎn) . x+3y=40， 2x+y=20， 得 Q（ 4， 12）為格子點(diǎn) . 故 A廠工作 4 h， B廠工作 12 h，可使所費(fèi)的總工作時(shí)數(shù)最少 . 解方程組
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