第七篇第4講二元一次不等式組與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題-資料下載頁
2024-12-09 05:36本頁面
【導(dǎo)讀】直線過點(diǎn)A時(shí)，z＝3x－y取最大值；當(dāng)直線過點(diǎn)B時(shí)，4x－y＋1＝0，2x＋y－4＝0解得B??????∴zmax＝3×2－0＝6，zmin＝3×12－3＝－32.∴z＝3x－y的取值范圍是??????5＝0與x＝2的交點(diǎn)(2,7)之間移動(dòng)時(shí)平面區(qū)域是三角形．故5≤a<7.3x＋y≤13，2x＋3y≤18，作直線l0：x＋3y＝0，平移直線l0，顯然，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A??????1，163時(shí)所獲利潤(rùn)。結(jié)合圖中可行域得x∈??????－52≤x≤3，且x∈Z，當(dāng)x＝3時(shí)，－3≤y≤8，有12個(gè)整點(diǎn)；解設(shè)投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，x＋y≤10，＋≤，目標(biāo)函數(shù)平移可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，
【正文】 1m＋ 1＋ m2m＋ 12，又 m1，得 1m1＋ 2. 答案 (1,1＋ 2) 三、解答題 (共 25 分 ) 5． (12 分 )(2021黃山模擬 )若 x， y 滿足約束條件??? x＋ y≥ 1，x－ y≥ － 1，2x－ y≤ 2， (1)求目標(biāo)函數(shù) z＝ 12x－ y＋ 12的最值． (2)若目標(biāo)函數(shù) z＝ ax＋ 2y 僅在點(diǎn) (1,0)處取得最小值，求 a 的取值范圍． 解 (1)作出可行域如圖，可求得 A(3,4)， B(0,1)，C(1,0)． 平移初始直線 12x－ y＝ 0，過 A(3,4)取最小值－ 2，過 C(1,0)取最大值 1. ∴ z 的最大值為 1，最小值為－ 2. (2)直線 ax＋ 2y＝ z 僅在點(diǎn) (1,0)處取得最小值，由圖象可知－ 1－ a22，解得－ 4a2. 故所求 a 的取值范圍是 (－ 4,2)． 6． (13 分 )某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都有一部分是一等品，其余是二等品，已知甲產(chǎn)品為一等品的概率比乙產(chǎn)品為一等品的概率多 ，甲產(chǎn)品為二等品的概率比乙產(chǎn)品為一等品的概率少 . (1)分別求甲、乙產(chǎn)品為一等品的概率 P 甲 ， P 乙 ； (2)已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要用的工人數(shù)和資金數(shù)如表所示，且該廠有工人 32名，可用資金 55 萬元．設(shè) x， y 分別表示生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品的數(shù)量 ，在 (1)的條件下，求 x， y 為何值時(shí)， z＝ xP 甲 ＋ yP 乙 最大，最大值是多少？ 項(xiàng)目 用量 產(chǎn)品 工人 (名 ) 資金 (萬元 ) 甲 4 20 乙 8 5 解 (1)依題意得 ??? P甲 － P乙 ＝ ，1－ P甲 ＝ P乙 － ， 解得 ??? P甲 ＝ ，P乙 ＝ ， 故甲產(chǎn)品為一等品的概率 P 甲 ＝ ，乙產(chǎn)品為一等品的概率 P 乙 ＝ . (2)依題意得 x、 y 應(yīng)滿足的約束條件為 ??? 4x＋ 8y≤ 32，20x＋ 5y≤ 55，x≥ 0，y≥ 0，且 z＝ ＋ . 作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分，即可行域．作直線 l0：＋ ＝ 0 即 13x＋ 8y＝ 0，把直線 l 向上方平移到 l1的位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn) M，此時(shí) z 取得最大值．解方程組 ??? x＋ 2y＝ 8，4x＋ y＝ 11， 得 x＝ 2， y＝ M 的坐標(biāo)為 (2,3)，所以 z 的最大值為 zmax＝ 2＋ 3＝ ，當(dāng) x＝ 2， y＝ 3 時(shí)， z 取最大值為 . 特別提醒： 教師配贈(zèng)習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見《創(chuàng)新設(shè)計(jì) 高考總復(fù)習(xí)》光盤中內(nèi)容 .
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