【正文】 ＝ x＋ 變形為 y＝－ 2x＋ 2z，這是斜率為－ 隨 z 變化的一組平行線，當(dāng)直線y＝－ 2x＋ 2z 經(jīng)過可行域內(nèi)的點 M 時，直線y＝－ 2x＋ 2z 在 y 軸上的截距 2z 最大， z 也最大． 這里 M 點是直線 x＋ y＝ 10 和 ＋ ＝ 的交點． 解方程組 ??? x＋ y＝ 10，＋ ＝ ， 得 x＝ 4， y＝ 6， 此時 z＝ 4＋ 6＝ 7(萬元 )． ∴ 當(dāng) x＝ 4， y＝ 6 時， z 取得最大值， 所以投資人用 4 萬元投資甲項目、 6 萬元投資乙項目，才能在確保虧損不超過 萬元的前提下，使可能的盈利最大． B 級 能力突破 (時間： 30 分鐘 滿分： 45 分 ) 一、選擇題 (每小題 5 分，共 10 分 ) 1． (2021大綱全國 )若 x， y 滿足約束條件??? x－ y＋ 1≥ 0，x＋ y－ 3≤ 0，x＋ 3y－ 3≥ 0，則 z＝ 3x－ y 的最小值為 ________． 解析 畫出可行域，如圖所示，將直線y＝ 3x－ z 移至點 A(0,1)處直線在 y 軸上截距最大， zmin＝ 3 0－ 1＝－ 1. 答案 － 1 6． (2021臨沂一模 )實數(shù) x， y 滿足??? x≥ 1，y≤ a?a1?，x－ y≤ 0，若目標(biāo)函數(shù) z＝ x＋ y 取得最大值 4，則實數(shù) a 的值為 ( )． A． 4 B． 3 C． 2 解析 作出可行域，由題意可知可行域為 △ ABC內(nèi)部及邊界， y＝－ x＋ z，則 z的幾何意義為直線在 y軸上的截距，將目標(biāo)函數(shù)平移可知當(dāng)直線經(jīng)過點 A時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值 4，此時 A點坐標(biāo)為 (a， a)，代入得 4＝ a＋ a＝ 2a，所以 a＝ 2. 答案 C 2． (2021洛陽一模 )某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用 A 原料 3 噸、 B 原料 2 噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用 A原料 1 噸、 B 原料 3 噸．銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤 1 萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤 3 萬元，該企業(yè)在某個生產(chǎn)周期內(nèi)甲產(chǎn)品至少要生產(chǎn) 1 噸，乙產(chǎn)品至少要生產(chǎn) 2 噸，消耗 A 原料不超過 13 噸，消耗 B 原料不超過 18 噸，那么該企業(yè)在這個生 產(chǎn)周期內(nèi)獲得最大利潤時甲產(chǎn)品的產(chǎn)量應(yīng)是 ( )． A． 1 噸 B． 2 噸 C． 3 噸 噸 解析 設(shè)該企業(yè)在這個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn) x噸甲產(chǎn)品，生產(chǎn) y 噸乙產(chǎn)品， x、 y 滿足的條件為??? 3x＋ y≤ 1