高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第3章4簡單線性規(guī)劃第1課時(shí)二元一次不等式(組)與平面區(qū)域同步練習(xí)-資料下載頁
2025-11-26 06:39本頁面
【導(dǎo)讀】[解析]將點(diǎn)(0,0)代入不等式，得1≥0成立，排除C、D，將點(diǎn)代入不等式，下方的平面區(qū)域，故排除A、B、D，故選C.9．在△ABC中，各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A，B，C(1,3)，可求得直線AB，BC，CA的方程分別為x＋2y－1＝0，由于△ABC區(qū)域在直線AB右上方，∴x＋2y－1≥0；x－2y>3，表示的平面區(qū)域.x＋y－1<0，2x＋3y－6≥0，則S△ABC＝12×1×2＝1.
【正文】 的面積為 ________． [答案 ] 8 [解析 ] 不等式 |x|＋ |y|≤2 等價(jià)于不等式組????? x＋ y－ x≥0 ， yx－ y－ x≥0 ， yx－ y＋ x0， yx＋ y＋ x0， y， 畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示． 由圖可知，四邊形 ABCD為正方形， |AB|＝ 2 2， ∴ S＝ (2 2)2＝ 8. 三、解答題 7．某運(yùn)輸公司接受了向抗震救災(zāi)地區(qū)每天至少送 180噸支援物資的任務(wù)．已知該公司有 8輛載重 6噸的 A型卡車和 4 輛載重為 10 噸的 B 型卡車，有 10名駕駛員，每輛卡車每天往返的次數(shù)為： A 型卡車 4 次， B型卡車 3 次．列出調(diào)配車輛的數(shù)學(xué)關(guān)系式，畫出平面區(qū)域． [解析 ] 設(shè)每天派出 A型車 x輛、 B型車 y輛， 則????? x＋ y≤1024x＋ 30y≥180x≤8y≤4x， y∈ N＋，即????? x＋ y≤104x＋ 5y≥30x≤8y≤4x， y∈ N＋. 畫出平面區(qū)域如圖中陰影部分． 8．如圖所示，在 △ ABC中， A(3，－ 1)， B(－ 1,1)， C(1,3)，寫出 △ ABC區(qū)域所表示的二元一次不等式組． [解析 ] 解法一：由兩點(diǎn)式得 AB、 BC、 CA的直線方程并化簡． AB： x＋ 2y－ 1＝ 0， BC： x－ y＋ 2＝ 0； CA： 2x＋ y－ 5＝ 0. ∵ 原點(diǎn) (0,0)不在每條線上，將原點(diǎn)坐標(biāo)代入到各直線方程左端，結(jié)合式子的符號可得不等式組 ????? x＋ 2y－ 1≥0x－ y＋ 2≥02x＋ y－ 5≤0. 解法二：由 AB的方程及三角形區(qū)域在 AB右方，得不等式 x＋ 2y－ 1≥0. 同理得 x－ y＋ 2≥0. 由 CA的方程及三角形區(qū)域在 CA左方， 得不等式 2x＋ y－ 5≤0. 從而可得不等式組????? x＋ 2y－ 1≥0x－ y＋ 2≥02x＋ y－ 5≤0.
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