20xx高中數(shù)學北師大版必修5第3章4簡單線性規(guī)劃第3課時簡單線性規(guī)劃的應用ppt同步課件-資料下載頁
2024-11-17 03:38本頁面
【導讀】第3課時簡單線性規(guī)劃的應用。易混易錯點睛3課時作業(yè)5. 近20年來，中國的城市化取得了巨大。的成就．城市人口急劇增加，導致購房者大。大增長．與裝修有關的各個行業(yè)發(fā)展迅。速．某家具加工廠為了滿足人們的需求，準。備加工書桌和書櫥出售．家具廠現(xiàn)有方木。①________——畫出約束條件所確定的平面區(qū)域和目標函數(shù)。所表示的平面直線系中的任意一條直線l.②________——將l平行移動，以確定最優(yōu)解所對應的點的。③________——解有關方程組求出最優(yōu)解的坐標，再代入目。2．線性規(guī)劃解決的常見問題有：___________問題、產(chǎn)品安排合理下料產(chǎn)品配方。潤3萬元，該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B. 2．醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術后的病人配營養(yǎng)餐，甲。種原料每10g含5單位蛋白質(zhì)和10單位鐵質(zhì)，售價3元；乙種原。料每10g含7單位蛋白質(zhì)和4單位鐵質(zhì)，售價2元，若病人每餐至。少需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，既滿足營養(yǎng)，又使費用最。甲、乙兩車間耗費工時總和不得超過480小時，甲、乙兩車間
【正文】 點 ” 不是整點或不包括邊界時 ， 一般采用網(wǎng)格法 ， 即先在可行域內(nèi)打網(wǎng)格 、 描整點 、 平移直線 l、 最先經(jīng)過或最后經(jīng)過的整點坐標是整數(shù)最優(yōu)解 ． 這種方法依賴作圖 ， 所以作圖應盡可能精確 ， 圖上操作盡可能規(guī)范 ． (3)采用優(yōu)值調(diào)整法 ， 此法的一般步驟為： ① 先求出非整點最優(yōu)解及其相應的最優(yōu)值； ② 調(diào)整最優(yōu)值 ， 代入約束條件 ， 解不等式組； ③ 根據(jù)不等式組的解篩選出整點最優(yōu)解 ． 某公司計劃在今年內(nèi)同時出售電子琴和洗衣機 ， 由于兩種產(chǎn)品的市場需求量非常大 ， 有多少就能銷售多少 ， 因此該公司要根據(jù)實際情況 (如資金 、 勞動力 )確定產(chǎn)品的月供應量 ， 以使得總利潤達到最大 ． 已知對這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動力 ， 通過調(diào)查 ， 得到關于這兩種產(chǎn)品的有關數(shù)據(jù)如下表： 資金 單位產(chǎn)品所需資金 (百元 ) 月資金供應 量 (百元 ) 電子琴 (架 ) 洗衣機 (臺 ) 成本 30 20 300 勞動力 (工資 ) 5 10 110 單位利潤 6 8 試問：怎樣確定兩種貨物的供應量 ， 才能使總利潤達到最大 ， 最大利潤是多少 ？ [ 解析 ] 設電子琴和洗衣機月供應量分別為 x 架、 y 臺，總利潤為 z 百元， 則根據(jù)題意，有????????? x ≥ 0 ，y ≥ 0 ，30 x ＋ 20 y ≤ 300 ，5 x ＋ 1 0 y ≥ 100 ，x ， y ∈ N ， 且 z ＝ 6 x ＋ 8 y ， 作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖中所示的陰影部分 令 z ＝ 0 ，作直線 l ： 6 x ＋ 8 y ＝ 0 ，即 3 x ＋ 4 y ＝ 0. 當移動直線 l 過圖中的 A 點時， z ＝ 6 x ＋ 8 y 取得最大值． 解方程組????? 30 x ＋ 20 y ＝ 300 ，5 x ＋ 10 y ＝ 1 10 ，得 A (4,9) ， 代入 z ＝ 6 x ＋ 8 y 得 zm ax＝ 6 4 ＋ 8 9 ＝ 96. 所以當供應量為電子琴 4 架、洗衣機 9 臺時，公司可獲得最大利潤，最大利潤是 96 百元． 易混易錯點睛 已知一元二次方程 x2＋ ax ＋ b ＝ 0 的一個根在－ 2與－ 1 之間，另一個根在 1 與 2 之間，如圖示以 a ， b 為坐標的點 ( a ， b ) 的存在范圍．并求 a ＋ b 的取值范圍． [ 誤解 ] 令 f ( x ) ＝ x2＋ ax ＋ b . 由題設 ??????? f ? － 2 ? ＞ 0f ? － 1 ? ＜ 0f ? 1 ? ＜ 0f ? 2 ? ＞ 0， ∴??????? 2 a － b － 4 ＜ 0a － b － 1 ＞ 0a ＋ b ＋ 1 ＜ 02 a ＋ b ＋ 4 ＞ 0 ， 作出平面區(qū)域如圖 ． 令 t＝ a＋ b， 則 t是直線 b＝－ a＋ t的縱截距 ， 顯然當直線 b＝－ a＋ t與直線 a＋ b＋ 1＝ 0重合時 ， t最大 ， tmax＝－ 1. 當直線 b＝－ a＋ t經(jīng)過點 (0， － 4)時 ． t最小 ， ∴ tmin＝－ 4，∴ － 4≤t≤－ 1. [辨析 ] 誤解中忽視了點 (a， b)的存在范圍不包含邊界 ． [ 正解 ] 令 f ( x ) ＝ x2＋ ax ＋ b . 由題設 ??????? f ? － 2 ? ＞ 0f ? － 1 ? ＜ 0f ? 1 ? ＜ 0f ? 2 ? ＞ 0， ∴??????? 2 a － b － 4 ＜ 0a － b － 1 ＞ 0a ＋ b ＋ 1 ＜ 02 a ＋ b ＋ 4 ＞ 0 ， 作出平面區(qū)域如圖 ． 令 t＝ a＋ b， 則 t是直線 b＝－ a＋ t的縱截距 ， 顯然當直線 b＝－ a＋ t與直線 a＋ b＋ 1＝ 0重合時 ， t最大 ， tmax＝－ 1. 當直線 b＝－ a＋ t經(jīng)過點 (0， － 4)時 ． t最小 ， ∴ tmin＝－ 4， 又 ∵ 點 (a， b)的范圍是如圖陰影部分且不含邊界 ， ∴ － 4t－ － 4a＋ b－ 1. 本節(jié)思維導圖 線性規(guī)劃的應用 ??????????? 轉化 —設出未知數(shù)，寫出約束條件與目標函數(shù)，將實際應用問題轉化為數(shù)學上的線性規(guī)劃問題 ↓求解 — 解這個線性規(guī)劃問題 ↓作答 — 根據(jù)應用題提出的問題作答
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