20xx高考數(shù)學(xué)文人教a版一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：選修4—5-第2課時-不等式的證明-【含解析】-資料下載頁
2025-04-03 03:29本頁面
【正文】 54,74.(2)證明由已知得f(x)+1m(m+1)=|xm|+x+1m+1+1m(m+1)≥xmx+1m+1+1m(m+1)=m+1m+1+1m(m+1)=m+1m+1+1m1m+1=m+1m≥2,當(dāng)且僅當(dāng)m=1時,.例5(2)證明|x+2||x2|≤|(x+2)(x2)|=4,由于0y1,則1y+11y=1y+11y[y+(1y)]=2+1yy+y1y≥2+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)1yy=y1y,即y=12時取等號.綜上,|x+2||x2|≤1y+11y.對點訓(xùn)練5(1)解當(dāng)a=b=c=2時,f(x)=|x2|+|x+2|+2,所以f(x)8?x≤2,22x8,或2x2,68,或x≥2,2x+28,所以不等式的解集為{x|3x3}.(2)證明因為a0,b0,c0,所以f(x)=|ax|+|x+b|+c≥|ax+x+b|+c=|a+b|+c=a+b+c.因為f(x)的最小值為1,所以a+b+c=1,所以(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=1.因為2ab≤a2+b2,2bc≤b2+c2,2ac≤a2+c2,所以1=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc≤3(a2+b2+c2).所以a2+b2+c2≥13.例6(1)解f(x)=|2x2||x+1|=3x,x1,13x,1≤x≤1,x3, x1.根據(jù)函數(shù)圖象得,f(x)的最小值為2,∴m=2.(2)證明由(1)知,a+b+c=2,∴[a2+(b1)2+(c+2)2](12+12+12)≥[a1+(b1)1+(c+2)1]2=(a+b+c+1)2=9,∴a2+(b1)2+(c+2)2≥3,當(dāng)且僅當(dāng)a=b1=c+2,a+b+c=2,即a=1,b=2,c=1時,等號成立.∴a2+b2+c22b+4c+2≥0.對點訓(xùn)練6證明(1)1a11b11c1=1aa1bb1cc=b+caa+cba+bc≥2bca2acb2abc=8,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=13時,等號成立.(2)ab+c+ba+c+ca+b=a+b+cb+c1+a+b+ca+c1+a+b+ca+b1=12[(b+c)+(a+c)+(a+b)]1b+c+1a+c+1a+b3≥12b+c1b+c+a+c1a+c+a+b1a+b23=12323=32.11
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