20xx高考數(shù)學(xué)文人教a版一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：28-函數(shù)與方程-【含解析】-資料下載頁
2025-04-03 02:53本頁面
【正文】 x2m=1,即2x+11=x2+m.設(shè)g(x)=(12)x,0≤x≤1,2x+11,1≤x0,h(x)=x2+m,則問題轉(zhuǎn)化為g(x)與h(x)=x2+m的圖象在[1,1]上只有一個交點(diǎn).畫出g(x)與h(x)在[1,1]上的圖象如圖所示,結(jié)合圖象可知,當(dāng)h(0)=1,即m=1時,兩個函數(shù)的圖象只有一個交點(diǎn)。當(dāng)h(1)g(1),h(1)≥g(1),解得1≤m12時,兩個函數(shù)的圖象只有一個交點(diǎn),故所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是m1≤m12,或m=1.對點(diǎn)訓(xùn)練3(1)A (2)14,2 (1)由f(x)=2axa+3,若?x0∈(1,1),f(x0)=0,可得f(1)f(1)0,即(3a+3)(a+3)0,可得a∈(∞,3)∪(1,+∞).(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=4x2xa,x∈[1,1]有零點(diǎn),所以方程4x2xa=0在[1,1]上有解,即方程a=4x2x在[1,1]=4x2x可變形為a=2x12214,因?yàn)閤∈[1,1],所以2x∈12,2,所以2x12214∈14,2.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是14,2.例4(1)B (2)1,e1e (1)令f(x)=t,則t22at+3a=0,作出函數(shù)f(x)和直線y=t的圖象如圖所示,由圖象可知y=t與y=f(x)最多有3個不同交點(diǎn),又當(dāng)x≤0時,2x+1+22,要使關(guān)于x的方程[f(x)]22af(x)+3a=0有6個不相等的實(shí)數(shù)根,則t22at+3a=0有兩個不同的根t1,t2∈(2,4],設(shè)g(t)=t22at+3a由根的分布可知,Δ=4a212a0,2a4,g(2)0,g(4)≥0,解得3a≤.(2)由題意,ax=x,兩邊取對數(shù)得,xlna=lnx,所以lna=lnxx,設(shè)y=lnxx,則y39。=1lnxx2,故y=lnxx在(0,e)上單調(diào)遞增,在(e,+∞)上單調(diào)遞減,所以當(dāng)x=e時,得ymax=1e,所以當(dāng)0lna1e,方程lna=lnxx有兩個實(shí)數(shù)根,所以a∈1,e1e.對點(diǎn)訓(xùn)練4(1)A (2)19,15∪(3,7) (1)函數(shù)g(x)=f(x)xa有3個零點(diǎn),等價于方程f(x)xa=0有3個實(shí)數(shù)根,即方程a=f(x)x有3個實(shí)數(shù)根,設(shè)h(x)=f(x)x,當(dāng)x≤0時,h(x)=x33x,h39。(x)=3x23,由h39。(x)0得x1或x1(舍去),此時h(x)39。(x)0得1x1,∵x≤0,∴1x0,此時h(x)單調(diào)遞減,即當(dāng)x=1時,函數(shù)取得極大值為h(1)=1+3=0時,h(x)=f(x)x=lnxx單調(diào)遞減,作出函數(shù)h(x)的圖象如圖所示,要使a=h(x)有3個根,則0≤a2,即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0,2),故選A.(2)∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(2x)=f(2+x),∴f(x2)=f(2+x),令x2=t,則f(t)=f(4+t),∴f(x)的周期為4.由g(x)=f(x)loga(x+1)=0得f(x)=loga(x+1)(a0,且a≠1).函數(shù)y=f(x)和y=loga(x+1)的圖象在區(qū)間(1,9]內(nèi)有3個不同的公共點(diǎn).作函數(shù)f(x)與y=loga(x+1)在(1,9]上的圖象如下,當(dāng)a1時,loga(2+1)2,loga(6+1)2,解得3a7.當(dāng)0a1時,loga(4+1)1,loga(8+1)1,解得19a,15∪(3,7).9
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