20xx高考數(shù)學(xué)文人教a版一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：13-命題及其關(guān)系、充要條件-【含解析】-資料下載頁
2025-04-05 06:02本頁面
【正文】 ,當(dāng)且僅當(dāng)x=1x時(shí),等號(hào)成立,所以a≤2,因?yàn)閧a|a2}?{a|a≤2},所以“a2”是“?x0,a≤x+1x”的充分不必要條件,故選A.例4A 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)過點(diǎn)(1,0),即x=1為f(x)的一個(gè)零點(diǎn),所以函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)?函數(shù)y=2x+a(x≤0)沒有零點(diǎn)?函數(shù)y=2x(x≤0)與直線y=,可得a≤0或a{a|a0}?{a|a≤0,或a1},故選A.對點(diǎn)訓(xùn)練2(1)C (2)B (3)C (1)設(shè)f(x)=x|x|=x2,x≥0,x2,x0,由二次函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)f(x)為增函數(shù),則若ab,則f(a)f(b),即a|a|b|b|,反之也成立,所以“ab”是“a|a|b|b|”的充分必要條件,故選C.(2)若p成立,則a=4x2x=2x12214,所以a≥14,即a的取值范圍為14,+∞。若q成立,則x+a21對?x0恒成立,所以a3x對?x0恒成立,則a≥[3,+∞).由于[3,+∞)?14,+∞,所以p是q的必要不充分條件,故選B.(3)不等式1+1x0?x+1x0?(x+1)x0,故不等式的解集為(∞,1)∪(0,+∞).A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)中,只有C對應(yīng)的集合為(∞,1)∪(0,+∞).例512,43 ∵13x12是m1xm+1的充分不必要條件,∴13,12?(m1,m+1),即m113,m+1≥12或m1≤13,m+112,∴12≤m43,或12m≤43,∴12≤m≤43.對點(diǎn)訓(xùn)練3解由x28x20≤0,得2≤x≤10,∴P={x|2≤x≤10}.∵x∈P是x∈S的必要條件,則S?P.∴1m≥2,1+m≤10,解得m≤3.又S為非空集合,∴1m≤1+m,解得m≥,m的取值范圍是[0,3].={x|2≤x≤10}.若x∈P是x∈S的充要條件,則P=S,∴1m=2,1+m=10,∴m=3,m=9,m不存在.變式發(fā)散2解由原題知P={x|2≤x≤10},∵172。P是172。S的必要不充分條件,∴P?S且SP.∴[2,10]?[1m,1+m],∴1m≤2,1+m10或1m2,1+m≥10,∴m≥9,即m的取值范圍是[9,+∞).7
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