20xx高考數(shù)學(xué)文人教a版一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：94-直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系-【含解析】-資料下載頁
2025-04-03 02:54本頁面
【正文】 練3 (1)A (2)2 (3)(x+3)2+(y+3)2=18 (1)圓O1的圓心為O1(0,6),半徑r1=2,將圓O2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2+y2=4,故圓心O2(2,0),半徑r2=|O1O2|=22+62=4+36=210r1+r2=2+2,所以兩圓相離,則|PQ|max=210+2+.(2)由題意,得|C1C2|=(a+b)2+(2+1)2=2+1,所以(a+b)2=8,即a2+b2+2ab=8,4ab≤8,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立,故ab的最大值為2.(3)由已知得圓心D的坐標(biāo)為(5,5),因?yàn)閳AC與圓D相切于原點(diǎn)O,則圓心C在直線OD:y=,則圓心C在線段OA的中垂線y=3上,則圓心C的坐標(biāo)為(3,3),半徑r=|OC|=32,故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+3)2+(y+3)2=18.例4解(1)因?yàn)閳AC1的方程x2+y26x+5=0可化為(x3)2+y2=4,所以圓心坐標(biāo)為(3,0).(2)設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2),M(x0,y0),則x0=x1+x22,y0=y1+,設(shè)直線l的方程為y=tx.將上述方程代入圓C1的方程,化簡得(1+t2)x26x+5=0.由題意可得x1+x2=61+t2,Δ=3620(1+t2)0,所以x0=31+t2,代入直線l的方程,得y0=3t1++y02=9(1+t2)2+9t2(1+t2)2=9(1+t2)(1+t2)2=91+t2=3x0,所以x0322+y02=0解得t2≥0,所以53x0≤+y2=9453x≤3.(3)(2)知,曲線C是在區(qū)間53,3上的一段圓弧.如圖,D53,253,E53,253,F(3,0),直線l過定點(diǎn)G(4,0).聯(lián)立直線l的方程與曲線C的方程,消去y整理得(1+k2)x2(3+8k2)x+16k2=0.由Δ=0,解得k=177。34,此時(shí)直線l與曲線C相切,由根與系數(shù)的關(guān)系易得切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=125∈53,3,又kDG=257,kEG=257,由圖可知要使直線l與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn),則k∈257,257∪34,34.故k的取值范圍為257,257∪34,34.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4解(1)設(shè)圓心C(c,0),∵點(diǎn)E(m,22)在直線l:x+22y10=0上,∴m+222210=0,解得m=2.∴點(diǎn)E(2,22).由題意得|c10|3=(c2)2+8,解得c=1.∴圓心C(1,0),半徑r=3.故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2+y2=9.(2)在圓P的方程中,令y=0,可得x2+(a+2)x+a+1=0,解得x1=1a,x2=1.∵a1,點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè),∴點(diǎn)N(1a,0),M(1,0).設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),過點(diǎn)M,傾斜角不為0且不垂直于x軸的直線的方程為y=k(x+1)(k≠0),代入圓C的方程,消去y,得(1+k2)x2+2(k21)x+k28=0,∴x1+x2=2(1k2)1+k2,x1x2=k281+k2.設(shè)直線AN,BN的斜率分別為k1,k2,則k1=y1x1+1+a,k2=y2x2+1+a,∴k1+k2=k(x1+1)x1+1+a+k(x2+1)x2+1+a=kx1+1x1+1+a+x2+1x2+1+a=k(x1+1)(x2+1+a)+(x2+1)(x1+1+a)(x1+1+a)(x2+1+a)=k2x1x2+(2+a)(x1+x2)+2+2a(x1+1+a)(x2+1+a).令t=2x1x2+(2+a)(x1+x2)+2+2a=2k2161+k2+2(2+a)(1k2)1+k2+2+2a=4a101+∠ANM=∠BNM,知k1+k2=0,則t=0,即4a101+k2=0,解得a=,顯然滿足∠ANM=∠=52滿足題意. 11
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