20xx高考數(shù)學(xué)文人教a版一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：94-直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系-【含解析】-全文預(yù)覽
【正文】 二次項(xiàng)后得到的二元一次方程是兩圓的公共弦所在的直線方程.( )2.(2020山東泰安三模,4)已知拋物線C:x2=4y的準(zhǔn)線恰好與圓M:(x3)2+(y4)2=r2(r0)相切,則r=( ) :x+ay=2被圓x2+y2=4所截得的弦長(zhǎng)為23,則直線l的斜率為( ) D.177。外切 相離d r 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系必備知識(shí)預(yù)案自診 知識(shí)梳理設(shè)直線l:Ax+By+C=0(A2+B2≠0),圓:(xa)2+(yb)2=r2(r0),d為圓心(a,b)到直線l的距離,聯(lián)立直線和圓的方程,消元后得到的一元二次方程的判別式為Δ.位置關(guān)系方法幾何法代數(shù)法相交d rΔ 0 內(nèi)含0≤d|r1r2|(r1≠r2) |AB|最小時(shí),直線AB的方程為( ) =0 +y1=0+1=0 +y+1=0(2)(2020全國(guó)3,理10)若直線l與曲線y=x和圓x2+y2=15都相切,則l的方程為( )=2x+1 =2x+12=12x+1 =12x+12(3)(2020浙江,15)已知直線y=kx+b(k0)與圓x2+y2=1和圓(x4)2+y2=1均相切,則k= 。MN= .若點(diǎn)在圓外,則過該點(diǎn)的切線有兩條,此時(shí)應(yīng)注意斜率不存在的切線.,通常考慮由弦心距、弦長(zhǎng)的一半、半徑所構(gòu)成的直角三角形,利用勾股定理來解決問題.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)(2020全國(guó)1,文6)已知圓x2+y26x=0,過點(diǎn)(1,2)的直線被該圓所截得的弦的長(zhǎng)度的最小值為( ) (2)已知P(x,y)是直線kx+y+4=0(k0)上一動(dòng)點(diǎn),PA,PB是圓C:x2+y22y=0的兩條切線,A,B為切點(diǎn),若弦AB的長(zhǎng)的最小值為2,則k的值為 .若不存在,說明理由.思考如何求解直線與圓的綜合問題?(即幾何問題代數(shù)化),把它轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,通過代數(shù)的計(jì)算,使問題得到解決.,可充分考慮平面幾何知識(shí)的運(yùn)用,如在直線與圓相交的有關(guān)線段長(zhǎng)度計(jì)算中,要把圓的半徑、圓心到直線的距離、直線被圓截得的線段長(zhǎng)放到一起綜合考慮.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4(2020浙江杭州第二中學(xué)高三期中)已知圓心在x軸上的圓C與直線l:x+22y10=0相切于點(diǎn)E(m,22),圓P:x2+(a+2)x+y2ay+a+1=0.(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)已知a1,圓P與x軸相交于兩點(diǎn)M,N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè)).過點(diǎn)M任作一條傾斜角不為0的直線與圓C相交于A,:是否存在實(shí)數(shù)a,使得∠ANM=∠BNM?若存在,求出實(shí)數(shù)a的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.、圓與圓的位置關(guān)系問題,考慮到圓的幾何性質(zhì),一般用幾何法解決.、圓與圓的交點(diǎn)問題,要聯(lián)立直線與圓的方程,或聯(lián)立圓與圓的方程來解決.:(1)過圓上一點(diǎn)的切線方程的求法是先求切點(diǎn)與圓心連線的斜率,再根據(jù)垂直關(guān)系求得切線斜率,最后通過直線方程的點(diǎn)斜式求得切線方程。3,可得直線l的方程為x+3y2=0,或x3y2=0,故斜率為177。|AB|=2S△PAM=|PA|MN=625306=10.例2解(1)由題意知圓心的坐標(biāo)為(1,2),半徑r=,直線方程為x=(1,2)到直線x=3的距離d=31=2=r知,此時(shí)直線與圓相切.當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線方程為y1=k(x3),即kxy+13k=0.由題意知|k2+13k|k2+1=2,解得k=34.所以直線方程為y1=34(x3),即3x4y5==3或3x4y5=0.(2)由題意
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