20xx高考數(shù)學(xué)文人教a版一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：91-直線的傾斜角、斜率與直線的方程-【含解析】-資料下載頁(yè)
2025-04-03 02:51本頁(yè)面
【正文】 ,所以k==23(x1),即2x+3y5=.(2)根據(jù)題意,分兩種情況討論:①若直線過(guò)原點(diǎn),又由直線過(guò)點(diǎn)(2,3),則其方程為y=32x,即3x2y=0.②若直線不過(guò)原點(diǎn),由該直線在x軸、y軸上的截距互為相反數(shù),設(shè)此時(shí)直線的方程為xaya=1,又由直線過(guò)點(diǎn)(2,3),則有2a3a=1,解得a=1,故此時(shí)直線的方程為xy1=0.綜上可得,所求直線的方程為3x2y=0或xy1=0.(3)因?yàn)?x1,y1)滿足方程2x13y1=4,所以(x1,y1)在直線2x3y=(x2,y2)也在直線2x3y=,可知過(guò)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)的直線l的方程是2x3y4=0.例3(1)12 直線l1可寫(xiě)成a(x2)=2(y2),直線l2可寫(xiě)成2(x2)=a2(2y),所以直線l1,l2恒過(guò)定點(diǎn)P(2,2),直線l1在y軸上的截距為2a,直線l2在x軸上的截距為a2+2,又0a2,所以四邊形的面積S=122(2a)+122(a2+2)=a2a+4=a122+154,故當(dāng)a=12時(shí),四邊形的面積最小.(2)解(方法1)依題意,設(shè)直線l的方程為xa+yb=1(a0,b0),將點(diǎn)P(3,2)的坐標(biāo)代入方程得3a+2b=1≥26ab,即ab≥24,當(dāng)且僅當(dāng)3a=2b時(shí),等號(hào)成立,從而S△AOB=12ab≥12,故△AOB的面積的最小值為12,此時(shí)直線l的斜率k=ba=23,從而所求直線l的方程為2x+3y12=△AOB的面積的最小值為12,此時(shí)直線l的方程為2x+3y12=0.(方法2)依題意,直線l的斜率k存在,且k0,可設(shè)直線l的方程為y2=k(x3)(k0),則A32k,0,B(0,23k),所以S△AOB=12(23k)32k=1212+(9k)+4(k)≥1212+2(9k)4(k)=12(12+12)=12,當(dāng)且僅當(dāng)9k=4k,即k=23時(shí),+3y12=0.所以△AOB的面積的最小值為12,此時(shí)直線l的方程為2x+3y12=0.例4A 由題意知y39。=2x+2.設(shè)P(x0,y0),則在點(diǎn)P處的切線斜率k=2x0+2.因?yàn)榍€C在點(diǎn)P處的切線傾斜角的取值范圍為0,π4,所以0≤k≤1,即0≤2x0+2≤1,解得1≤x0≤12.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)B (2)B (1)因?yàn)橹本€ax+by=ab過(guò)點(diǎn)(1,1),所以a+b=ab,即1a+1b=,在y軸上的截距為a,所以直線在x軸、y軸上的截距之和為a++b=(a+b)1a+1b=2+ba+ab≥2+2baab=4,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)取等號(hào),.(2)由xyx+2y5=0,得y=x+5x+2,∴y39。=3(x+2)2,∴曲線在點(diǎn)A(1,2)處的切線斜率k=3(1+2)2=13,∴曲線在點(diǎn)A(1,2)處的切線方程為y2=13(x1).令x=0,得y=73。令y=0,得x=7.∴所求三角形的面積S=12737=.9
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