20xx高考數(shù)學(xué)文人教a版一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：85-直線、平面垂直的判定與性質(zhì)-【含解析】-資料下載頁
2025-04-05 06:02本頁面
【正文】 CD,易知△ABD≌△CBD.所以AB=CB,∠ADB=∠CDB.又AD=CD,所以AC⊥BD.因為BB1⊥平面ABCD,所以AC⊥BB1,所以AC⊥平面BB1D.又B1D?平面BB1D,所以AC⊥B1D.(2)解因為CC1∥BB1,所以點C1到平面B1BD的距離與點C到平面B1BD的距離相等.又已知BB1=2AB=2,∠ADC=60176。,根據(jù)(1)的結(jié)論知點C到平面B1BD的距離為d=32,BD=2,所以△B1BD的面積S=1222=2,所以四棱錐C1B1BD的體積V=13232=33.例3(1)證明因為AA1⊥平面ABC,所以AA1⊥△ABC為等邊三角形,D為AC的中點,所以BD⊥∩AC=A,所以BD⊥平面ACC1A1,所以BD⊥EF.在△DEF中,DE=3,EF=6,DF=3,滿足DE2=DF2+EF2,所以EF⊥DF.又BD∩DF=D,所以EF⊥?平面BEF,所以平面BEF⊥平面BDF.(2)解作DM⊥BF,垂足為M,由(1)可知平面BEF⊥平面BDF,DM?平面BEF,平面BEF∩平面BDF=BF,所以DM⊥平面BEF,所以DM即為點D到平面BEF的距離.由(1)得BD⊥DF,在Rt△BDF中,BD=6,DF=3,BF=3,故DM=BDDFBF=2,即點D到平面BEF的距離為2.對點訓(xùn)練3(1)證明由已知得AD∥BE,CG∥BE,所以AD∥CG,故AD,CG確定一個平面,從而A,C,G,D四點共面.由已知得AB⊥BE,AB⊥BC,BE∩BC=B,故AB⊥平面BCGE.又因為AB?平面ABC,所以平面ABC⊥平面BCGE.(2)解取CG的中點M,連接EM,DM.因為AB∥DE,AB⊥平面BCGE,所以DE⊥平面BCGE,故DE⊥CG.由已知,四邊形BCGE是菱形,且∠EBC=60176。得EM⊥CG,DE∩EM=E,故CG⊥⊥△DEM中,DE=1,EM=3,故DM=.例4解(1)存在線段BC的中點E,使平面PBC⊥平面PDE,即BECE=:連接DE,PE,∵∠BAD=∠ADC=90176。,AB=1,DA=3,∴BD=DC=2.∵E為BC的中點,∴BC⊥DE.∵PD⊥平面ABCD,∴BC⊥PD.∵DE∩PD=D,∴BC⊥平面PDE.∵BC?平面PBC,∴平面PBC⊥平面PDE.(2)∵PD⊥平面ABCD,且PC=3PF,∴點F到平面ABCD的距離為23PD=233,∴三棱錐AFBD的體積VAFBD=VFABD=13S△ABD233=131213233=13.對點訓(xùn)練4(1)證明在等腰梯形ABCD中,AE=AD2DE2=3,BE=AE2+AB2=23,在△BEC中,BE2+BC2=12+4=16=CE2,所以BE⊥CB.又因為DE⊥平面ABCE,BC?平面ABCE,所以DE⊥BC,DE∩BE=E,所以BC⊥平面BDE,BC?平面MBC,所以平面MBC⊥平面BDE.(2)=VNAEC,S△AEC=12AECE=23,設(shè)點N到平面AEC的距離為h,則VNAEC=13S△AECh=439,所以h=23,在△BED中,DE⊥平面AEC,所以存在點N,使得BNBD=23,則點N是線段BD靠近D的三等分點.13
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