20xx高考數(shù)學(xué)文人教a版一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：97-拋物線-【含解析】-資料下載頁(yè)
2025-04-03 00:58本頁(yè)面
【正文】 ,|NE|=|ME|12,則|NE|+12=|ME|,所以點(diǎn)E到直線x=1的距離等于到點(diǎn)M(1,0)的距離,所以動(dòng)圓圓心E的軌跡是以M為焦點(diǎn),以x=1為準(zhǔn)線的拋物線,則其軌跡方程為y2=4x.點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,2),則點(diǎn)P在圓心E的軌跡上.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).由已知設(shè)直線PA:m(y2)=x1,即x=my2m+1,代入拋物線的方程得y2=4my8m+4,即y24my+8m4=0,則y1+2=4m,故y1=4m2.設(shè)直線PB:m(y2)=x1,即x=my+2m+1,代入拋物線的方程得y2=4my+8m+4,即y2+4my8m4=0,則y2+2=4m,故y2=4m2.x1x2=my12m+1(my2+2m+1)=m(y1+y2)4m==y2y1x2x1=8m8m=1.例5(1)A (2)B (1)(方法1)韋達(dá)定理消去x拋物線的焦點(diǎn)為F(2,0),準(zhǔn)線x=2,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則|AF|=x1+2,|BF|=x2+2,由|AF|=2|BF|得x1+2=2(x2+2),即有x1=2x2+2,①聯(lián)立y2=8x與直線y=k(x+2)的方程得k2x2+(4k28)x+4k2=0,則有x1+x2=4k2+8k2(k0),②x1x2=4.③由①③得x1=4,x2=1,代入②中得5=4k2+8k2(k0),解得k=.(方法2)韋達(dá)定理消去y設(shè)拋物線的準(zhǔn)線m:x=2,分別過(guò)點(diǎn)A,B作AA39?！蚼于A39。,BB39?！蚼于B39。,由|AF|=2|BF|,得|AA39。|=2|BB39。|,則有|QA39。|=2|QB39。|.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),從而有y1==8x與直線y=k(x+2)的方程得ky28y+16k=0,則有y1+y2=8k,①y1y2=16,②由y1=2y2則有y1+y2=3y2=8k,③y1y2=2y22=16,④消去y2得8k216=92(k0),解得k=223,故選A.(方法3)幾何法設(shè)拋物線的準(zhǔn)線m:x=2,分別過(guò)點(diǎn)A,B作AA39?！蚼于A39。,BB39?！蚼于B39。,由|AF|=2|BF|,得|AA39。|=2|BB39。|,則有|QA39。|=2|QB39。|,則B39。是QA39。的中點(diǎn),設(shè)A(xA,yA),B(xB,yB),從而有yA=2yB.則B是QA的中點(diǎn),則有|OB|=12|AF|(O是原點(diǎn)),而|BF|=12|AF|,則|OB|=|FB|,故點(diǎn)B在線段OF的垂直平分線上,則xB=1,從而yB=22,則yA=42,xA=4,故k=223,故選A.(2)設(shè)A(xA,yA),B(xB,yB),C(xC,yC).由題意CC1的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),所以可得yA+yB=8,xCp2=21,所以xC=2+p2,xA+xB=4+p.設(shè)直線AB的方程為x=my+p2,代入拋物線的方程可得y22pmyp2=0,所以yA+yB=2pm,xA+xB=m(yA+yB)+p=8m+p.則8=2pm,8m+p=4+p,解得p=8,m=12.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5(1)D (2)22 (1)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F(1,0),可設(shè)直線l的方程為x=ty+1,代入拋物線方程,可得y24ty4=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),可得y1+y2=4t,y1y2=4,則|AB|=1+t2|y1y2|=1+t2(y1+y2)24y1y2=1+t216t2+16,△MAB的面積為12|MF||y1y2|=122|y1y2|=42,即16t2+16=42,解得t=177。1.則|AB|=1+116+16=.(2)聯(lián)立kxyk=0,y2=4x消去x,得y24ky4=0,設(shè)A(x1,y1)(y10),B(x2,y2),則M(1,y2),則y1+y2=4k,y1y2=4,∵kOM=y21=y2=4y1,kOA=y1x1=4y1,∴A,O,M三點(diǎn)共線,∴S△OBM∶S△OAB=|OM|∶|OA|=1∶2,∴|OA|2=4|OM|2,x12+y12=4(1+y22),x12+4x1=41+16y12,x12+4x1=41+164x1,則(x124)1+4x1=0,∵x10,∴x1=2,∴A(2,22).又直線kxyk=0恒過(guò)定點(diǎn)(1,0),∴k=22021=22,故答案為22.12
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