20xx高考數(shù)學(xué)文人教a版一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：24-冪函數(shù)與二次函數(shù)-【含解析】-資料下載頁
2025-04-03 02:51本頁面
【正文】 (2)由題意知,函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,∴b=(0)=3,∴c=3,則bx=2x,cx=(x)在區(qū)間(∞,1)上單調(diào)遞減,在區(qū)間[1,+∞)≥0,則3x≥2x≥1,∴f(3x)≥f(2x)。若x0,則3x2x1,∴f(3x)f(2x).∴f(3x)≥f(2x),即f(bx)≤f(cx).故選A.例6(1)16 (2)38 (1)令x+2016=t,則f(t2016)=(t3)(t1)(t+1)(t+3)=t410t2+9=(t25)216,當(dāng)t2=5時,有最小值16,故f(x)的最小值是16.(2)對函數(shù)f(x)=a(x+1)2+1a,①當(dāng)a=0時,f(x)在區(qū)間[1,2]上的值為常數(shù)1,不符合題意,舍去。②當(dāng)a0時,f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增,最大值為f(2)=8a+1=4,解得a=38。③當(dāng)a0時,f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減,最大值為f(1)=3a+1=4,解得a=1,a的值為38.對點訓(xùn)練6(1)D (2)1 (1)設(shè)x0,則x(x)=(x1)2=(x+1)∵f(x)=f(x),∴當(dāng)x0時,f(x)=(x+1)2,∴該函數(shù)在2,12上的最大值為1,最小值為0,依題意,n≤f(x)≤m恒成立,則n≤0,m≥1,即mn≥1,故mn的最小值為1.(2)因為函數(shù)f(x)=x2axa的圖象為開口向上的拋物線,所以函數(shù)的最大值在區(qū)間的端點取得.因為f(0)=a,f(2)=43a,所以a43a,a=1或a≤43a,43a=1,解得a=1.例7D 由題意,f(x)m+4對于x∈[1,3]恒成立,即m(x2x+1)5對于x∈[1,3]恒成立.∵當(dāng)x∈[1,3]時,x2x+1∈[1,7],∴不等式f(x)m+4等價于m5x2x+1.∵當(dāng)x=3時,5x2x+1取最小值57,∴若要不等式m5x2x+1對于x∈[1,3]恒成立,則必須滿足m57,因此,實數(shù)m的取值范圍為∞,57,故選D.對點訓(xùn)練712,4 因為f(x)=x2+2(a2)x+4,其圖象的對稱軸為x=(a2),?x∈[3,1],f(x)0恒成立,所以討論對稱軸與區(qū)間[3,1]的位置關(guān)系得(a2)3,f(3)0或3≤(a2)≤1,Δ0或(a2)1,f(1)0,解得a∈?或1≤a4或12a1,所以a的取值范圍為12,4.例80,12 對任意的x1∈[1,2]都存在x0∈[1,2],使得g(x1)=f(x0)?在[1,2]上g(x)的值域?f(x)的值域,g(x)=ax+2(a0)在[1,2]上的值域為[2a,2+2a],因為f(x)=x22x在[1,2]的最小值為f(1)=1,最大值為f(1)=3,即f(x)在[1,2]的值域為[1,3].所以2a≥1,2a+2≤3,解得a≤12.故實數(shù)a的取值范圍是0,12.對點訓(xùn)練8A 問題可轉(zhuǎn)化為在給定區(qū)間上f(x)的值域是g(x)值域的子集,即f(x)max≤g(x)max.f(x)=x2+ax6=xa22+a246,當(dāng)x=a2≤0,即a≤0時,f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,f(x)f(0)=6。當(dāng)x=a20,即a0時,f(x)max=fa2=a246.而g(x)=x+4在(∞,1]上單調(diào)遞增,故g(x)max=g(1)=3.故a≤0,6≤3,或a0,a246≤3,解得a≤6,所以a的最大值是6,故選A.例9B 依題意,得q,1是方程x2+px2=0的兩根,q+1=p,即p+q=1,故選B.例10A 因為函數(shù)f(x)的值域為[0,+∞),所以f(x)=0有兩個相等的實數(shù)根,所以Δ=[2(m+3)]243(m+3)=0,解得m=3或m=0,所以實數(shù)m的取值范圍為{0,3},故選A.例113+172,2∪[1,1]∪2,3+172 x≥0時,f(x)=|x23x|,當(dāng)0≤x≤3時,f(x)=x2+3x,f(x)≤2即x2+3x≤2,解得x≤1或x≥2,∴0≤x≤1或2≤x≤3.當(dāng)x3時,f(x)=x23x,f(x)≤2即x23x≤2,解得3172≤x≤3+172,∴3x≤3+172.∴當(dāng)x≥0時,f(x)≤2解集為0≤x≤1或2≤x≤3+172.∵f(x)是R上的偶函數(shù),∴當(dāng)x0時,f(x)≤2解集為3+172≤x≤2或1≤x0.∴f(x)≤2的解集為3+172,2∪[1,1]∪2,3+172.對點訓(xùn)練9(1)A (2)A (3)B (1)由題意,知x=1,x=2是方程ax2+bx+2=0的根,由根與系數(shù)的關(guān)系,得1+2=ba,(1)2=2a,解得a=1,b=1.∴不等式2x2+bx+a0,即2x2+x1x12,故選A.(2)令f(x)=x2ax+1,則f(0)=10,由題意可得f(1)≤0,f(2)0,解得2≤a52.(3)當(dāng)a=2時,不等式變?yōu)?x1≥0,解得x≥14,不符合題意。當(dāng)a=2時,不等式的解集為空集。當(dāng)a≠177。2時,不等式(a24)x2+(a+2)x1≥0的解集是空集,等價于二次函數(shù)y=(a24)x2+(a+2)x1的圖象在x軸的下方,所以a240,Δ=(a+2)2+4(a24)0,解得2a.16
黨政相關(guān)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1