20xx高考數(shù)學(xué)文人教a版一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：24-冪函數(shù)與二次函數(shù)-【含解析】-展示頁(yè)
2025-04-03 02:51本頁(yè)面
【正文】 x2+bx+c(a≠0)在區(qū)間[m,n](mn)上的單調(diào)性與值域時(shí),分類(lèi)討論b2a與m或n的大小.(x)=ax2+bx+c(a≠0)圖象的對(duì)稱軸為x=m,當(dāng)a0時(shí),若|x1m||x2m|,則f(x1)f(x2)。b2a,4acb24a=xα的圖象在第一象限的兩個(gè)重要結(jié)論:(1)恒過(guò)點(diǎn)(1,1)。當(dāng)b≠0時(shí),y既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)圖象特點(diǎn)①對(duì)稱軸: 。零點(diǎn)式: ,其中 為二次函數(shù)的零點(diǎn).頂點(diǎn)式: ,其中 為頂點(diǎn)坐標(biāo)。定點(diǎn)(1,1),(0,0)(1,1)(1)二次函數(shù)的三種形式一般式: ?！ ≈涤颉 绾瘮?shù)與二次函數(shù)必備知識(shí)預(yù)案自診 知識(shí)梳理(1)冪函數(shù)的定義:形如 (α∈R)的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中x是 ,α是 .(2)五種冪函數(shù)的圖象(3)五種冪函數(shù)的性質(zhì)冪函數(shù)y=xy=x2y=x3y=x12y=x1定義域 奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性 (2)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)函 數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)a0a0圖 象定義域R值 域4acb24a,+∞∞,4acb24a單調(diào)性在∞,b2a上遞減,在b2a,+∞上遞增在∞,b2a上遞增,在b2a,+∞上遞減奇偶性當(dāng)b=0時(shí),y為偶函數(shù)。②頂點(diǎn):(2)當(dāng)x∈(0,1)時(shí),α越大,函數(shù)值越小。當(dāng)a0時(shí),若|x1m||x2m|,則f(x1)f(x2).(x)=x2+px+q=0的實(shí)根分布:(1)方程f(x)=0在區(qū)間(m,+∞)內(nèi)有根的充要條件為f(m)0或p24q≥0,p2m。②y=xb。關(guān)鍵能力學(xué)案突破 考點(diǎn)冪函數(shù)的概念【例1】(1)已知冪函數(shù)f(x)=kxn23n(n∈Z)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,且在(0,+∞)上單調(diào)遞減,則n的值為( ) 解題心得探討冪函數(shù)圖象的分布規(guī)律,應(yīng)先觀察圖象是否過(guò)原點(diǎn),過(guò)原點(diǎn)時(shí)α0,否則α≤0。最后由x1時(shí),在第一象限內(nèi)α的值按逆時(shí)針?lè)较蛞来卧龃蟮贸鼋Y(jié)論.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)下面給出4個(gè)冪函數(shù)的圖象,則圖象與函數(shù)的大致對(duì)應(yīng)的是( ) A.①y=x13。③y=x12。②y=x2。④y=x1C.①y=x2。③y=x12。②y=x12。④y=x1(2)(2020河北定州模擬,理4)已知點(diǎn)a,12在冪函數(shù)f(x)=(a1)xb的圖象上,則函數(shù)f(x)是( )考點(diǎn)冪函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【例3】(1)若(a+1)12(32a)12,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .25,b=2525,則a,b,c的大小關(guān)系是 .(2)當(dāng)α0時(shí),冪函數(shù)的圖象都過(guò)點(diǎn)(1,1),且在(0,+∞)上單調(diào)遞減.,如果指數(shù)相同而底數(shù)不同,此時(shí)利用冪函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比較大小。如果兩個(gè)冪指數(shù)、底數(shù)全不同,此時(shí)需要引入中間變量,常用的中間變量有0,1或由一個(gè)冪的底數(shù)和另一個(gè)冪的指數(shù)組成的冪.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)已知冪函數(shù)f(x)=x12,若f(a+1)f(102a),則a的取值范圍是 .(2)已知函數(shù)f(x)=ax2+(a3)x+1在區(qū)間[1,+∞)上是單調(diào)遞減的,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) A.[3,0) B.(∞,3]C.[2,0] D.[3,0]解題心得二次函數(shù)的單調(diào)性在其圖象對(duì)稱軸的兩側(cè)不同,因此,研究二次函數(shù)的單調(diào)性時(shí)要依據(jù)其圖象的對(duì)稱軸進(jìn)行分類(lèi)討論.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5(1)已知函數(shù)f(x)=lnx,x≥1,x2+axa2+1,x1在R上為增函數(shù),則a的取值范圍是( )A.(∞,1] B.[1,+∞)C.(∞,2] D.[2,+∞)(2)函數(shù)f(x)=x2bx+c滿足f(x+1)=f(1x),且f(0)=3,則f(bx)與f(cx)的大小關(guān)系是( )(bx)≤f(cx) (bx)≥f(cx)(bx)f(cx) ,不確定考向2 二次函數(shù)的最值問(wèn)題【例6】(1)已知函數(shù)f(x)=(x+2 013)(x+2 015)(x+2 017)(x+2 019),x∈R,則函數(shù)f(x)的最小值是 .解題心得二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類(lèi)型:軸定區(qū)間定、軸動(dòng)區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng),不論哪種類(lèi)型,解決的關(guān)鍵是考慮對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系,當(dāng)含有參數(shù)時(shí),要依據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)討論,當(dāng)確定了對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系,就明確了函數(shù)的單調(diào)性,從而確定函數(shù)的最值.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練6(1)已知y=f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)=(x1)2,若當(dāng)x∈2,12時(shí),n≤f(x)≤m恒成立,則mn的最小值為( ) (2)如果函數(shù)f(x)=x2axa在區(qū)間[0,2]上的最大值為1,那么實(shí)數(shù)a= .二是不分離參數(shù).(2)兩種思路都是將問(wèn)題歸結(jié)為求函數(shù)
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