20xx高考數(shù)學(xué)文人教a版一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：24-冪函數(shù)與二次函數(shù)-【含解析】-文庫吧資料
2025-04-03 02:51本頁面
【正文】 m3)24m≥0,3m0,m0,解得0m≤1.故m的取值范圍為(0,1].(2)由題意得Δ=(m3)24m≥0,3m0,m0,解得m≥9.故m的取值范圍為[9,+∞).(3)由題意得Δ0,m0,解得m0.故m的取值范圍為(∞,0).【例2】關(guān)于x的方程x2+(m3)x+m=0滿足下列條件,求m的取值范圍.(1)一個根大于1,一個根小于1。當α0時,圖象過點(1,1),但不過原點,在第一象限內(nèi)從左到右圖象逐漸下降.,應(yīng)根據(jù)題目給出的條件,選擇恰當?shù)谋硎拘问?3.“恒成立”與“存在性”問題的求解是“互補”關(guān)系,即【例1】關(guān)于x的方程x2+(m3)x+m=0滿足下列條件,求m的取值范圍.(1)有兩個正根。解題心得對于二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c0(a≠0),f(x)0的x的范圍即為一元二次不等式ax2+bx+c0的解集?？枷? 二次函數(shù)中的雙變量問題【例8】已知函數(shù)f(x)=x22x,g(x)=ax+2(a0),對任意的x1∈[1,2]都存在x0∈[1,2],使得g(x1)=f(x0),則實數(shù)a的取值范圍是 .考向3 與二次函數(shù)有關(guān)的恒成立問題【例7】設(shè)函數(shù)f(x)=mx2mx1,若對于x∈[1,3],f(x)m+4恒成立,則實數(shù)m的取值范圍為( )A.(∞,0] ,57C.(∞,0)∪0,57 ∞,57解題心得由不等式恒成立求參數(shù)取值范圍的思路及關(guān)鍵(1)一般有兩個解題思路:一是分離參數(shù)。(2)若函數(shù)f(x)=ax2+2ax+1在[1,2]上有最大值4,則a的值為 .(2)已知a=243,b=323,c=2513,則( )ac bcca ab考點求二次函數(shù)的解析式【例4】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)=1,f(1)=1,且f(x)的最大值是8,試確定此二次函數(shù)的解析式.解題心得確定二次函數(shù)解析式,一般用待定系數(shù)法,選擇規(guī)律如下:變式發(fā)散1將本例中的“f(2)=1,f(1)=1”改為“與x軸的兩個交點坐標為(0,0)和(2,0)”,其他條件不變,試確定f(x)的解析式.變式發(fā)散2將本例中條件變?yōu)?二次函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(4,3),在x軸上截得的線段長為2,且?x∈R,都有f(2+x)=f(2x),試確定f(x)的解析式.考點二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(多考向探究)考向1 二次函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用【例5】(1)已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+3在區(qū)間(∞,4)上單調(diào)遞增,則實數(shù)a的取值范圍是 .如果底數(shù)相同而指數(shù)不同,此時利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來比較大小。(1)當α0時,冪函數(shù)的圖象都過點(1,1)和(0,0),且在(0,+∞)上單調(diào)遞增。35,c=25(2)設(shè)a=35③y=x2。④y=x1D.①y=x13。②y=x3。③y=x12。④y=x1B.①y=x3。②y=x2。若α0,再觀察第一象限的圖象是上凸還是下凸,上凸時0α1,下凸時α1。xα的圖象經(jīng)過點12,22,則k+α=( ) (2)冪函數(shù)f(x)=(m24m+4)xm26m+8在(0,+∞)上單調(diào)遞增,則m的值為( ) =xα的特點:①系數(shù)必須為1,②指數(shù)必須為常數(shù).,指數(shù)是常數(shù),而指數(shù)函數(shù)中底數(shù)是常數(shù),指數(shù)是自變量.對點訓(xùn)練1(1)在函數(shù)y=1x2,y=2x2,y=x2+x,y=3x中,冪函數(shù)的個數(shù)為( ) (2)已知冪函數(shù)f(x)=xα(α是常數(shù))的圖象過點2,12,則函數(shù)f(x)的值域為( )A.(∞,0) B.(0,+∞)C.(∞,0)∪(0,+∞) D.(∞,+∞)考點冪函數(shù)的圖象【例2】(1)冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(4,2),則冪函數(shù)y=f(x)的圖象是( )(2)已知冪函數(shù)f(x)=(n2+2n2)③y=xc在第一象限的圖象,則a,b,c的大小關(guān)系為( )bc bcca cb3.(2020湖北荊州質(zhì)檢)若對任意x∈[a,a+2]均有(3x+a)3≤8x3,則實數(shù)a的取值范圍是( )A.(∞,2] B.(∞,1] C.(∞,0] D.[0,+∞)4.(2020河南新鄉(xiāng)三模,理3)若拋物線x2=ay的準線與函數(shù)y=x22x+1的圖象相切,則a= .考點自診,正確的畫“√”,錯誤的畫“”.(1)函數(shù)y=x2與y=2x12都是冪函數(shù).( )(2)冪函數(shù)的圖象經(jīng)過第四象限,當α0時,冪函數(shù)y=xα是定義域上的增函數(shù).( )(3)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),當x=b2a時,y取得最小值4acb24a.( )(4)冪函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限.( )(5)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的函數(shù)值恒為負的充要條件是a0,b24ac0.( )①y=xa。當x∈(1,+∞)時,α越大,函數(shù)值越大.=a
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