20xx高考數(shù)學(xué)文人教a版一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：113-幾何概型-【含解析】-文庫吧資料
2025-04-03 00:57本頁面
【正文】 用公式P(A)=構(gòu)成事件A的區(qū)域面積(或體積)試驗(yàn)的全部結(jié)果所組成的區(qū)域面積(或體積)求出概率.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)(2020江西南昌二中高三月考)如圖是折扇的示意圖,A為OB的中點(diǎn),若在整個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自扇面(扇環(huán))部分的概率是( ) (2)已知在四棱錐PABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,PA=AB=2,現(xiàn)在該四棱錐內(nèi)部或側(cè)面任取一點(diǎn)O,則四棱錐OABCD的體積不小于23的概率為 .(2)當(dāng)考察對(duì)象為線時(shí),一般用角度之比計(jì)算.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)某學(xué)校星期一至星期五每天上午共安排五節(jié)課,每節(jié)課的時(shí)間為40分鐘,第一節(jié)課上課的時(shí)間為7:50~8:30,若他在8:50~9:30之間隨機(jī)到達(dá)教室,則他聽第二節(jié)課的時(shí)間不少于20分鐘的概率為( ) (2)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),射線OT落在30176。關(guān)鍵能力學(xué)案突破 考點(diǎn)與長(zhǎng)度、角度有關(guān)的幾何概型【例1】(1)(2020廣西壯族自治區(qū)高三模擬)在區(qū)間[1,1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)k,使直線y=k(x+3)與圓x2+y2=1相交的概率為( ) (2)如圖,四邊形ABCD為矩形,AB=3,BC=1,以A為圓心,1為半徑作四分之一個(gè)圓弧DE,在∠DAB內(nèi)任作射線AP,則射線AP與線段BC有公共點(diǎn)的概率為 .②統(tǒng)計(jì)代表某意義的隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)M和總的隨機(jī)數(shù)個(gè)數(shù)N。②等可能性:每個(gè)結(jié)果的發(fā)生具有等可能性.(3)公式:P(A)= . 幾何概型必備知識(shí)預(yù)案自診 知識(shí)梳理(1)定義:如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的 (面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡(jiǎn)稱為幾何概型.(2)特點(diǎn)①無限性:在一次試驗(yàn)中,可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個(gè)。(1)使用計(jì)算機(jī)或者其他方式進(jìn)行的模擬試驗(yàn),通過這個(gè)試驗(yàn)求出隨機(jī)事件的概率的近似值的方法就是模擬方法.(2)用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器模擬試驗(yàn)的方法的基本步驟是:①用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生某個(gè)范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù),并賦予每個(gè)隨機(jī)數(shù)一定的意義。③計(jì)算頻率fn(A)=MN作為所求概率的近似值.幾種常見的幾何概型(1)與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型,其基本事件只與一個(gè)連續(xù)的變量有關(guān).(2)與面積有關(guān)的幾何概型,其基本事件與兩個(gè)連續(xù)的變量有關(guān),若已知圖形不明確,可將兩個(gè)變量分別作為一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),這樣基本事件就構(gòu)成了平面上的一個(gè)區(qū)域,即可借助平面區(qū)域解決問題.(3)與體積有關(guān)的幾何概型,可借助空間幾何體的體積公式解答問題.考點(diǎn)自診,正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“”.(1)在幾何概型中,每一個(gè)基本事件就是從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn),該區(qū)域中的每一點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)相等.( )(2)在幾何概型定義中的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形.( )(3)與面積有關(guān)的幾何概型的概率與幾何圖形的形狀有關(guān).( )(4)相同環(huán)境下兩次隨機(jī)模擬得到的概率的估計(jì)值是相等的.( )(5)隨機(jī)模擬方法是以事件發(fā)生的頻率估計(jì)概率.( ),發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機(jī),想聽電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí),則他等待的時(shí)間不多于15分鐘的概率為( ) 3.(2020陜西安康高三三模),沿三角形的三邊中點(diǎn)連線,將它分成4個(gè)小三角形,去掉中間的那一個(gè)小三角形后,對(duì)其余3個(gè)小三角形重復(fù)上述過程得到如圖所示的圖案,若向該圖案隨機(jī)投一點(diǎn),則該點(diǎn)落在黑色部分的概率是( ) 4.(2020四川仁壽高三診斷)一只蜜蜂在一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體內(nèi)自由飛行,若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個(gè)表面的距離均大于1,稱其為“安全飛行”,則蜜蜂“安全飛行”的概率為( ) 5.如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)有不規(guī)則圖形Ω,由電腦隨機(jī)從正方形中抽取10 000個(gè)點(diǎn),若落在圖形Ω內(nèi)和圖形Ω外的點(diǎn)分別為3 335,6 665,則圖形Ω面積的估計(jì)值為 .解題心得解答幾何概型問題的關(guān)鍵在于弄清題中的考察對(duì)象和對(duì)象的活動(dòng)范圍.(1)當(dāng)考察對(duì)象為點(diǎn),點(diǎn)的活動(dòng)范圍在線段上時(shí)用線段長(zhǎng)度之比計(jì)算。角的終邊上,任作一條射線OA,則射線OA落在∠yOT內(nèi)的概率為 .考點(diǎn)與線性規(guī)劃有關(guān)的幾何概型【例3】(2020湖南衡陽八中高三月考)若不等式組x+2y3≤0,2xy+4≥0,y≥0表示的區(qū)域?yàn)棣?不等式x2+y22x2y+1≤0表示的區(qū)域?yàn)門,則在區(qū)域Ω內(nèi)任取一點(diǎn),則此點(diǎn)落在區(qū)域T中的概率為( ) 解題心得幾何概型與線性規(guī)劃的交匯問題:先根據(jù)約束條件作出可行域,再確定形狀,求面積大小,進(jìn)而代入公式求概率.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3
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