20xx高考數(shù)學(xué)文人教a版一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：113-幾何概型-【含解析】(參考版)
2025-04-03 00:57本頁面
【正文】 2名女生記為A、B,抽取2人所有的情況為(a,b),(a,c),(a,d),(a,A),(a,B),(b,c),(b,d),(b,A),(b,B),(c,d),(c,A),(c,B),(d,A),(d,B),(A,B),共15種,選取的2人中至少有1名女生情況的有(a,A),(a,B),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),(d,A),(d,B),(A,B),共9種,故所求概率為P=915=35.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練6解(1)由題意,5+m+15+10+n+5=50,且(5+m+15)∶(10+n+5)=3∶2,解得m=10,n=5.(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面22列聯(lián)表,如下是否贊同年齡低于45歲的人數(shù)年齡不低于45歲的人數(shù)合計(jì)贊同271037不贊同31013合計(jì)302050根據(jù)公式計(jì)算K2的觀測值k=50(1027103)237133020≈,所以有99%的把握認(rèn)為對(duì)發(fā)行消費(fèi)券的態(tài)度與“以年齡45歲為分界點(diǎn)”有關(guān).(3)設(shè)年齡在[55,65)中不贊同發(fā)行消費(fèi)券的人為A,B,C,贊同發(fā)行消費(fèi)券的人為a,b,則從5人中隨機(jī)選取2人有AB,AC,Aa,Ab,BC,Ba,Bb,Ca,Cb,ab,共10個(gè)結(jié)果。y=972,3x2=432.又∑i=13xiyi=977,∑i=13xi2=434.∴b^=977972434432=52,a^=275212=3,∴y關(guān)于x的線性回歸方程為y^=52x3.(3)當(dāng)x=10時(shí),y^=52103=22,|2223|2,當(dāng)x=8時(shí),y^=5283=17,|1716|2.所得到的線性回歸方程是可靠的.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2解(1)依題意,n=6,b^=∑i=16(xix)(yiy)∑i=16(xix)2=55784≈,a^≈26=,∴y關(guān)于x的線性回歸方程為y^=.(2)①利用所給數(shù)據(jù),∑i=16(yiy^i)2=,∑i=16(yiy)2=3 930,得線性回歸方程y^==1∑i=16(yiy^i)2∑i=16(yiy)2=≈ 2= 8.∵ 8 2,∴回歸方程y^= 3x比線性回歸方程y^=.②由①得溫度x=35 ℃時(shí),y^= 335= 5.∵ 5≈3 167,∴y^≈3 167≈190(個(gè)),即當(dāng)溫度x=35 ℃時(shí),該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)估計(jì)為190個(gè).例3解(1)因?yàn)榍叭M的頻率之和10(++)=,前四組的頻率之和10(+++)=,所以中位數(shù)在第四組,設(shè)為x毫克,由(x195)+=,解得x≈.(2)甲流水線樣本中質(zhì)量在(165,185]的產(chǎn)品共有5件,其中合格品有2件,設(shè)為A,B。以5:30作為時(shí)間的起點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系:設(shè)甲、乙各在第x分鐘和第y分鐘到達(dá),則樣本空間為Ω={(x,y)|0≤x≤30,0≤y≤30},畫成圖為一正方形。360176。預(yù)案自診知識(shí)梳理1.(1)長度(3)構(gòu)成事件A的區(qū)域長度(面積或體積)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度(面積或體積)考點(diǎn)自診1.(1)√ (2)√ (3) (4) (5)√ ∵電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí),∴事件總數(shù)包含的時(shí)間長度是60,∵滿足他等待的時(shí)間不多于15分鐘的事件包含的時(shí)間長度是15,由幾何概型公式得到P=1560=14,故選B. 由圖可知,黑色部分由9個(gè)小三角形組成,該圖案由16個(gè)小三角形組成,設(shè)“向該圖案隨機(jī)投一點(diǎn),則該點(diǎn)落在黑色部分”為事件A,由幾何概型中的面積型可得:P(A)=9S小三角形16S小三角形=916. ,大正方體的體積為27,故安全飛行的概率為127. 設(shè)圖形Ω的面積為S,∵由電腦隨機(jī)從正方形中抽取10000個(gè)點(diǎn),落在圖形Ω內(nèi)和圖形Ω外的點(diǎn)分別為3335,6665,∴S1=333510000≈13,∴S≈13.關(guān)鍵能力考點(diǎn)與面積、體積有關(guān)的幾何概型【例2】(1)(2020山東濰坊高三檢測)七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具,例如三角形、不規(guī)則多邊形、各種人物、動(dòng)物、建筑物等,若用七巧板拼成一只雄雞,在雄雞平面圖形上隨機(jī)取一點(diǎn),則恰好取自雄雞雞尾(陰影部分)的概率為( ) (2)(2020河南南陽高三模擬)燈籠是傳統(tǒng)的照明工具,在傳統(tǒng)節(jié)日各家庭院中掛上各種彩燈更顯得吉祥喜慶,某庭院掛著一盞表面積為4π平方分米的西瓜燈(看成球),燈籠中蠟燭的燈焰可以近似看成底面半徑為2厘米,高為4厘米的圓錐,現(xiàn)向該燈籠內(nèi)任取一點(diǎn),則該點(diǎn)取自燈焰內(nèi)的概率為( ) 解題心得求與面積、體積有關(guān)的幾何概型的基本思路:用圖形準(zhǔn)確表示出試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域,由題意將已知條件轉(zhuǎn)化為事件A對(duì)應(yīng)的區(qū)域,在圖形中畫出事件A對(duì)應(yīng)的區(qū)域,然后
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